微机电系统微机电系统MEMS&MicrosystemsDesign and ManufactureMEMS的工程原理的工程原理 硅晶体结构与微观力学硅晶体结构与微观力学MEMS设计中的工程力学设计中的工程力学 微尺度效应微尺度效应MEMS设计的基本问题设计的基本问题MEMS设计的具体方法设计的具体方法物质的原子结构基本的原子结构基本的原子结构原子核原子核质子质子中子中子电子电子 质子质子 携带携带+电荷电荷 电子电子 携带携带 电荷电荷 中子中子 不带电荷不带电荷质子数量质子数量 =电子数量电子数量电子轨道电子轨道 原子核包括了质子和中子原子核包括了质子和中子例外：例外：氢原子没有中子氢原子没有中子.原子的外层轨道直径原子的外层轨道直径:2 to 3x10-8 cm,or 0.2-0.3 nm.质子的质量质子的质量:1.67x10-24 g 电子的质量电子的质量:9.11x10-28 g物质的原子结构元素周期表元素周期表世界上所有物质都是由世界上所有物质都是由9696种稳定的元素和种稳定的元素和1212种不稳定的元素组成种不稳定的元素组成原子数原子数 =原子核中的质子数原子核中的质子数B BSiSi P PGa GeGa Ge AsAs周期表中的周期表中的半导体常用元素半导体常用元素阴极阳极波束导向电极电子枪电子束 电离室要离子化的介质:e.g.H2 or He gas jet离子束释放的电子加速器高压供给离子与离子化离子与离子化什么是离子什么是离子?离子是带电的原子或分子离子是带电的原子或分子+离子离子 =比中性状态包含更少电子的原子比中性状态包含更少电子的原子-离子离子 =比中性状态包含更多电子的原子比中性状态包含更多电子的原子离子化离子化 =产生离子的过程产生离子的过程能量供给：能量供给：加热器利用电子束进行离子化的框图利用电子束进行离子化的框图物质的分子理论物质的分子理论 所有物质都是由相连接的大量粒子组成，其连接在力或能量的作用下可以所有物质都是由相连接的大量粒子组成，其连接在力或能量的作用下可以变形变形 分子可以由单原子组成，也可以由多种原子组成分子可以由单原子组成，也可以由多种原子组成SiSiSiSiSiSiSiSiSiSi2H2H+O+O2H2H+O+O2H2H+O+O2H2H+O+O2H2H+O+O单原子分子单原子分子 (硅硅)双原子分子双原子分子 (水水)化学键化学键影响是什么呢？吸引力排斥力分子间力分子间力分子键合，可变形标志着物质中的分子间力的存在分子键合，可变形标志着物质中的分子间力的存在 分子间力可以是分子间力可以是“吸引力吸引力”也可以是也可以是“排斥力排斥力”-由分子间的由分子间的距离距离决定决定 分子间作用力：分子间作用力：van der Waalsvan der Waals 力（范德华力）力（范德华力）.分子间距ddodo=一对自然状态的分子的距离范德华力是表面微制造中薄膜粘连的主要原因，范德华力是表面微制造中薄膜粘连的主要原因，实质是一种静电力（基于库仑定律）实质是一种静电力（基于库仑定律）半导体掺杂半导体掺杂掺杂是半导体工业制造晶体管的关键过程掺杂是半导体工业制造晶体管的关键过程 分类方法 建立在材料导电性能上，与材料中电子的移动阻力相关 对MEMS重要的是半导体。
将半导体材料通过掺杂变成导体的工艺称为“掺杂掺杂”另外硅基半导体材料的掺杂可以改变材料在物理或化学腐蚀中的抵抗力改变材料在物理或化学腐蚀中的抵抗力，为微加工技术中通用技术自停止腐蚀自停止腐蚀半导体的掺杂可以通过扩散工艺或离子注入工艺得到掺杂的本质掺杂的本质：改变原中的电子数量，电子不平衡，导致电子流动更容易：改变原中的电子数量，电子不平衡，导致电子流动更容易基础材料基础材料 掺杂后掺杂后多余电子多余电子将携带将携带负电荷负电荷.基础材料基础材料 掺杂后掺杂后缺少电子缺少电子将携带将携带正电荷正电荷 硅材料的掺杂可通过硅材料的掺杂可通过“离子注入离子注入”或或“扩散扩散”工艺获得工艺获得Boron(B)atom for+ve charge P型掺杂型掺杂 Arsenide(As)or Phosphorous(P)for ve charge.N N型掺杂型掺杂SiSiSiB空穴AsSiSiSi额外电子SiP P型掺杂型掺杂SiN N型掺杂型掺杂半导体掺杂半导体掺杂硅片的加热与掺杂硅片的加热与掺杂视频资料视频资料掺杂浓度掺杂浓度,atoms/cm3掺杂强度掺杂强度掺杂剂的原子浓度决定的电阻特性变化掺杂剂的原子浓度决定的电阻特性变化 不同的掺杂与硅的电阻特性的关系不同的掺杂与硅的电阻特性的关系,-cm扩散过程扩散过程掺杂掺杂 磷磷掺杂掺杂 硼硼扩散过程扩散过程扩散过程扩散过程=在一种材料的选定区域引入数量受控的异质材料。
在一种材料的选定区域引入数量受控的异质材料扩散的形式扩散的形式:气体气体 气体气体(e.g.气体混合，大气污染气体混合，大气污染)液液 液液(e.g.墨水滴入清水中的扩散墨水滴入清水中的扩散)气气 固固(e.g.金属氧化物金属氧化物)液液 固固(e.g.金属在水中的腐蚀金属在水中的腐蚀)微制造中三种主要的扩散微制造中三种主要的扩散半导体材料掺杂生成半导体材料掺杂生成P-N结和压敏材料结和压敏材料 半导体材料的氧化处理（半导体材料的氧化处理（Oxidation of semiconducting materials）化学气相沉积（化学气相沉积（Chemical Vapor Deposition processes）氧化硅表面，在基氧化硅表面，在基地表面沉积所需的地表面沉积所需的不同材料的薄膜不同材料的薄膜在单晶基底在单晶基底表面生成外表面生成外延层延层扩散过程扩散过程数学模型数学模型菲克定律菲克定律(FicksFicks law)law)，扩散工艺的基础，扩散工艺的基础液体 B B浓度浓度,C,C2 2液体液体 A,A,浓度浓度,C,C1 1x x液体液体A A扩散进入液体扩散进入液体 B B：假设假设 C C1 1CC2 2:Ca =液体液体A A距离初始接触面距离初始接触面x x位置的浓度位置的浓度 （单位面积和时间（单位面积和时间t t下）下）/m2-sXo=液面液面 A A和和 B B 的初始接触位置的初始接触位置.Ca,xo,Ca,x =液体液体A A在在x xo o 和和 x x处的浓度处的浓度x x以差分形式表达的上述公式以差分形式表达的上述公式:其中其中 D=D=液体液体A A进入液体进入液体B B的扩散率的扩散率 材料特性，随温度增加而增加材料特性，随温度增加而增加对对MEMSMEMS制造的影响：制造的影响：扩散的持续时间扩散的持续时间t 温度温度T。
0,0a xa xaCCCCxxX aCCDX 是一种基本的掺杂技术通过扩散可将一定种类和是一种基本的掺杂技术通过扩散可将一定种类和数量的杂质掺入硅片或其它晶体中，以改变其电学性质掺杂数量的杂质掺入硅片或其它晶体中，以改变其电学性质掺杂可形成可形成 PN 结、双极晶体管的基区、发射区、隔离区和隐埋区、结、双极晶体管的基区、发射区、隔离区和隐埋区、MOS 晶体管的源区、漏区和阱区晶体管的源区、漏区和阱区，以及扩散电阻、互连引线、，以及扩散电阻、互连引线、多晶硅电极等多晶硅电极等在硅中掺入少量在硅中掺入少量 族元素可获得族元素可获得 P 型半导体，掺入少量型半导体，掺入少量族元素可获得族元素可获得 N 型半导体掺杂的浓度范围为型半导体掺杂的浓度范围为 1014 1021 cm-3，而硅的原子密度是而硅的原子密度是 5 1022 cm-3，所以掺杂浓度为，所以掺杂浓度为 1017 cm-3 时，时，相当于在硅中仅掺入了百万分之几的杂质相当于在硅中仅掺入了百万分之几的杂质掺杂技术的种类掺杂技术的种类离子注入离子注入中子嬗变中子嬗变 本质上，扩散是微观粒子作不规则热运动的统计结果这本质上，扩散是微观粒子作不规则热运动的统计结果。
这种运动总是由粒子浓度较高的地方向着浓度较低的地方进行，种运动总是由粒子浓度较高的地方向着浓度较低的地方进行，从而使得粒子的分布逐渐趋于均匀从而使得粒子的分布逐渐趋于均匀在一维情况下，单位时间内垂直扩散通过在一维情况下，单位时间内垂直扩散通过单位面积的粒子数，即扩散粒子的流密度单位面积的粒子数，即扩散粒子的流密度 J(x,t)，与粒子的浓，与粒子的浓度梯度成正比，即度梯度成正比，即(,)(,)N x tJ x tDx 式中，负号表示扩散由高浓度处向着低浓度处进行比例系数式中，负号表示扩散由高浓度处向着低浓度处进行比例系数 D 称为粒子的称为粒子的，取决于粒子种类和扩散温度典型的，取决于粒子种类和扩散温度典型的扩散温度为扩散温度为 9001200D 的大小直接表征着该种粒子扩散的大小直接表征着该种粒子扩散的快慢将菲克第一定律将菲克第一定律22(,)(,)N x tN x tDtx 针对不同边界条件和初始条件可求出方程的解，得出杂质针对不同边界条件和初始条件可求出方程的解，得出杂质浓度浓度 N(x,t)的分布，即的分布，即 N 与与 x 和和 t 的关系上式又称为上式又称为假定杂质扩散系数假定杂质扩散系数 D 是与杂质浓度是与杂质浓度 N 无关的常数，则可得到杂无关的常数，则可得到杂质的质的(,)N x tJtx 代入代入(,)(,)N x tJ x tDx 杂质原子在半导体中进行扩散的方式有两种。
以硅中的扩杂质原子在半导体中进行扩散的方式有两种以硅中的扩散为例，散为例，O、Au、Cu、Fe、Ni、Zn、Mg 等不易与硅原子键合等不易与硅原子键合的杂质原子，从半导体晶格的间隙中挤进去，即所谓的杂质原子，从半导体晶格的间隙中挤进去，即所谓 扩散；而扩散；而 P、As、Sb、B、Al、Ga、In 等容易与硅原子键合的等容易与硅原子键合的杂质原子，则主要代替硅原子而占据格点的位置，再依靠周围杂质原子，则主要代替硅原子而占据格点的位置，再依靠周围空的格点（即空的格点（即）进行扩散）进行扩散，即所谓，即所谓 扩散扩散过程扩散过程一维固一维固-固扩散公式固扩散公式以在硅中掺杂以在硅中掺杂B B硼，硼，AsAs砷或砷或P P磷为例，假定磷为例，假定J J为扩散到基板材料中的异质材料的原子（分子）数为扩散到基板材料中的异质材料的原子（分子）数D=扩散率，异质材料掺杂进入基底材料的扩散系数 m2/-sC=异质材料掺杂进入基底材料的浓度，atoms/m3.选定材料的扩散因子（系数）CJDx Atoms/m2-s （Kovacs,1998）扩散过程扩散过程固体的固溶度固体的固溶度“温度越高温度越高 越高效的溶解效率越高效的溶解效率”在固在固-固扩散中并不总是成立！固扩散中并不总是成立！每种材料都有一个最佳温度，使其可以在基底表面达到最大溶解度。
每种材料都有一个最佳温度，使其可以在基底表面达到最大溶解度1220 1220o oC for As(-ve SiC for As(-ve Si)1350 1350o oC for B(+ve siC for B(+ve si)1230 1230o oC for P(-ve SiC for P(-ve Si)掺杂在硅材料中掺杂在硅材料中扩散中的最大掺杂剂浓度称为固溶度最大掺杂剂浓度称为固溶度C(x,t)2 x2 DC(x,t)t扩散过程扩散过程扩散方程扩散方程浓度浓度C（x,t)是在一定的基底中的深度是在一定的基底中的深度x和时间和时间t下的值固固-固扩散情况下，通过求解菲克定律中导出的下述形式的扩散方程得到：固扩散情况下，通过求解菲克定律中导出的下述形式的扩散方程得到：Foreign material开窗的掩模板浓度为 Cs的杂质材料热基底材料浓度为 C(x,t)的扩散材料边界条件:C(x,0)=0;C(0,t)=Cs;C(,t)=0X扩散方向扩散方向满足该条件的偏微分方程结果为：满足该条件的偏微分方程结果为：其中erfc(X)补余误差函数补余误差函数,erfc(X)=1-erf(X)erf(X)是误差函数，可查下页表获得是误差函数，可查下页表获得.X=0(,)()2sxC x tC erfcDt注意参数的含义及使用扩散过程扩散过程选定变量的误差函数选定变量的误差函数Example:erf(1.25)=0.9229如果数值不在表如果数值不在表中怎么办？中怎么办？查材料扩散查材料扩散系数并计算系数并计算查误差函数表并计算查误差函数表并计算等离子体物理等离子体物理Plasma 携带电子电荷的携带电子电荷的气体气体，高能等离子体高能等离子体MEMS中中 等离子体用于等离子体用于“敲击敲击”基底的特定位置基底的特定位置-“干蚀刻加工方法干蚀刻加工方法”,或在或在CVD中携带化学物质附着基底中携带化学物质附着基底Production of plasma阳极阳极阴极阴极被离子化的气体被离子化的气体 电离电离 分裂分裂 激发激发 复合复合真空度真空度 10-3-1 Torr等离子体电势等离子体电势阳极阳极阴极阴极电离 分裂分裂 激发激发 复合复合真空度真空度 10-3-1 Torr等离子体电势等离子体电势RF使用高电场使用高电场:使用高射频能源使用高射频能源:被离子化的气体被离子化的气体离子注入过程等离子体物理等离子体物理等离子体等离子体等离子体的产生等离子体的产生阳极阳极阴极阴极被离子化的气体被离子化的气体 电离电离 分裂分裂 激发激发 复合复合真空度真空度 10-3-1 Torr等离子体电势等离子体电势阳极阳极阴极阴极电离 分裂分裂 激发激发 复合复合真空度真空度 10-3-1 Torr等离子体电势等离子体电势RF使用高电场使用高电场:使用高射频能源使用高射频能源:被离子化的气体被离子化的气体电化学法微制造中使用的电化学法主要有两种微制造中使用的电化学法主要有两种:电解电解 电液动力学电液动力学电解电解 在电解池液体中通过电流可以在电解液中产生带电离子。
因在电解池液体中通过电流可以在电解液中产生带电离子因为电流是电子的流动，所以电流中的自由电子可以改变流体分子为电流是电子的流动，所以电流中的自由电子可以改变流体分子中的原子结构，这就产生带不平衡电子的原子，也就在溶液中生中的原子结构，这就产生带不平衡电子的原子，也就在溶液中生成了带电的自由离子成了带电的自由离子电解在分离和提取化合物时是非常有用的技术，该工艺对电解在分离和提取化合物时是非常有用的技术，该工艺对微系统设计和加工的价值微系统设计和加工的价值在于离子化的流体能够被设置按照电在于离子化的流体能够被设置按照电场的方向移动场的方向移动LIGALIGA工艺中通过电工艺中通过电解在聚合物模具上解在聚合物模具上电镀薄金属层电镀薄金属层2NaCl2Na+Cl2-Cl-Na+e-Molten NaCl电化学电解的例子电解的例子从氯化钠电解反应中得到金属钠从氯化钠电解反应中得到金属钠.化学反应化学反应:2NaCl 2Na+Cl2-2NaCl 2Na+Cl2-带正电荷的 Na 离子朝负极运动(阴极)带负电荷的 Cl 离子朝正极运动(阳极)DCDC直流电源直流电源电子的流动阳极阳极阴极阴极 电液动力学电液动力学 原理类似于电解原理类似于电解,i.e.流体的流体的“电离电离”，电离的流电离的流体按照电极的方向运动体按照电极的方向运动-实现了类似泵的功能实现了类似泵的功能.电渗泵电渗泵 -运送全部流体运送全部流体+-玻璃玻璃移动的阳离子移动的阳离子固定的阴离子固定的阴离子-V +带有聚合物涂层的玻璃管壁带有聚合物涂层的玻璃管壁牵制效应牵制效应 靠近玻璃管的流体被电离成靠近玻璃管的流体被电离成阴离子和阳离子阴离子和阳离子 玻璃管上的特殊聚合物涂层玻璃管上的特殊聚合物涂层固定当地的阴离子固定当地的阴离子 阳离子向负极运动阳离子向负极运动 运动的阳离子携带中性流运动的阳离子携带中性流体，从而导致运动体，从而导致运动-V +2+-2-电泳泵电泳泵-经微通道运送各种物质经微通道运送各种物质(e.g.生物样品生物样品)异构的流体被电离异构的流体被电离离子所包含的物种都有其离子所包含的物种都有其各自的各自的“电渗流动性电渗流动性”通过通过速度差分离各种物质速度差分离各种物质电泳抽电泳抽通常用来和电渗泵一并输送微小物质，通常用来和电渗泵一并输送微小物质，被广泛应被广泛应用于生物医学和制药工业用于生物医学和制药工业返回返回金刚石立方形式金刚石立方形式=面心立方结构面心立方结构+沿对角线错位沿对角线错位1/41/4晶格常数晶格常数a=5.43a=5.43每一个硅原子和与之紧邻的每一个硅原子和与之紧邻的4 4个硅原子组成一个正四面体结构个硅原子组成一个正四面体结构q硅的晶胞结构硅的晶胞结构AX41110m硅硅理想的理想的MEMS基底材料基底材料 地球上非常丰富，但一般以化合物存在。
但一般以化合物存在单晶硅广泛用于单晶硅广泛用于MEMSMEMS和微系统中作为基底材料和微系统中作为基底材料(1)(1)稳定的机械性能，可以在同一个基底上集成电子设备（半导体特性）稳定的机械性能，可以在同一个基底上集成电子设备（半导体特性）(2)P/N(2)P/N压阻压阻 对信号传递的影响，可以很容易集成在基底上制作电路对信号传递的影响，可以很容易集成在基底上制作电路3)(3)理想的结构材料：弹性模量理想的结构材料：弹性模量=钢钢 (2x102x105 5 MPa MPa),),密度密度=铝（铝（2.3 g/cm32.3 g/cm3）.为什么使用广泛？为什么使用广泛？(6)(6)无机械滞后，动态响应好，是理想的感器和执行器材料无机械滞后，动态响应好，是理想的感器和执行器材料7)(7)硅晶片非常平坦，制作的涂料和额外的薄膜可作为一体会的结构硅晶片非常平坦，制作的涂料和额外的薄膜可作为一体会的结构件，或承担精确的机电功能件，或承担精确的机电功能8)(8)设计和制作上的柔性作为基底材料其处理设计和制作上的柔性作为基底材料其处理/制作过程容易操作制作过程容易操作4)(4)硅硅熔点熔点=1400=1400o oC,=2C,=2倍铝熔点，稳定倍铝熔点，稳定(5)(5)热膨胀系数热膨胀系数 硅硅=1/8=1/8钢，钢，1/101/10铝铝硅硅理想的理想的MEMS基底材料基底材料纯硅晶圆纯硅晶圆晶柱切割成薄盘（晶圆）晶柱切割成薄盘（晶圆）用金刚石锯用金刚石锯晶圆的标准尺寸晶圆的标准尺寸:100 mm(4”)diameter x 500 m 厚度厚度.150 mm(6”)diameter x 750 m厚度厚度.200 mm(8”)diameter x 1 mm厚度厚度300 mm(12”)diameter x 750 m厚度厚度(tentative).300 mmwafer200 mmwaferA pure silicon boule纯硅晶柱能生长达纯硅晶柱能生长达400kg，直径直径300mm，30英寸长英寸长晶体晶体生长生长切片石墨加热器石墨加热器Si MeltSi 晶体抛光抛光晶圆晶圆高温高温退火退火炉炉退火晶圆退火晶圆无缺陷无缺陷表面表面退火退火(表面改性表面改性）表面缺陷检查表面缺陷检查抛光晶片SiC+SiO2 Si+CO+SiO88 die88 die200-mm 200-mm 晶圆晶圆(P4)(P4)232 die232 die300-mm 300-mm 晶圆晶圆1212英寸英寸(40/45nm)(40/45nm)SiSi基底基底draindrainSiSi基板基板顶部保护层顶部保护层金属层金属层绝缘层绝缘层嵌入式导电层嵌入式导电层导电层导电层 单晶硅晶体结构单晶硅晶体结构 单晶硅结构基本上是一种单晶硅结构基本上是一种“face-cubic-center”(FCC)structure.典型典型FCC晶体结构如下：晶体结构如下：z原子晶格byx注意：注意：结构的总原子数：8 个位于角上+6个位于面上=1414个原子个原子单晶硅晶体结构单晶硅晶体结构 晶体结构中，内部有晶体结构中，内部有4个额外的原子个额外的原子 硅晶体结构的特性硅晶体结构的特性类似效果类似效果AB(a)(a)合并合并2 2个个FCCFCC结构结构(b)(b)合并后的晶体结构合并后的晶体结构 一个单晶硅中的原子个数总和一个单晶硅中的原子个数总和=18.非对称分布在晶体内的原子使纯硅表现出各项异性的机械性能非对称分布在晶体内的原子使纯硅表现出各项异性的机械性能 总体上，我们把硅当成各向同性材料总体上，我们把硅当成各向同性材料cxy米勒指数-晶面指数晶面在三个晶轴上截距的倒数的一组最小整数比。
常用于标记晶面zbP(x,y,z)a 平面与坐轴的关系，截距a,b,c.对位于平面上的一点P(x,y,z)平面方程 P(x,y,z)s:1+zcybxa(7.1)变形后的方程hx+ky+mz 1(7.2)定义 h=1/a,k=1/b及k=1/c.米勒指数包含了:(hkm)=designation of a“face”,or a plane;=designation of a direction that is perpendicular to the(hkm)plane.NOTE:In a cubic crystal,such as silicon,a=b=c=1立方晶体中三个不同平面立方晶体中三个不同平面xyxyxyz图 Az图 Bz图 C顶面：顶面：Plane(001)右面：右面：Plane(010)前面：前面：Plane(100)对角线面：对角线面：Plane(110)倾斜面：倾斜面：Plane(111)晶面晶面与与晶面族晶面族（），三点性质一般简称晶面），三点性质一般简称晶面不平行的晶面族不平行的晶面族 晶向晶向 xyxyy(x)硅晶体的三个主要平面硅晶体的三个主要平面(y)z(001)(100)(010)The(100)groupThe(110)groupz(z)The(111)groupzx0.768nm硅晶体的三个主要平面0.543 nm(100)面0.768 nm(110)面对角线面0.768 nm(111)面倾斜面Characteristics of silicon by principal planes:主平面特征：主平面特征：(1)(100)面包含最少的原子数面包含最少的原子数 最薄弱的面最薄弱的面最易加工最易加工(2)(110)planes面提供了微制造中最清洁的面面提供了微制造中最清洁的面(3)(111包含了原子间最短的键包含了原子间最短的键 最强硬的面最强硬的面 最难加工最难加工注意注意:(100)面与面与(111)面的角度面的角度 54.74度度硅单晶原子密度（硅单晶原子密度（111111）（110110）（100100）扩散速度、腐蚀速度扩散速度、腐蚀速度 111111 110110 （110110）（100100）扩散速度、腐蚀速度扩散速度、腐蚀速度 111111 110110 100100 原因：晶面原子密度原因：晶面原子密度书表书表2.42.4q材料性质材料性质无缺陷晶体无缺陷晶体q材料变形材料变形原子偏离晶格节点原平衡位置原子偏离晶格节点原平衡位置q几何模型几何模型 所有格点用位置矩阵表达所有格点用位置矩阵表达 空间节点铰接桁架结构模型空间节点铰接桁架结构模型q晶格点上的作用力晶格点上的作用力 惯性力（外力）惯性力（外力）+原子间作用力原子间作用力 （内力）（内力）q边界条件边界条件 接触面固定，则该面上所有的位移为零接触面固定，则该面上所有的位移为零 晶体内晶面之间的关系晶体内晶面之间的关系将晶格视为空间珩架进行有限元分析将晶格视为空间珩架进行有限元分析返回返回FourierNavier-Stokes方程方程注意：注意：从这些物理定律推导出来的数学模型从这些物理定律推导出来的数学模型只对尺寸只对尺寸大于大于1 1微米微米的微结构有效的微结构有效！薄板受到横向荷载（薄板受到横向荷载（板面）的作用板面）的作用-薄板的弯曲问题薄板的弯曲问题。
薄板受到纵向荷载（薄板受到纵向荷载（板面）的作用板面）的作用-平面应力问题平面应力问题；杆件受到横向荷载（杆件受到横向荷载（杆轴）的作用杆轴）的作用-梁的弯曲问题梁的弯曲问题杆件受到纵向荷载（杆件受到纵向荷载（杆轴）的作用杆轴）的作用-杆件的拉压问题；杆件的拉压问题；薄板薄板是是厚度远小于板面尺寸厚度远小于板面尺寸的物体的物体薄板的上下平行面称为薄板的上下平行面称为板面板面薄板的侧面，称为薄板的侧面，称为板边板边平分厚度的面平分厚度的面,称为称为中面中面 小挠度薄板-这种板虽然薄，但仍有相当的抗弯刚度它的特征是：(3)在内力中，仅由横向剪力 与横向荷 载 q 成平衡，纵向轴力的作用可以不 计2)在中面位移中面位移中,w 是主要的，而纵向位 移u,v很小，可以不计；(1)具有一定的刚度，横向挠度 ；sF1.垂直于中面的线应变垂直于中面的线应变 可以不计可以不计取 ，由 ，得 故中面法线上各点，都具有相同的横向位移，即挠度挠度w0z0zwz).,(yxww z 根据其内力和变形特征，提出了3个计个计算假定：算假定：弯应力 （合成弯矩 ）及扭应力 （合成扭矩 ）横向切应力 （合成横向剪力 ）挤压应力 z,和zyzxyx,yxMM,xyxyM,)(2bqzyzx,sxsyFF,),(bq.qz2.次要次要应力分量应力分量 远小于其他应力远小于其他应力 分量，它们引起的形变可以不计分量，它们引起的形变可以不计。
薄板中的应力与梁相似，也分为三个数量级：所以 为次要应力，为更次要应力略去它们引起的形变，即得并在空间问题的物理方程中，略去 引起的形变项因此，当略去 后，薄板弯曲问题的物理方程薄板弯曲问题的物理方程为0,0 .(a)zxzyzy,和xzz112(1)(),(),.(b)xxyyyxxyxyEEE+zyzx,zz 说明：说明：薄板弯曲问题的物理方程(b)与平面应力问题的物理方程相同但沿板厚方向，对于 平面应力问题的应力为均匀分布，合成轴力 而薄板弯曲问题的应力为线性分布，在中面为0，合成弯矩 和扭矩 xyyxNNNyxMM,xyM,xyyx,0zyzxz 因此，中面在变形后，其线段和面积在 xy 面上的投影形状保持不变0(,)0.(c)zu v,yuxvyvxuxyyx+.0),(0zxyyx由于故3.3.中面的纵向位移可以不计中面的纵向位移可以不计，即 实践证明，只要是小挠度的薄板，薄实践证明，只要是小挠度的薄板，薄板的弯曲理论就可以应用，并具有足够的板的弯曲理论就可以应用，并具有足够的精度类似于梁的弯曲理论，在薄板弯曲问题中提出了上述3个计算假定，并应用这3个计算假定,简化空间问题的基本方程，建立了小挠度薄板弯曲理论。
D 弯曲刚度 p 均布压力 w 横向挠度 M 弯矩 312 1EhDv22222222wwpxyxyD+22222222wwpxyxyD+弯矩弯矩 弯曲应力弯曲应力 2max34rrWh2Wap2max34Wh圆板中心处应力：最大挠度（中心）：22max33116WvawEh 238rrvWh最大应力（边缘）：22maxyypbh最大挠度（质心）：4max3pbwEh 最大应力（长边中心）：应力系数 ：挠度系数 2max20.308pbh最大挠度（平板中心）：4max30.0138pbwEh 最大应力（各边中心）：226147pv ah+平板中心应力：正方形膜片（理想化的正方形正方形膜片（理想化的正方形薄板）是压力传感器的感知元件！薄板）是压力传感器的感知元件！在相同材料属性（硅）、面积（280 000平方微米）、厚度（13.887微米）以及压力（20MPa）条件下：微型压力传感微型压力传感器制造及工作器制造及工作原理原理0)()(+tXktXm)sin()cos()(21tCtCtX+mk2f0)()()(+tXktXctXm mc 2/情况情况1 1：过阻尼：过阻尼022)()(222221+ttteCeCetX0)()()(+tXktXctXm 情况情况2 2：临界阻尼情况：临界阻尼情况022)()(21tCCetXt+情况情况3 3：欠阻尼：欠阻尼022)sincos()(222221tCtCetXt+tFtXktXmsin)()(0+)sinsin()()(220ttFtX+a a()X t0F00)(tXtFtFtXcos2sin2)(020)(tXnMKnn注意这个区别注意这个区别)()()(txtytz0)()()(tymtzctkz()sinX tXt)()()(txtytz )()()()(txmtkztzctzm +tXtxsin)(tmXtkztzctzmsin)()()(2+0)()()(+tkztzctzm)sin()(tZtz)(tx)(tz2222)()(mcmkXZ+21tanmkmc22222)2()(1(nnnhXZ+21)(12tannnhmkncnccmch2 （4-32a）（4-32b）2cncmn)2/(hXZ 22222)2()(1(nnnhXZ+nn2max,nbaseaZmax,basea加速度计的设计流程加速度计的设计流程确定目标最大振动振幅，X方向初始位置；确定预期振动频率。
选择参数：m，k，c；计算n及h检查Z值太小，无法被内部换能器测量检查Z值是否在内部换能器测量范围内（压阻式/压电式）计算质量块的相对运动的最大振幅值（使用前述公式）结束其中，其中，E=YoungsE=Youngs模量模量;I=I=梁截面的惯性矩；梁截面的惯性矩；M M是连接在梁上测振质量块的质量，梁本身的质量被忽略是连接在梁上测振质量块的质量，梁本身的质量被忽略.DequaForceKeflection加速度计的设计加速度计的设计33FLEI33equaFEIKLFMg33nEIML其中，其中，E=YoungsE=Youngs模量模量；I=I=梁截面的惯性矩；梁截面的惯性矩；M M是连接在梁上测振质量块的质量，梁本身的质量被忽略是连接在梁上测振质量块的质量，梁本身的质量被忽略.加速度计的设计加速度计的设计348EIKL3192EIKL梁质量梁质量,m支座支座m 梁式弹簧梁式弹簧刚性杆刚性杆梁质量梁质量梁式弹簧梁式弹簧Beam springs支座支座梁式弹簧梁式弹簧m梁的质量梁的质量“A”“A”600 m700 m1 m5 m截面截面“A-A”22()2()0equad X tmKX tdt+222()()0d X tX tdt+0()0tX t0()50/13.8888/tdX tkm hm sdt()0.01282sin(1083.2)X tt34()0.01282sin(1083.2 10)2.4 10X tmDF)(tcVFDZhc阻力，由摩擦阻力，由摩擦引起引起()y t33016()()DWFfW Ly t HL303)(16LHWLWfc)(LWfLW)(tcVFD)(LWfLW22012aLsH P阻尼液阻尼液间距间距H间距间距H速度分布图速度分布图运动质量，运动质量，m速度速度Vy速度分布图速度分布图)()(yuysHV0()./u y V y H()u y2DFLbcVHVHLbLbFD2)2(0调参可压缩流体可压缩流体:B.B.不可压缩流体不可压缩流体:流体的动力粘度流体的动力粘度 (10-6 N-s/m2)梁质量梁质量,m速度速度,v顶视图顶视图间距H=10 m700 m10 m5 m正视图正视图阻尼液HZhc热效应是微系统设计与封装中的一个重要因素材料不承受附加机械载荷时的一种形式的变形材料长期暴露在高材料长期暴露在高温中时会导致有害温中时会导致有害的三重蠕变，造成的三重蠕变，造成器件灾难性的失效器件灾难性的失效12TTTTL TLT/12TTTTEETT2112()118()ThbFEE+Application of Thermal Expansion of Bi-strip Materials in MEMS:(S.Timoshenko“Analysis of Bi-metal thermostats,”J.of Optical society of America,11,1925,00.233-255)Th)(3212),(zyxu),(zyxv),(zyxw)(),(1zfzyxxx)(),(2zfzyxyy0yzyxxzzz2321)(113TTyyxxMhzNhzET+)232(13TTMhzhNEyyxx+)(11)232()1(23zTMhzhNETTzz+（4-52b）)232(3TTMhzhNExu+)232(3TTMhzhNEyv+23)()1()1(1)(43320223TTzTMhzNhzdzzTEEyxEhMw+（4-53a）（4-53b）（4-53c）TNTM)(zThhTdzzTEN)(（4-54a）hhTzdzzTEM)(（4-54b）EbhA23/23bhI IbMzAbNzETzxTTxx)()(),(+0zzxz)(1),(TTxxbMIzAbNEzx+)()1()(),(zTEbMIzAbNEzxTTzz+0 xz)(),(TTbMIzAbNExzxu+20(,)()221()()TTTzbMbNzw x zxbMEIEAIT z dzE+TNTMEIbMT1()IIIIIIijijK orK orKfr2.6.1 流体力学研究的内容和方法流体力学研究的内容和方法 流体力学的流体力学的研究方法研究方法：1 1、较严密的数学推理；、较严密的数学推理；2 2、实验研究；、实验研究；3 3、数值计算。
数值计算2.6.2 2.6.2 流体的概念及其模型化流体的概念及其模型化（一）、流体的物质属性（一）、流体的物质属性1 1、流体与固体、流体与固体流体：可承受压力，几乎不可承受拉力，承受剪流体：可承受压力，几乎不可承受拉力，承受剪 切力的能力极弱切力的能力极弱易流性易流性 在极小剪切力的作用下，流体就将在极小剪切力的作用下，流体就将产生无休止的（连续的）剪切变形（流动），直产生无休止的（连续的）剪切变形（流动），直到剪切力消失为止到剪切力消失为止流体没有一定的形状固体具有一定的形状流体没有一定的形状固体具有一定的形状固体：既可承受压力，又可承受拉力和剪切力，在固体：既可承受压力，又可承受拉力和剪切力，在一定范围内变形将随外力的消失而消失一定范围内变形将随外力的消失而消失2 2、液体和气体、液体和气体 气体远比液体具有更大的流动性气体远比液体具有更大的流动性气体在外力作用下表现出很大的可压缩性气体在外力作用下表现出很大的可压缩性二）、流体质点的概念及连续介质模型（二）、流体质点的概念及连续介质模型 流体质点流体质点 流体中由大量流体分子组成的，流体中由大量流体分子组成的，宏观尺度非常小，而微观尺度又足够大的物理实宏观尺度非常小，而微观尺度又足够大的物理实体。
具有宏观物理量体具有宏观物理量 、T T、p p、v v 等）等）连续介质模型连续介质模型 流体是由无穷多个，无穷流体是由无穷多个，无穷小的，彼此紧密毗邻、连续不断的流体质点所组小的，彼此紧密毗邻、连续不断的流体质点所组成的一种绝无间隙的连续介质成的一种绝无间隙的连续介质三）、流体的主要物理性质（三）、流体的主要物理性质1 1、密度、密度 limlim M kgkg/m m3 3 V V0 0 V V 流体密度是空间位置流体密度是空间位置 和时间的函数和时间的函数V V.M M P P(x,y,x,y,z z)z zx xy y P P=VMkgkg/m m3 3 对于均质流体：对于均质流体：2 2、压缩性、压缩性可压缩性可压缩性 流体随其所受压强的变化而发生流体随其所受压强的变化而发生 体积（密度）变化的性质体积（密度）变化的性质dpVdVk1(m m2 2/N/N)式中：式中：dVdV 流体体积相对于流体体积相对于V V 的增量；的增量；V V 压强变化前压强变化前(为为 p p 时时)的流的流体体积；体体积；dpdp 压强相对压强相对于于p p 的增量体积压缩率（体积压缩系数）：体积压缩率（体积压缩系数）：K K 不易压缩。
不易压缩一般认为：液体是不可压缩的一般认为：液体是不可压缩的（在（在 p p、T T、v v 变变 化不大的化不大的“静态静态”情况下）情况下）则则 =常数常数 体积（弹性）模量：体积（弹性）模量：0 zyxt dVVdpkK 1或或:(N/mN/m2 2 )3 3、液体的粘性、液体的粘性（1 1）、）、粘性的概念及牛顿内摩擦定律粘性的概念及牛顿内摩擦定律流体分子间的流体分子间的内聚力内聚力流体分子与固体壁面流体分子与固体壁面间的间的附着力附着力内摩擦力内摩擦力 相邻相邻流层间，平行于流层流层间，平行于流层表面的相互作用力表面的相互作用力定义：定义：流体在运动时，其内部相邻流层间要产流体在运动时，其内部相邻流层间要产 生抵抗相对滑动（抵抗变形）的内摩擦力的性生抵抗相对滑动（抵抗变形）的内摩擦力的性质称为质称为流体的粘性流体的粘性y yx x v vv v+dvdvv vy y dydy v v0 0F F 内摩擦力：内摩擦力：以切应力表示：以切应力表示：式中：式中：与流体的种类及其温度有关的比例与流体的种类及其温度有关的比例 常数；常数；速度梯度（流体流速在其法线方速度梯度（流体流速在其法线方 向上的变化率）。
向上的变化率）dydvdydvAF dydvAF 牛顿内摩擦定律牛顿内摩擦定律（2 2）、粘度及其表示方法）、粘度及其表示方法粘度粘度 代表了粘性的大小代表了粘性的大小 的物理意义：产生单位速度梯度，相邻流的物理意义：产生单位速度梯度，相邻流层在单位面积上所作用的内摩擦力（切应力）的层在单位面积上所作用的内摩擦力（切应力）的大小dydv常用粘度表示方法有三种：常用粘度表示方法有三种：动力粘度动力粘度 单位单位 ：Pa Pa s s （帕（帕 秒）秒）1 1 Pa Pa s s=1 =1 N N/m m2 2 s s 相对粘度相对粘度 其它流体相对于水的粘度其它流体相对于水的粘度 恩氏粘度：恩氏粘度：E E 中中、俄、德使用、俄、德使用 赛氏粘度赛氏粘度 :SSU SSU 美国使用美国使用 雷氏粘度雷氏粘度:R R 英国使用英国使用 巴氏粘度巴氏粘度:B B 法国使用法国使用 用不同的粘度计测定用不同的粘度计测定运动粘度：运动粘度：单位：单位：m m2 2/s s 工程上常用：工程上常用：10 10 6 6 m m2 2/s s (厘斯厘斯)mmmm2 2 /s s 油液的牌号：摄氏油液的牌号：摄氏 4040C C 时油液运动粘度的时油液运动粘度的平均厘斯平均厘斯(mmmm2 2/s s)值。
值3 3）、粘压关系和粘温关系）、粘压关系和粘温关系1 1粘压关系粘压关系 压强压强其分子间距离其分子间距离（被压缩）（被压缩）内内聚力聚力粘度粘度 一般不考虑压强变化对粘度的影响一般不考虑压强变化对粘度的影响2 2粘温关系（对于液体）粘温关系（对于液体）温度温度内聚力内聚力 粘度粘度 温度变化时对流体粘度的影响必须给于重视温度变化时对流体粘度的影响必须给于重视4 4）、理想流体的概念）、理想流体的概念理想流体理想流体假想的没有粘性的流体假想的没有粘性的流体0=0；=0=0实际流体实际流体事实上具有粘性的流体事实上具有粘性的流体小小 结结1、流体力学的任务是研究流体的平衡与宏观机械运动规律流体力学的任务是研究流体的平衡与宏观机械运动规律2、引入流体质点和流体的连续介质模型假设，把流体看成没有间隙、引入流体质点和流体的连续介质模型假设，把流体看成没有间隙 的连续介质，则流体的一切物理量都可看作时空的连续函数，可的连续介质，则流体的一切物理量都可看作时空的连续函数，可 采用连续函数理论作为分析工具采用连续函数理论作为分析工具3、流体的压缩性，一般可用体积压缩系数、流体的压缩性，一般可用体积压缩系数 k 和体积模量和体积模量 K 来描述。
来描述在压强变化不大时，液体可视为不可压缩流体在压强变化不大时，液体可视为不可压缩流体4、粘性是流体最重要的物理性质它是流体运动时产生内摩擦力，、粘性是流体最重要的物理性质它是流体运动时产生内摩擦力，抵抗剪切变形的一种性质不同流体粘性的大小用动力粘度抵抗剪切变形的一种性质不同流体粘性的大小用动力粘度 或或 运动粘度运动粘度 来反映温度是影响粘度的主要因素，随着温度升高，来反映温度是影响粘度的主要因素，随着温度升高，液体的粘度下降理想流体是忽略粘性的假想流体液体的粘度下降理想流体是忽略粘性的假想流体应重点理解和掌握的主要概念有：应重点理解和掌握的主要概念有：流体质点、流体的连续介质模型、流体质点、流体的连续介质模型、粘性、粘度、粘温关系、理想流体流体区别于固体的特性粘性、粘度、粘温关系、理想流体流体区别于固体的特性还应熟练掌握牛顿内摩擦定律及其应用还应熟练掌握牛顿内摩擦定律及其应用四）、流体运动中的一些基本概念（四）、流体运动中的一些基本概念 1 1、定常（恒定）流动：、定常（恒定）流动：流体的运动参数（物流体的运动参数（物 理量）理量）N N 仅仅是空间坐标的函数，而与时间无仅仅是空间坐标的函数，而与时间无关的流动。
关的流动即即N=NN=N(x x,y y,z z)或或2 2、控制体：、控制体：流场中人为选定的，相对于坐标系流场中人为选定的，相对于坐标系有固定位置，有任意确定形状的空间区域有固定位置，有任意确定形状的空间区域3 3、物理量、物理量(运动参数运动参数)的质点导数的质点导数(随体导数随体导数)：物理量的质点导数（全导数）物理量的质点导数（全导数）0 tNdtdN N N 是时间是时间 t t 的复合函数，由多元复合函数的复合函数，由多元复合函数 求导法则可求导法则可得：得：时变导数时变导数(当当地导数地导数)：在某一固定空在某一固定空间点上物理量间点上物理量N N对时间对时间 t t 的的变化率流体质点所在空间位置流体质点所在空间位置变化，所引起的物理量变化，所引起的物理量N N对时间对时间 t t 的变化率的变化率位变导数位变导数(迁移导数迁移导数)：zNvyNvxNvtNdtdzzNdtdyyNdtdxxNtNdtdNzyx +对于定常流动：对于定常流动：（时（时变导数为零）变导数为零）对于均匀流动：对于均匀流动：（位变导数为零）位变导数为零）对于不可压缩流体：对于不可压缩流体：(全全导数为零）导数为零）0 dtd 0 zNyNxN0 tN4 4、一元（维）流动：、一元（维）流动：运动参数仅沿着流动运动参数仅沿着流动 方向变化的流动。
方向变化的流动5 5、流线、流线 ：在某一瞬时，液流中的一条条光滑在某一瞬时，液流中的一条条光滑 曲线在该瞬时，位于流线上各点处曲线在该瞬时，位于流线上各点处 流体质点的速度方向与流线相切流体质点的速度方向与流线相切流线的性质：流线的性质：流线是一个瞬时概念定常流动下，流线是一个瞬时概念定常流动下，流线形状不随时间变化流线形状不随时间变化流线不能相交，也不能突然转折流线不能相交，也不能突然转折6 6、流束、流束 ：过液流中由封闭曲线过液流中由封闭曲线 l l 围成的面积围成的面积 A A 上上的每一点作流线，所作流线的集合称为流束的每一点作流线，所作流线的集合称为流束微小流束微小流束 当面积当面积 A A 无限缩小趋于零时的流束无限缩小趋于零时的流束7 7、过流断面、过流断面 ：流束中与所有流线相垂直的截面流束中与所有流线相垂直的截面AdAA缓变流动缓变流动 流线间基本平行的流动流线间基本平行的流动缓变流动下的过流断面可近似为一平面缓变流动下的过流断面可近似为一平面8 8、流量、流量 ：单位时间内流过某一过流断面的流单位时间内流过某一过流断面的流 体体积q m3/s l/min dq=v dA 微小流束过流断面的流量。
微小流束过流断面的流量q=A v dA 流束过流断面的流量流束过流断面的流量9、断面平均流速、断面平均流速：假想的过流断面上各点处假想的过流断面上各点处 都相等的流速都相等的流速Aqv 连续介质流体动力学基本方程（连续介质流体动力学基本方程（1 1）连续性方程连续性方程（一元流动）（一元流动）物理本质物理本质：控制体中流体质量的增量，必然等于控制体中流体质量的增量，必然等于同一时间内流入与流出控制体的流体质量之差同一时间内流入与流出控制体的流体质量之差沿如图所示的流束表沿如图所示的流束表面及两个过流断面面及两个过流断面 A A1 1、A A2 2取出控制体取出控制体流体的连续方程式流体的连续方程式 tVtV 2211则：则：2.6.3 连续介质流体动力学基本方程连续介质流体动力学基本方程 单位时间内流入、流出控制体的流体质量之单位时间内流入、流出控制体的流体质量之差等于该控制体内流体质量（密度）的变化率差等于该控制体内流体质量（密度）的变化率1 1、定常流动、定常流动 2 2、对于不可压缩流体流动、对于不可压缩流体流动 =Const=Const 则：则：即：即：流过流束各断面的流量都相等，但流速与过流过流束各断面的流量都相等，但流速与过流断面积成反比。
流断面积成反比0 t 则：则：CAvAv 222111 CAvAvAv2211注意：VA=C是在特定条件下才成立连续性方程连续性方程计算体积流动速率计算体积流动速率 单位时间内流入、流出控制体的流体质量之单位时间内流入、流出控制体的流体质量之差等于该控制体内流体质量（密度）的变化率差等于该控制体内流体质量（密度）的变化率CAvAvAv2211流管中的连续体流动连续性方程连续性方程计算体积流动速率计算体积流动速率连续介质流体动力学基本方程（连续介质流体动力学基本方程（2 2）动量方程动量方程动量方程是在动量守恒定律和牛动量方程是在动量守恒定律和牛顿动力平衡定律基础上得出的顿动力平衡定律基础上得出的如图所示二维稳态动量方程流动情况，所选控制体ABCD经过一个微小的运动到达新位置ABCD：在在 时间内控制体内的动量变化为：时间内控制体内的动量变化为：dt控制体内的动量变化ABCD动量变化ABCD动量变化CDCD动量变化ABAB动量变化=-2.211(m dt)V(m dt)V动量方程动量方程计算流体作用在固体上的力计算流体作用在固体上的力动量方程是在动量守恒定律和牛动量方程是在动量守恒定律和牛顿动力平衡定律基础上得出的。
顿动力平衡定律基础上得出的如图所示二维稳态动量方程流动情况，所选控制体ABCD经过一个微小的运动到达新位置ABCD：在稳态流动条件在稳态流动条件所以，根据冲量和动量变所以，根据冲量和动量变化之间的关系，可以得出化之间的关系，可以得出诱导力：诱导力：)VV(mF122.211(m dt)V(m dt)V.21mmm（一）、理想流体的运动微分方程（一）、理想流体的运动微分方程(欧拉运动微分方程欧拉运动微分方程)采用微元体积法，在流场中取采用微元体积法，在流场中取出一个正平行六面体出一个正平行六面体 流体微团流体微团dV=dxdydz.在某瞬时在某瞬时 t 形心形心A(x,y,z)处的压强为处的压强为 pA(x,y,z,t)，形心形心A(x,y,z)处的速度为处的速度为 vx,vy,vz ，作用在微元平行六面体上的力有质量力和表面力作用在微元平行六面体上的力有质量力和表面力以以 y 方向为例分析受力方向为例分析受力连续介质流体动力学基连续介质流体动力学基本方程（本方程（3 3）运动方程运动方程pAdzdydxdFm2、y方向的表面力方向的表面力左表面：左表面：右表面：右表面：式中：式中：压强沿压强沿 y 方向的变化率。
方向的变化率dxdzdyypp 2dxdzdyypp +2。