线段差的最大值与线段和的最小值问题 有关线段差的最大值与线段和的最小值问题的主要应用原理是：1、两点这间线段最短2、 三角形的任意两边之和大于第三边（找和的最小值）3、三角形的任意两边之差小于第三 边（找差的最大值）作图找点的关键：充分利用轴对称，找出对称点，然后，使三点在一条直线上即利用线 段的垂直平分线定理可以把两条线段、三条线段、四条线段搬在同一条直线上证明此类 问题，可任意另找一点，利用以上原理来证明一两条线段差的最大值：（1）两点同侧：如图，点P在直线L上运动，画出一点P,使丨PA-PB丨取最大值 作法：连结AB并延长AB交直线L于点P点P即为所求丨PA-PB I =AB 证明：在直线L上任意取一点P连结PA、PB,| PA-PB |VABA（2两点异侧：如图，如图，点P在直线L上运动，画出一点P,使I PA-PB |取最大值 作法：1、作B关于直线L的对称点B2、连结AB并延长AB交直线L于点P点P即为所求I PA-PB | =AB证明：在直线L上任意取一点P连结PA、PB、PBo| PA-PB | = | PA-PB |VAB三角形任意两边之差小于第三边）、两条线段和的最小值问题：（1））两点同侧：如图，点P在直线L上运动，画出一点P使PA+PB取最小值。
三角形的任意两边之和大于第三边（找和的最小值）， PA＋PB=ABBl（2）两点异侧：如图，点P在直线L上运动，画出一点P使PA+PB取最小值 两点之间线段最短）三、中考考点：08年林金钟老师的最后一题：如图，在矩形ABCO中，B （3，2），E （3，1），F （1，2） 在X轴与Y轴上是否分别存在点M、N,使得四边形EFNM的周长最小？若存在，请求 出周长的最小值，若不存在，请说明理由提示：EF长不变即求FN+NM+MF的最小值利用E关于X轴的对称点E，F的对称点F， 把这三条线段搬到同一条直线上一、以正方形为载体，求线段和的最小值例1.如图1,四边形ABCD是正方形，边长是4, E是BC上一点，且CE=1, P是例2.如图2,正方形ABCD的边长为8,点E、F分别在AB、BC 上, AE=3, CF =1, P是对角线AC上的一个动点，则PE+PF的最小值是（ ）D CA E B二、以菱形为载体，求线段和的最小值例3. （05,南充）如图3,点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，M、N分别是AB，BC边上的中点，PM+PN的最小值是（ ）三、以等腰梯形为载体，求线段和的最小值例 4. （05,河南）如图 4,在梯形 ABCD 中，AD〃BC, AB = CD=AD = 1,ZB =60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一点，那么PC+PD的最小值为。