浙江工商大学“但愿杯”大学生数学建模竞赛模仿练习题一、金融投资方案某公司在金融投资中，需要考虑如下两个问题：1）准备用数额为1000万元资金投资某种金融资产（如股票，外汇等）它必要依照历史数据预计在下一种周期（如1天）内损失数额超过10万元也许性有多大，以及能以95%置信度保证损失数额不会超过多少2）假如规定在一种周期内损失超过10万元也许性不不不大于5%，那么初始投资额最多应为多少下面是该公司在过去一年255个交易日日收益额（单位为万元）记录数据，假定天天结算一次，保持天天在市场上投资额为1000万元：收益额33323130292827262524232221201918天数1111121214026347收益额171615141312111098765432天数58571014819911111410668收益额10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14天数9593741625532210收益额-15-16-17-18-19-20-21-22-23-24-25-26-27-28-29-30天数1000000100100000规定：1） 参照以上数据，建立模型来解决前述两个问题；2） 讨论二周期情形（如此后两天内）上述两个问题答案。
陈述上述两个问题普通形式（即初始投资额为M，限定损失额为L，置信度为 1-，T 个周期）及其解决方案二、邮票面值系统英国皇家邮局将信分为两类，第一类信件规定在收信后第二个工作天投到，第二类信件规定在收信后第三个工作天投到，近来一次邮资调节后来，两类信件邮资如下表所示 英国老式使用邮票有如下面值：1便士，2便士，3便士，4便士，5便士，6便士，10便士，19便士，20便士，25便士，29便士，30便士，35便士，36便士，38便士，41便士，50便士，1镑，1.5镑,2镑,5镑,10镑 给出邮资表中每一种邮资所需至少邮票张数能否去掉当前销售邮票中任何一张而比增长所需邮票张数？你能否建议一种更好邮票面值系统？重量不超过第一类邮资第二类邮资60g27便士19便士100g41便士33便士150g57便士44便士200g72便士54便士250g84便士66便士300g96便士76便士350g1．09镑87便士400g1．30镑1．05镑450g1．48镑1．19镑500g1．66镑1．35镑600g2．00镑1．60镑700g2．51镑1．83镑750g2．69镑1．94镑800g2．91镑900g3．20镑1000g3．49镑每超过250g再加85便士，不到250g按250g算不能超过750g三、牧羊人但愿一种牧羊人拥有x m2牧场，牧场中长着近年生黑麦草。
她盼望此后几年通过养羊获得满意收益请你建立数学模型协助她解决如下问题：1、 她应当饲养多少只羊？2、 夏季应存储多少干草用作冬季饲料？3、 为了繁殖，每年保存多大比例母羊？黑麦草平均生长率：季节冬季春季夏季秋季日生长率（g）0374普通母羊生育期是5至8年，每年产一头、两头或三头假定每只母羊仅饲养5年就出售一只母羊在每个年龄段生产平均羊羔数：年龄（年）0——11——22——33——44——5产羊羔（头）01．82．42．01．8每头羊日平均所需饲料：日需草量（kg）羔羊母羊冬季02．10春季1．002．40夏季1．651．15秋季01．35四、电子游戏中数学近年来，随着电子游戏日益普及，电子游戏业已成为横跨信息技术和文化重要产业对电子游戏中某些数学问题进行研究，成为数学界和有关人士一种热门话题在某电子游戏中，玩家每次下注一元，由机器随机分派给玩家五张扑克牌，然后允许玩家有一次换牌机会，即可以放弃其中某几张牌，放弃牌留下空缺由机器在剩余47张牌中再次随机分派玩家奖金根据其最后所持有牌型而定下面是一份典型奖金分派表：牌型奖金（元）同花大顺（10到A）800同花顺50四张相似点数牌25满堂红（三张同点加一对）8同花5顺子4三张相似点数牌3两对2一对高分对（J及以上）1其他0在上表中，玩家牌型属于某一类型且不属于任何更高类型，则赢得该牌型相应奖金。
1、若某玩家采用如下方略，当原始牌型构成一种顺子或更高牌型时，则放弃换牌机会；否则，除保存对子或三张相似点数牌外，将手中别的牌放弃，由机器再次随机分派依照上述游戏规则和方略，分析各类牌型浮现也许性，计算采用该方略能获得盼望奖金金额2、对上述方略进行评价3、与否存在更好方略若有，请与上述方略进行比较五、导弹发射问题1、我防空指挥部雷达发既有一架来路不明飞机，经分析确认是一架敌机后，即命令正处在指挥部上空处在同一高度进行巡逻我方战斗机发射I型空对空追踪导弹将其击毁（追踪导弹可针对目的随时自动调节追踪方向）假定雷达发现敌机时，该机正位于我防空指挥部正东N公里高空处，并欲在同一高度上向位于其正北方向M公里处安全区逃窜（由于电子干扰作用,敌机一旦进入安全区后.导弹将失去追踪目的，无法将其击毁）在恰当假设下，拟定导弹追踪敌机轨迹及发射I型空对空导弹击毁敌机条件2、若当时命令设在防空指挥部地面导弹基地发射II型地对空追踪导弹截击敌机，假定敌机始终距地面高度为h公里飞行，其她假定同状况1中所述，重新拟定此时II型地对空导弹追踪敌机轨迹及击毁敌机条件3、若敌机飞行速度 v 、其位置 N 和追踪导弹速度 u 均为给定常数；针对状况1中敌机被导弹击中条件下，给出一种计算机编程算法及有关程序，以计算出敌机被击中时刻以及当时敌机位置。
据此，在 v = 1 马赫数 ， N = 100公里 ，u = 2马赫数 时，运用上述程序算出具体敌机被击中时刻以及当时敌机被击毁位置 4、若追踪轨迹拟定期，导弹击毁敌机还存在随机性，导弹飞行路程越长，其击毁敌机概率越小，试重新讨论状况1中问题六、拟定学术论文重要性排序AB随着当代科学技术发展，每年均有大量学术论文刊登如何衡量学术论文重要性，成为学术界和科技部门普遍关怀一种问题有一种拟定学术论文重要性办法是考虑论文被引用状况，涉及被引用次数以及引用论文重要性限度假如咱们用有向图来表达论文引用关系，“A引用B”可用下图表达：ABCD丁EF当前有A、B、C、D、E、F六篇学术论文，它们引用关系如下：规定：1）设计一种根据上述引用关系排出六篇论文重要性顺序算法，并给出用该算法排得成果2）将算法推广到任意N篇论文状况七．两种房贷还款方式有无好坏之分近来，关于个人购房按揭贷款还款方式引起了社会各界关注银行当前有等额本息还款法和等本不等息递减还款法两种还款方式，且普通推荐提供等额本息还款法有人认为一笔20万元、房贷，两种还款方式差额有1万多元，认为银行在隐瞒信息，赚消费者钱所谓等额本息还款法，即每月以相等额度平均偿还贷款本息，直至期满还清；而等本不等息递减还款法（简称等额本金还款法），即每月偿还贷款本金相似，而利息随本金减少而逐月递减，直至期满还清。
1．请你建立数学模型讨论这两种房贷还款方式与否有好坏之分；2．与否可以设计某些其他房贷还款方式，并作讨论；3．给报社写一篇稿子，简介你研究成果。