专题5：位移和时间的关系 __________一、选择题（共20题）1、 (长沙模拟)在同一条笔直的公路上行驶的三辆汽车a、b、c，它们的x-t图象如图所示汽车a对应的图象是条抛物线，其顶点坐标为(0，10)，下列说法正确的是 ( )A.b和c两汽车做匀速直线运动，两汽车的速度相同B.在0～5 s内，a、b两汽车间的距离均匀增大C.汽车c的速度逐渐增大D.汽车a在5 s末的速度为4 m/s2、 中国北方航空公司某驾客机安全､准时降落在规定跑道上，假设该客机停止运动之前在跑道上一直做匀减速直线运动，客机在跑道上滑行距离为s，从降落到停下所需时间为t，由此可知客机降落时的速度为（ ）A． B． C． D．无法确定3、 某质点作直线运动，位移随时间变化的关系式为x=（4t+2t2）m，则对这个质点运动描述，正确的是（ ）A．初速度为4 m/s B．加速度为2 m/s2C．加速度为1 m/s D．10 s时的速度为44 m/s4、 如图为一质点运动的位移随时间变化的图象，图象是一条抛物线，方程为x=﹣5t2+40t，下列说法正确的是（ ）A．质点的加速度大小是5m/s2B．质点做匀减速运动，t=8s时质点离出发点最远C．质点的初速度大小是20m/sD．t=4s时，质点的速度为零5、 一物体以5 m/s的初速度、-2m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行，在4 s内物体通过的路程为（ ）A.4 m B.36 mC.6.25 m D.以上答案都不对6、 如图所示，物体A、B放在物体C上，水平力F 作用于A上，使A、B、C一起向左做匀速运动，则各接触面间的摩擦力的情况是（ ）A.A对CB.CB.C力 B.C对B有向左的摩擦力C.物体C受到一个摩擦力的作用 D.物体C受到三个摩擦力的作用7、 某质点的位移随时间变化规律的关系是x＝4t＋2t2，x与t的单位分别为m和s，则质点的初速度与加速度分别为 ( )A．4 m/s与2 m/s2 B．4 m/s与4 m/s2C． 0与4 m/s2 D．4 m/s与08、 如图所示，自行车的车轮半径为R，车轮沿直线无滑动地滚动，当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时，气门芯位移的大小为（ ）A．πR B．2R C．2πR D．9、 如图所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的xt图象，下面说法正确的是（ ）A．甲、乙两物体从同一地点出发点B．甲物体比乙物体早出发的时间为t1 sC．甲、乙两物体都做匀变速直线运动D．甲、乙两物体向同方向运动10、 物体做匀变速直线运动的位移﹣时间图象如图所示，由图中数据可求出12s时间内物体运动的物理量是（ ）A．可求出物体的初速度 B．可求出物体的平均速度C．可求出物体的加速度 D．可求出物体通过的路程11、 下图是一辆汽车做直线运动的位移—时间图像，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是（ ）A．OA、BC段运动最快 B．AB段做匀速直线运动C．CD段表示的运动方向与初始运动方向相同 D．4 h内，汽车的位移为零12、 下列所给的图象中能反映做直线运动物体不会回到初始位置的是（ ）A． B． C． D．13、 某人沿着半径为 R的水平圆周跑道跑了1.75圈时，他的（ ）A．路程和位移的大小均为3.5πRB．路程和位移的大小均为RC．路程为3.5πR、位移的大小为RD．路程为0.5πR、位移的大小为R14、 某一质点运动的位移﹣时间图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A．质点一定做直线运动B．质点20s内的平均速率等于0.45m/sC．t=20 s时刻质点离出发点最远D．质点20s内的速度先增大再减小15、 如图所示，直线a和曲线b分别是在同一平直公路上行驶的汽车a和b的位移—时间(x－t)图象，由图象可知（ ）A．在t1时刻，a、b两车速度方向相同B．在t2时刻，a、b两车运动方向相反C．在t1到t2这段时间内，b车的速率在不断增大D．在t1到t2这段时间内，a、b两车的平均速度相等16、 某质点的位移随时间变化规律的关系是x＝4t＋2t2，x与t的单位分别为m和s，则质点的初速度与加速度分别为 （ ） A..4 m/s与2 m/s2 B.0与4 m/s2 C.4 m/s与4 m/s2 D.4 m/s与017、 如图所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图象，由此可知质点（ ） A．0～2s内沿x轴正方向运动 B．0～4s内做曲线运动 C．0～4s内速率先增大后减小 D．0～4s内位移为零18、 甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移﹣时间（x﹣t）图象如图所示，由图象可以看出在0〜4s内（ ）A．甲、乙两物体始终同向运动B．4s时甲、乙两物体间的距离最大C．甲的平均速度等于乙的平均速度D．甲、乙两物体之间的最大距离为4m19、 甲、乙两物体在水平面上运动的s-t图像如图所示，那么在t1到t2这段时间内，下列说法中正确的是（ ） A．乙车一直在甲车的前方B．在t2时刻甲车正好追上乙车C．甲、乙两车的平均速度相同 D．甲车一直做匀加速直线运动，乙车先减速后加速20、 在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到该汽车在水平面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为x=20t﹣2t2（x的单位是m，t的单位是s）．则该汽车在路面上留下的刹车痕迹长度为（ ）A．25m B．50m C．100m D．200m二、填空题（共8题）1、 小刘在t=0时，开始从出发点向东沿直线行走，在第一秒内走了1m，以后每一秒内比前一秒多走了1m，则在第三秒内走了 m，前2秒内的路程为 m，前3秒内的位移为 m． 2、 一物体作匀加速直线运动，通过一段位移x所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移x所用时间为t2．则物体运动的加速度为______．3、 小明第一次在学校运动会上当百米终点计时裁判，他听到发令枪的声音后才按下秒表，运动员冲过终点时再按一下秒表，他测得运动员的百米成绩是12.24s，已知声音在空气中的传播速度是340m/s，则他所记录的运动员的百米实际成绩是______s，他在百米赛程中的平均速度是__________m/s。
4、 相距12km的公路两端，甲、乙两人同时出发相向而行，甲的速度为5km/h，乙的速度为3m/h，有一小犬以6km/h同时由甲向乙跑，遇到乙后回头向甲跑，如此往复，直到甲、乙相遇，则此过程中犬的路程为 km 5、 天文观测表明，几乎所有远处的恒星（或星系）都在以各自的速度背离我们而运动，离我们越远的星体，背离我们运动的速度（称为退行速度）越大；也就是说，宇宙在膨胀，不同星体的退行速度v和它们离我们的距离r成正比，即v=H・r，式中H为一常量，称为哈勃常数，已由天文观察测定为解释上述现象，有人提出一种理论，认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的，假设大爆炸后各星体即以不同的速度向外匀速运动，并设想我们就位于其中心，则速度越大的星体现在离我们越远，这一结果与上述天文观察一致由上述理论和天文观测结果，可估算宇宙年龄T，其计算式为了T=_____________根据近期观测，哈勃常数・光年，其中光年是光在一年中进行的距离，由此估算宇宙的年龄约为__________________年 6、 在某一地区，地震波的纵波和横波在地表附近的传播速度分别是和．在一次地震时，这一地区的一个观测站记录的纵波和横波的到达时刻相差 5s，则地震的震源距这个观测站___ ___km． 7、 借助运动传感器用计算机可发测出运动物体的速度．如图（1）所示，传感器系统由两个小盒子A、B组成，A盒装有红外线发射器和超声波发射器，它装在被测物体上，每隔相同时间可同时发射一个红外线脉冲和一个超声波脉冲；B盒装有红外线接收器和超声波接收器，且静止．B盒收到红外线脉冲和超声波脉冲会显示在计算机的计时屏幕上，大尖峰为红外线脉冲，小尖峰为超声波脉冲．计时屏幕横轴坐标每格为0.02s．在某次测量时，屏幕上显示如图（2）所示的脉冲，由此可知，小车A正 （选填靠近或远离）B盒运动，该小车运动的速度为 m/s．（声速取340m/s）8、 一质量为10kg的物体,在水平拉力为10N的作用下,沿水平面运动，其s-t图象如图5所示.则物体与水平面间的动摩擦因数是_______,物体在30s内通过的路程是_______.三、计算题（共8题）1、 一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h以内．问：（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？（2）警车发动后要多长时间才能追上货车？2、 甲、乙两车同时同地同向出发，甲以16m/s的初速度，大小为2m/s2的加速度做匀减速运动，乙以4m/s的初速度，大小为1m/s2的加速度做匀加速运动，求：（1）两车再次相遇前二者间的最大距离；（2）两车再次相遇所用的时间．3、 为了打击贩毒，我边防民警在各交通要道上布下天罗地网．某日，一辆运毒汽车高速驶近某检查站，警方示意停车，毒贩见势不妙，高速闯卡．由于原来车速已很高．发动机早已工作在最大功率状态，此车闯卡后在平直公路上的运动可近似看作匀速直线运动，它的速度大小为30m/s．运毒车过卡的同时，原来停在旁边的大功率警车立即起动追赶．警车从起动到追上毒贩的运动可视作匀加速直线运动，加速度大小为4m/s2．求：（1）警车经多久追上毒贩？此时离检查站多远？（2）在追赶过程中哪一时刻警车与毒贩距离最远？相距多远？4、 如图所示，一质点沿半径为r=20cm的圆周自A点出发，逆时针运动2s，运动圆周到达B点，求：（1）质点的位移和路程；（2）质点的平均速度大小．5、 如图所示是一辆汽车做直线运动的x﹣t图象．（1）求OA和CD段汽车运动的速度．（2）求前三小时的平均速率和四小时内的平均速度．6、 如图L1 1 4所示，一根长0.8 m的杆竖直放置，今有一内径略大于杆直径的环，从杆的顶端A向下滑动，向下为正方向．(1)取杆的下端O为坐标原点，图中A、B两点的坐标各是多少？环从A到B的过程中，位置变化了多少(O、B间距离为0.2 m)?(2)取A端为坐标原点，A、B点的坐标又是多少？环从A到B的过程中位置变化了多少？(3)由以上两问可以看出，坐标原点的不同是对位置坐标有影响还是对位置变化有影响？图L1 1 47、 物体由静止开始做直线运动，先匀加速运动了t1=4秒，速度达到10米每秒，又匀速运动了t2=10秒，再匀减速运动t3=6秒后停止，求运动过程中产生的总位移？8、 一列火车发现前方有一障碍物而紧急刹车，刹车时的速度为12 m/s，刹车过程可视为匀减速直线运动．已知火车在最后1 s内的位移是3 m，求刹车过程中通过的位移．答案解析 一、选择题1、 D。
根据x-t图象的斜率表示速度，知b和c两汽车做匀速直线运动，两汽车的速度大小相等，方向相反，则速度不同，选项A错误；a、b两汽车间的距离等于纵坐标x之差，知在0～5 s内，a、b两汽车间的距离非均匀增大，选项B错误；根据x-t图象的斜率表示速度，知汽车c的速度不变，选项C错误；设汽车a的加速度为a，则有x=x0+at2，将t=0，x=10 m，以及t=5 s，x=20 m，代入解得加速度为a=0.8 m/s2，所以汽车a在5 s末的速度为v=at=4 m/s，选项D正确2、 B匀变速直线运动的位移与时间的关系．【分析】由平均速度公式可求得全程的平均速度，则由匀变速直线运动的平均速度公式可求得飞机降落时的速度．解：由平均速度公式可得：=；而平均速度=；汽车的末速度为零，则下降时的初速度v=；故选B． 3、 D匀变速直线运动的位移与时间的关系．【分析】根据匀变速直线运动的位移时间公式得出质点的初速度和加速度．解：根据得初速度为：v0=4m/s，加速度a=4m/s2．故A、B、C错误．10 s时的速度为v=v0+at=4+4×10=44m/s，故D正确．故选：D．【点评】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的位移时间公式，并能灵活运用．4、 D匀变速直线运动的图像；匀变速直线运动的位移与时间的关系．【分析】在位移﹣时间图象表示物体的位置随时间的变化，图象上的任意一点表示该时刻的位置，图象的斜率表示该时刻的速度，斜率的正负表示速度的方向．解：A、图象上的任意一点表示该时刻的位置坐标，在时间轴上方，位置坐标为正数，在时间轴下方，位置坐标为负数，即图象中的坐标不是正数就是负数，所有点在同一条直线上，所以位移时间图象仅描述直线运动，又由于图线是一条抛物线，方程为x=﹣5t2+40t，把它与位移时间关系式：x=v0t+at2相比较，对应的未知数前面常数相同，可以得到：v0=40m/s，a=﹣10m/s2，即物体做初速度为40m/s，加速度为﹣10m/s2的匀变速直线运动；由图可以看到，t=4s时质点离出发点最远，故ABC错误．D、由于在位移﹣时间图象的斜率表示该时刻的速度，所以t=4s时，质点的速度为零，故D正确．故选：D．5、 C 6、 A以物体A为研究对象，A向左做匀速运动，由二力平衡可知，C对A有向右的摩擦力，故A对C有向左的摩擦力，选项A正确；对物体B，因其所受合外力为零，故B、C间没有摩擦力，选项B错误；对物体C，A对C有向左的摩擦力，B、C间没有摩擦力，由二力平衡可知，地面对C有向右的摩擦力，所以C受到A和地面给它的两个摩擦力的作用，选项C、D错误。
7、 B 8、 解：当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时，轮子向前运动半个周长，气门芯的初位置与末位置如图，由几何知识得，气门芯的位移大小x==R故选D9、 解：A、由位移时间图线知，初始时刻甲位置坐标为x0，乙位置坐标为0，甲乙运动的出发点相距x0．故A错误．B、甲在0时刻出发，乙在t1时刻出发，知甲物体比乙物体早出发的时间为t1 s．故B正确．C、图线斜率等于速度，可知两物体都做匀速直线运动，故C错误．D、斜率的正负表示速度的方向，可知，两物体向相反方向运动．故D错误．故选：B10、 解：A、图象中，斜率表示物体运动的速度，图象是曲线，无法算出初始刻的速度，故A错误；B、平均速度等于总位移除以总时间，则=0.5m/s，故B正确；C、斜率表示物体运动的速度，斜率无法求出，速度就无法求出，加速度也无法求解，故C错误；D、物体先沿正方向运动，后沿负方向运动，只知道初末位移的坐标，不知道具体过程，只能求位移，不能求出路程，故D错误．故选：B11、 D 12、 解：A、由图可知，物体位移先增大后减小，故能回到初始位置，故A错误；B、由图可知，物体一直沿正方向运动，位移增大，故无法回到初始位置，故B正确；C、物体第1s内的位移沿正方向，大小为2m，第2s内位移为2m，沿负方向，故2s末物体回到初始位置，故C错误；D、物体做匀变速直线运动，2s末时物体的总位移为零，故物体回到初始位置，故D错误；故选：B．13、 解：A、C、根据匀变速直线运动的位移时间公式，结合：sA=2t﹣5t2得，质点的初速度vA0=2m/s，加速度：aA=﹣10m/s2．故A错误，C正确；B、D、根据匀变速直线运动的位移时间公式，结合：sB=5t﹣3t2得，质点的初速度vB0=5m/s，加速度：aB=﹣6m/s2．故B错误，D错误．故选：C14、 解：A、B位移图象只能反映位移正负两个方向，所以只能描述直线运动；故A正确．B、平均速度等于路程除以时间，则质点20s内的平均速率，故B正确；C、根据位移等于坐标的变化量分析可知，在10s时质点离出发点最远为5m，而在20s时离出发点的距离只有1m；故C错误．D、图象的斜率表示速度大小，则20s内速度先增大后减小，再增大，最后又减小，注意在t=10s速度为零．故D错误．故选：AB15、 D 16、 C 17、 C 18、 解：A、x﹣t图象的斜率等于速度，可知在0﹣2s内甲沿正向运动，2﹣4s内甲沿负向运动，乙一直沿正向运动，故A错误．BD、0﹣2s内两者同向运动，甲的速度大，两者距离增大，2s后甲反向运动，乙仍沿原方向运动，两者距离减小，则2s时甲、乙两物体间的距离最大，最大距离为 S=4m﹣1m=3m，故BD错误．C、由图知在0〜4s内甲乙的位移都是2m，平均速度相等，故C正确．故选：C．19、 C 20、 解：根据x=20t﹣2t2可知，初速度v0=20m/s，加速度a=﹣4m/s2．刹车后做匀减速运动的位移为刹车痕迹长度：=故选B．二、填空题1、 考点： 位移与路程．专题： 直线运动规律专题．分析： 根据每秒内位移，求出人距出发点的位移，路程是运动轨迹的长度．解答： 解：在第1s内走1m，以后每一秒内比前一秒多走1m，可知在第2s内的位移为2m，第3s内的位移为3m，则3s内的位移x=1+2+3m=6m，前2s内的路程s=1+2=3m故3；3；6点评： 解决本题的关键得出每秒内的位移，搞清楚3s内和第3s内的区别，基础题．2、 3、 12.53s；7.95m/s 4、 9 5、 1/H， 6、 31.2 7、 远离，113.3 1-0.1；2-30m【试题分析】三、计算题1、 匀变速直线运动的位移与时间的关系．【分析】货车匀速运动在前面，警车从静止开始匀加速运动在后面追，刚开始货车的速度大于警车速度，故两车之间的距离越来越大，当两车速度相等时，位移最大，之后警车速度大于货车，两车之间的距离逐渐减小直至追上．在此过程中注意，警车发动的时间，货车在做匀速运动，而警车不能一直加速下去，当速度达到90km/h时就不能增加了，而做匀速运动．所以该题要先分析警车能不能在匀加速阶段追上货车，若不能，则在匀速阶段追上．当警车追上货车时两车位移相等．解：（1）警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等．则有：t1=，此时货车的位移为：s货=（t0+t1）v1=（5.5+4）×10 m=95 m警车的位移为：．所以两车间的最大距离为：△s=s货﹣s警=75 m．（2）v0=90 km/h=25 m/s，当警车刚达到最大速度时，运动时间为：， 此时货车的位移为：s′货=（t2+t0）v1=（5.5+10）×10 m=155 m警车的位移为：s′警=m=125m，因为s′货＞s′警，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离为：△s′=s′货﹣s′警=30 m警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过△t时间追赶上货车，则有：，所以警车发动后要经过t=t2+△t=12 s才能追上货车．答：（1）经过4s两车间的距离最大，此最大距离是75m；（2）警车发动后要12s才能追上货车．2、 匀变速直线运动的位移与时间的关系．【分析】在相遇前甲车速度大于乙车速度，则两车间距离要继续增加，当甲车速度小于乙车速度两车间距离要减小，当两车速度相等时两车间距离保持不变，所以得出两车相距最大的条件是两车速度相等，故根据运动规律求解即可．解：（1）由题意知，两车在相遇前距离最大时两车速度相等，故根据匀变速直线运动的速度时间关系有：v甲=v1﹣a1tv乙=v2+a2t当两国速度相等时有：v1﹣a1t=v2+a2t代入数据可得t=4s所以此时甲车的位移=48m乙车的位移： =24m∴△xmax=x甲﹣x乙=48m﹣24m=24m（2）由题意知甲车运动时间为令在甲车停车前两车会相遇，根据位移时间关系有：当两车相遇时满足：代入数据得：解之得t=8s（另一值t=0不满足题意舍去）因为t=8s≤t甲所以两车相遇所需的时间为8s．答：（1）两车在此相遇前两者间的最大距离为24m；（2）两车在此相遇所需的时间为8s．3、 匀变速直线运动的位移与时间的关系．【分析】抓住两者的位移关系，结合运动学中的位移公式求出追及的时间，从而得出距离检查站的距离．当两车速度相等时，相距最远，根据速度时间公式和位移公式求出最远距离．解：（1）根据=vt得，30t=2t2解得t=15s．此时距离检查站的距离x=vt=30×15m=450m．（2）速度相等前，毒贩车的速度大于警车的速度，两者距离逐渐增大，当警车的速度大于毒贩车的速度后，两车距离逐渐减小，知道速度相等时，两者距离最远．根据v=at得，t=7.5s．此时警车的位移x1=at2=12×4×7.52m=112.5m．毒贩车的位移x2=vt=30×7.5m=225m．则两车相距的最大距离△x=x2﹣x1=112.5m．答：（1）警车经过15s追上毒贩，此时离检查站450m．（2）经过7.5s相距最远，最远距离为112.5m．4、 解：（1）质点的位移是由A点指向B点的有向线段，位移大小为线段AB的长度，由图中几何关系可知x==•r=×20 cm=28.3 cm=0.283位移方向由A点指向B点质点的路程为质点绕圆周的轨迹长度，则L=×2πr=×2π×20cm=94.2 cm=0.942m（2）根据平均速度定义：=0.142m/s答：（1）质点的位移0.283m和路程0.942m；（2）质点的平均速度大小0.142m/s．5、 解：（1）位移图象的斜率等于物体的速度，所以OA段的速度：；CD段的速度：，负号表示速度的方向沿x的负方向．（2）由图可知，前三小时内的位移为30km，所以平均速率： km/h 4小时内的位移为0，所以4小时内的平均速度为0答：（1）OA和CD段汽车运动的速度分别是15km/h，沿x正方向与﹣30km/h，沿x负方向．（2）前三小时的平均速率是10km/h，四小时内的平均速度是0．6、 (1)－0.8 m －0.2 m 0.6 m(2)0 0.6 m 0.6 m(3)位置坐标[解析] (1)由于杆长0.8 m，OB为0.2 m，题目给出向下为正方向，故以O点为坐标原点，A、B的坐标分别为xA＝－0.8 m，xB＝－0.2 m．由A到B位置变化为xB－xA＝－0.2 m－(－0.8 m)＝0.6 m.(2)由题意知，AB＝0.6 m，以A为原点，A、B两点的坐标分别为xA＝0，xB＝0.6 m．A到B位置变化为xB－xA＝0.6 m－0＝0.6 m.(3)坐标原点选取不同，同一位置的坐标不同，但位置变化相同．7、 考点：匀变速直线运动的位移与时间的关系．版权所有专题：直线运动规律专题．分析：根据匀变速直线运动的平均速度公式分别求出匀加速运动和匀减速运动的位移，结合匀速运动的位移求出总路程的大小．解答：解：匀加速直线运动的位移：，匀速直线运动的位移：x2=vt2=10×10m=100m，匀减速直线运动的位移：，则总路程：x=x1+x2+x3=20+100+30m=150m．答：运动过程中产生的总位移为150m．点评：本题也可以通过速度时间图线，抓住图线与时间轴围成的面积表示位移进行求解．8、 [解析] 把刹车过程看成初速度为零的匀加速直线运动，由位移公式可得x1＝12at21 所以a＝2x1t21＝6 m/s2由公式v2t－v20＝2ax可得刹车过程中通过的位移x＝v2t－02a＝1442×6 m＝12 m 12 m 。
