材 料 力 学 电 子 教 案 1 第六章 动荷载 交变应力 6 5 钢结构构件及其连接的疲劳计算 6 1 概 述 6 2 构件作等加速直线运动或等 速转动时的动应力计算 6 3 构件受冲击荷载作用时的 动应力计算 6 4 交变应力下材料的疲劳破 坏 疲劳极限 材 料 力 学 电 子 教 案 2 第六章 动荷载 交变应力 6 1 概 述 动荷载： 荷载随时间作急剧的变化，或加载过程中构件内 各质点有较大的加速度 本章研究以下几种动荷载问题： 前面各章中研究了在静荷载作用下，构件的强度 ,刚度和稳 定性问题本章研究动荷载问题 . 构件作等加速直线运动或等速转动时的动应力问题； . 构件受冲击荷载作用时的动应力； . 构件在交变应力作用下的疲劳破坏 材 料 力 学 电 子 教 案 3 第六章 动荷载 交变应力 6 2 构件作等加速直线运动或 等速转动时的动应力计算 . 构件作加速运动时，构件内各质点将产生惯性力， 惯性力的大小等于质量与加速度的乘积，方向与加速度的方向 相反。
. 动静法：在任一瞬时，作用在构件上的荷载 ,惯性力 和约束力，构成平衡力系当构件的加速度已知时，可用动 静法求解其动应力 动静法的应用 材 料 力 学 电 子 教 案 4 第六章 动荷载 交变应力 例 6 1 一钢索起吊重物 M（图 a） ，以等加速度 a提升 重物 M的重量为 P，钢索的横截面面积为 A，不计钢索的重量 试求钢索横截面上的动应力 sd 解： 设钢索的动轴力为 FNd ，重物 M 的惯性力为 （ ）（图 b），由重 物 M 的平衡方程可得 )1(Nd gaPagPPF == g aK = 1 d PKF ddN = agP (1) 令 （动荷因数） (2) 则 (3) 材 料 力 学 电 子 教 案 5 第六章 动荷载 交变应力 钢索横截面上的动应力为 stdd dN d ss KA PK A F === （ 4） 式中， 为静应力 A P= sts 由（ 3） ,（ 4）式可见，动荷载等于动荷载因数与静荷载 的乘积；动应力等于动荷载因数与静应力的乘积。
即用动荷因 数反映动荷载的效应 材 料 力 学 电 子 教 案 6 第六章 动荷载 交变应力 例 6 4 已知梁为 16号工字钢，吊索横截面面积 A 108 mm2,等加速度 a =10 m/s2 ，不计钢索质量求： 1,吊索的动应 力 sd ; 2,梁的最大动应力 sd, max 解： 1. 求吊索的 sd qst=20.5 9.81=201.1 N/m 吊索的静轴力为 N6.2061121.2012121 stN === lqF 16号工字钢单位长度的 重量为 材 料 力 学 电 子 教 案 7 第六章 动荷载 交变应力 MP a2.111 0 8 6.2 0 61Nst === AFs 02.281.9 1011d === gaK 吊索的静应力 动荷因数为 吊索的动应力为 M P a6.222.1102.2stdd === ss K 2. 求梁的 sd ,max C 截面上的弯矩为 mN6.20611.20166 stm a x === qM 材 料 力 学 电 子 教 案 8 第六章 动荷载 交变应力 查表 16号工字钢的弯曲截面系数为 33 mm102.21 =zW 梁的最大静应力为 MPa9.56102.21 106.2061 3 3 m a x m a xst, = == zW Ms 梁的最大动应力为 M P a9.1149.5602.2m a xst,dm a xd, === ss K 材 料 力 学 电 子 教 案 9 第六章 动荷载 交变应力 例 均质等截面杆 AB，横截面面积为 A,单位体积的质量为 r， 弹性模量为 E。
以等角速度 w 绕 y 轴旋转求 AB杆的最大动应 力及杆的动伸长（不计 AB杆由自重产生的弯曲） 解： 惯性力的集度为 xAxq 2d )( rw= rw dd)()( 2dNd == lxlx AqxF )(2 22 2 xlA = rw AB 杆的轴力为 B l FNd(x) qd(x) x x l w A y qd(x) 材 料 力 学 电 子 教 案 10 第六章 动荷载 交变应力 2 22 m a xNd lAF rw= x = 0 时， AB杆的最大动应力为 2 22 m a xNd m a xd l A F rws == （与 A无关） AB杆的伸长量为 E lxxl EA A EA xxFl ll 3d)(2 d)( 32 0 22 2 0 Nd d rwrw === （与 A无关） 材 料 力 学 电 子 教 案 11 第六章 动荷载 交变应力 例 6 2 已知等角速度 w，圆环的横截面面积为 A，材料 的密度为 r求圆环横截面上的正应力 解： 沿圆环轴线均匀分布的惯性力的集度（图 b）为 2)2(1 2 2 d DADAq rwwr == 材 料 力 学 电 子 教 案 12 第六章 动荷载 交变应力 4s i nd222 1s i nd 22 1 22 0 2 0 dNd DADDADqF rwrw === 横截面上的正应力为 4 22 Nd d D A F rws == 由圆环上半部分（图 c）的平衡方程得 材 料 力 学 电 子 教 案 13 第六章 动荷载 交变应力 例 6 3 直径 d =100 mm的圆轴，右端有重量 P =0.6 kN, 直径 D=400 mm的飞轮，以均匀转速 n =1 000 r/min旋转（图 a）。
在轴的左端施加制动力偶 Md（图 b），使其在 t 0.01s内停车 不计轴的质量求轴内的最大切应力 tdmax 材 料 力 学 电 子 教 案 14 第六章 动荷载 交变应力 解： 由于轴在制动时产生角加速度 a，使飞轮产生惯性力矩 Md（图 b）设飞轮的转动惯量为 I0 ，则 Md=I0a ，其转向与 a相 反轴的扭矩 Td=Md 轴的角速度为 30 60 2 nn ==w 2ra d / s0.47210 01.030 0001 30 = === t n t wa角加速度为 其转向与 n的转向相反 材 料 力 学 电 子 教 案 15 第六章 动荷载 交变应力 2 2 3.181.98 4.0106.08 232 0 = == g PDI Nms 2 飞轮的惯性力矩为 mN3.8 0 7120.4 7 2102 2 3.10d === aIM M P a2.6516/1 0 0 103.8 0 712 3 3 p d m a xd = == W Tt 飞轮的转动惯量为 轴的最大动切应力为 材 料 力 学 电 子 教 案 16 第六章 动荷载 交变应力 6 3 构件受冲击荷载作用时的动应力计算 图 a表示重量为 P的重物，从 高度 h 处自由落下，当重物与杆 的 B端接触的瞬间速度减少至零， 同时产生很大的加速度，对 AB杆 施加很大的惯性力 Fd，使 AB 杆 受到冲击作用。
重物称为 冲击物 ， AB 杆称为 被冲击物 ， Fd称为 冲 击荷载 材 料 力 学 电 子 教 案 17 第六章 动荷载 交变应力 . 不计被冲击物的质量，被冲击物的变形弹性范围内； . 不计冲击物的变形，且冲击物和被冲击物接触后不回弹； . 不计冲击过程中的能量损失 由于冲击时 间极短，加速度很难确定，不能用动静法进 行分析 通常在以下假设的基础上用能量法作近似计算 材 料 力 学 电 子 教 案 18 第六章 动荷载 交变应力 由机械能守恒定理可知：冲击过程 中，冲击物所减少的动能 Ek和势能 Ep等 于被冲击物所增加的应变能，即 dpk VEE = ( a ) 重物减少的势能为 )( dp hPE = ( b ) d 为重物的速度降为零时， B端的最大位移，称为动位移重 物的动能无变化 0k =E (c) AB杆增加的应变能为 (d) ddd 2 1 FV = 材 料 力 学 电 子 教 案 19 第六章 动荷载 交变应力 由 ，得 EA lF d d = dd l EAF = (e) 将 （ e） 式代入 （ d）式， 得 2 dd )(2 1 l EAV = (f) 将 （ b） ,（ c） 和 （ f） 式代 入 （ a） 式，得 2 dd )(2 1)( l EAhP = (g) 由于 （图 c）（ B端的静位移）， （ g） 式化为 EA Pl = st 022 stdst2d = h (h) 材 料 力 学 电 子 教 案 20 第六章 动荷载 交变应力 解得 std st std ) 211( K h == (i) 其中 st d 211 hK = （ 6 1 ） Kd为动位移和静位移的比值，称 为 动荷载因数 。
（ 6 1） 式为自由 落体冲击时的冲击动荷载因数 将 （ i） 式代入 （ e） 式，得 PKKlEAF dstdd == AB杆的动应力为 stdd d d ss KA PK A F === （ j） （ k） 材 料 力 学 电 子 教 案 21 第六章 动荷载 交变应力 小结： stddd FKPKF == stdd K = stdd ss K= 凡是自由落体冲击问题，均可以用以上公式进行计算 Kd 公式中， h为自由落体的高度， st为把冲击物作为静荷载置于 被冲击物的冲击点处，被冲击物的冲击点沿冲击方向的静位移 st d 211 hK = h = 0 时， Kd=2 （骤加荷载） 由于不考虑冲击过程中的能量损失， Kd值偏大，以上计算 偏于安全其它冲击问题的 Kd表达式，将根据具体情况由机械 能守恒定律求出 材 料 力 学 电 子 教 案 22 第六章 动荷载 交变应力 例 图 a， b所示简支梁均由 20b号工字钢制成 E=210 GPa， P =2 kN， h=20 mm 。
图 b 中 B支座弹簧的刚度系数 k =300 kN/m 试分别求图 a， b所示梁的最大正应力不计梁和弹 簧的自重） h P 1.5m 1.5m z A C B z h P 1.5m 1.5m A C B (a) (b) 材 料 力 学 电 子 教 案 23 第六章 动荷载 交变应力 解： 1. 图 a 由型钢查得 20b号工字钢的 Wz和 Iz分别为 Wz=250 103 mm3， Iz=2 500 104 mm4 MPa610250 104/324/ 3 6 m a x,st = == zW Pls mm32 1 4.0105 0 02102 1 048 10310248 43 9333 st = === EI Plw C 梁的最大静应力为 C 截面的静位移为 z h P 1.5m 1.5m A C B 材 料 力 学 电 子 教 案 24 第六章 动荷载 交变应力 动荷因数为 7.143214.0 20211211 st d = == hK 梁的最大动应力为 M P a2.8867.14m a x,stdd === ss K 材 料 力 学 电 子 教 案 25 第六章 动荷载 交变应力 2. 图 b mm0881.13004 1022 1 4 3.02 2/48 33 st = == k P EI Pl 7.50881.1 20211d ==K M P a2.3467.5m a x,d ==s C 截面的静位移为 动荷因数为 梁的最大动应力为 6.27.5 7.14)( )( bd ad == K K 。
可见增加 st 可使 Kd 减小 h P 1.5m 1.5m z A C B 材 料 力 学 电 子 教 案 26 第六章 动荷载 交变应力 例 6-8 已知 AB梁的 E,I,W重物 G的重量为 P，水平速度为 v试求梁的 sd,max 解： 这是水平冲击问题 2 k 2 1 v g PE = （ a ） 0p =E （ b ） ddd 2 1 FV = （ c ） EI aFw C 3 3 d d,d == 由于 d3d 3 a EIF = （ d ） 2 d3d ) 3( 2 1 a EIV = （ e ） 从而有 故 材 料 力 学 电 子 教 案 27 第六章 动荷载 交变应力 由机械能守恒定律，即 2 d3 2 )3(212 aEIgPv = 解得 st 2 std g v = 式中 EI Pa 3 3 st = st 2 st d d g v K == （水平冲击时的冲击动荷因数） （把 P作为静荷载置于 C 截面时， C 处的静位移）WPaKK dm a x,stdm a x,d == ss 材 料 力 学 电 子 教 案 28 第六章 动荷载 交变应力 例 6 7 轴的直径 d =100 mm ，长度 l=2m ， G =80 GPa， 飞轮的重量 P =0.6 kN,直径 D =400 mm ， n =1 000 r/min ， AB轴 的 A端被突然刹车卡紧。
求轴的 td,max （不计轴的质量） 解： 由于突然刹车的时间极短， 飞轮产生很大的角加速度，具有很 大的惯性力矩，使轴受到扭转冲击 根据机械能守恒定律，飞轮的动能 转变为轴的应变能 材 料 力 学 电 子 教 案 29 第六章 动荷载 交变应力 p 2 d2 0 22 1 GI lTI =w 由 l GIIT p0 d w= 得 l GI dl dGI dW T === 832/ 16/ 0 4 0 3 p d m a x wwt rad / s7.104300001602 === nw 2 22 0 smN2 2 3.181.98 4.06 0 0 8 = == g PDI 材 料 力 学 电 子 教 案 30 第六章 动荷载 交变应力 MPa5.369102 108010223.18100 7.104 3 33 m a xd, = =t 当轴在 0.01 s内停车时，由例 6 3知 M P a2.65m a x,d =t 可见刹车时的 将增加很多对于轴的强度非常不利，应 尽量避免突然刹车。
max,dt 材 料 力 学 电 子 教 案 31 第六章 动荷载 交变应力 例 6 5 钢吊索 AC的 A端悬挂一 重量为 P =20 kN的重物，并以等速 v=1m/s下降当吊索长度 l = 20 m 时， 滑轮 D被卡住试求吊索受到的冲击 荷载 Fd 及冲击应力 sd吊索的横截面 面积 A=414 mm 2，材料的弹性模量 E=170 GPa，不计滑轮的重量若在 上述情况下，在吊索与重物之间安置 一个刚度系数 k=300 kN/m 的弹簧， 吊索受到的冲击荷载又为多少？ 材 料 力 学 电 子 教 案 32 第六章 动荷载 交变应力 解： 由于滑轮突然被卡住，使重 物的速度在极短的时间内降为零，重 物产生很大的惯性力 Fd ，使吊索受到 冲击 EA Pl = st st1 2 1 P V = g PvE 2 2 k = )( stdp PE = 重物减少的势能为 重物减少的动能为 该题和以上各题不同的是，在 滑轮被卡住前的瞬时，吊索在 P力作 用 下已产生静位移 和应变 能 。
材 料 力 学 电 子 教 案 33 第六章 动荷载 交变应力 其中， 为冲击过程中重物下降的距离 )( std 吊索增加的应变能为 stddd 2 1 2 1 P FV = 利用机械能守恒定律 st 2 d 1 g vK = 在吊索和重物之间安置一弹簧时， ， st增加， Kd 减 小 k P EA Pl = st dpk VEE = 可以求出动荷载因数 材 料 力 学 电 子 教 案 34 第六章 动荷载 交变应力 6 4 交变应力下材料的疲劳破坏 疲劳极限 . 交变应力的概念 交变应力 随时间作交替变化的应力 (a) 1 2 3 4 z y d k td wsin2 F F w d a a F F Fa M x O (b) 例 1 火车轮轴的受力图和弯矩分别如图 a,b所示 材 料 力 学 电 子 教 案 35 第六章 动荷载 交变应力 力 F和弯矩不随时间变化，但因轴以速度 w旋转，使其横 截面上任一点 k到 z轴的距离 为 t 的函数 ， k点的正应 力为 tdy s in2= t t I F a d I My zz k ws ws s i n s i n 2/ m a x= == 可见 随时间 t是按正弦规律变化的（图 c）。
ks 1 2 3 4 z y d k td wsin2 材 料 力 学 电 子 教 案 36 第六章 动荷载 交变应力 t t I F a d I My zz k ws ws s i n s i n 2/ m a x= == 曲线称为 应力谱 应力重复变化一次的过程，称为 一个应力循环应力重复变化的次数 ，称为应力 循环次数 ts 1 2 3 4 z y d k td wsin2 材 料 力 学 电 子 教 案 37 第六章 动荷载 交变应力 例 2 图 a中， P 为电动机的重量，电动机以等角速度 w 旋 转， F0 为因电动机的偏心而产生的惯性力作用在梁上的铅 垂荷载为 ， F 称为交变荷载 tFPF s i n0= 最小位移 （ wt=p/2） 最大位移 （ wt=3p/2） 静位移 （ wt = 0） z y k （ a） 材 料 力 学 电 子 教 案 38 最小位移 （ wt=p/2） 最大位移 （ wt=3p/2） 静位移 （ wt = 0） z y k （ a） 第六章 动荷载 交变应力 C 截面的弯矩为 。
C 截面上 k点的正 应力为 ltFPM C )s i n(41 0 w= zzz C k W tlF W Pl W M 4/s i n4/ 0 ws == z k W tlF 4/s i n0 st wss = 即 材 料 力 学 电 子 教 案 39 第六章 动荷载 交变应力 随时间 t的变化规律如图 b所示 ks 材 料 力 学 电 子 教 案 40 第六章 动荷载 交变应力 m inm a x sss = 2. 应力幅 或 m inm a x ttt = （有时称 为应力幅， 为应 力范围） )(21 m inm a x sss =a m inm a x sss = 注意：最大应力和最小应力均带正负号 (1) 为了表示交变应力中应力变化的情况，引入几个基本参量 m ax m in s s=r （拉 ,压 ,弯曲） 或 max min t t=r （扭转） 1. 循环特征（应力比） 材 料 力 学 电 子 教 案 41 第六章 动荷载 交变应力 smax =smin (b) s t O r =0 脉动循环（ smin= 0） （图 a） 特例： r =1 静应力 （ smax = smin） （图 b） (a) 对称循环： r = 1 （例 1）（ smax =smin） 非对称循环： 1r 材 料 力 学 电 子 教 案 42 第六章 动荷载 交变应力 . 金属材料的疲劳破坏 金属构件在长期交变应力作用下所发生的断 裂破坏。
(1) 交变应力中的最大应力达到一定值，但最大应力小于静荷 载下材料的强度极限甚至屈服极限，经过一定的循环次数后突 然断裂 ; (2) 塑性材料在断裂前也无明显的塑性变形 ; (3) 断口分为光滑区和粗糙区 疲劳破坏 疲劳破坏的主要特征： 材 料 力 学 电 子 教 案 43 第六章 动荷载 交变应力 (1) 疲劳裂纹的形成 (2) 疲劳裂纹的扩展 疲劳破坏的过程 : (3) 脆性断裂 构件中的最大工作应力达到一定 值时，经过一定的循环次数后，在高 应力区形成微观裂纹 裂纹源 由于裂纹的尖端有高度的应力集中，在交变应力作用下， 微观裂纹逐渐发展成宏观裂纹，并不断扩展裂纹两侧的材料 时而张开 ,时而压紧，形成光滑区 裂纹源 光滑区 粗糙区 材 料 力 学 电 子 教 案 44 第六章 动荷载 交变应力 . 材料的疲劳极限 试验表明：在同一循环特征下，交变应力中的 smax越大 ,发 生疲劳破坏所经历的循环次数 N 越小，即疲劳寿命越短反之 smax越小， N 越大，疲劳寿命越长。
经过无限次循环不 发生疲劳 破坏时的最大应力称为材料的 疲劳极限 用 sr表示， r代表循环 特征 sr与材料变形形式，循环特征有关，用疲劳试验测定 (1) 材料的疲劳极限 疲劳裂纹不断扩展，有效面积逐渐减小，当裂纹长度达到 临界尺寸时，由于裂纹尖端处于三向拉伸应力状态，裂纹以极 快的速度扩展从而发生突然的脆性断裂，形成粗糙区 材 料 力 学 电 子 教 案 45 第六章 动荷载 交变应力 弯曲疲劳试验机一台，标 准（规定的尺寸和加工质量） 试样一组记录每根试样发生 疲劳破坏的最大应力 smax和循 环次数 N绘出 smax N曲线 (2) 弯曲对称循环时， s-1的测定 （疲劳寿命曲线），又称为 S N曲线（ S 代表正应力 s 或切 应 力 t） 40cr 钢的 smax N曲线如图所示可见 smax降至某 值后， smax N 曲线趋于水平该应力即为 s-1 图中 s-1=590 MPa 材 料 力 学 电 子 教 案 46 铝合金等有色金属，其 s N曲线如图所示，它没有明显的 水平部分，规定疲劳寿命 N0 5 106 107 时的最大应力值为条 件疲劳极限，用 表示。
第六章 动荷载 交变应力 弯曲（ s1） b = 170 220 MPa 拉压（ s1） t = 120 160 MPa 1=r 0Nrs 低碳钢： sb=400 500 MPa (3) 条件疲劳极限 N0=5 10 6 10 7 s 0Nrs N O 材 料 力 学 电 子 教 案 47 第六章 动荷载 交变应力 (4) 构件的疲劳强度校核 材料的疲劳极限是由标准试样测定的构件的外形 ,尺寸 ,表 面质量均可能与标准试样不同一般采用有效应力集中系数 Ks, 尺寸系数 es和表面加工系数 b（均由图表可查）对材料的疲劳 极限进行修正得到构件的疲劳极限 即 rr K bess )( = 构件 再把构件的疲劳极限除以安全因数得到疲劳许用应力交变应 力的强度条件为 最大工作应力 疲劳许用应力 材 料 力 学 电 子 教 案 48 第六章 动荷载 交变应力 6 5 钢结构构件及其连接的疲劳计算 由于钢结构构件的焊缝附近存在残余应力，交变应力中的 最大工作应力（名义应力）和残余应力叠加后，得到的实际应 力往往达到材料的屈服极限 ss，不能再按交变应力中的最大工 作应力建立疲劳强度条件。
试验结果表明，焊接钢结构构件及 其连接的疲劳寿命由应力幅控制 材 料 力 学 电 子 教 案 49 第六章 动荷载 交变应力 . 常幅疲劳（应力幅为常量） 在常温 ,无腐蚀环境下常幅疲劳破坏试验表明：发生疲劳破 坏时的应力幅 s 与循环次数 N（疲劳寿命）在双对数坐标中的 关系是斜率为 1/b，在 lgs轴上的截距为 lg(a/b)的直线，如图 所示 其表达式为 )lg(l g1lg Na = bs （ 6 5a） 或写成 N a /1)(=s （ 6 5b） 式中， b, a 为有关的参数 lg s lg s1 lg s2 lg N1 lg N2 lg N 1 b 材 料 力 学 电 子 教 案 50 第六章 动荷载 交变应力 引入安全因数后，得许用应力幅为 N C 1/)( = s （ 6 6） ss 式中， C, b 是与材料、构件和连接的种类及受力情况有关的参 数钢结构设计规范中，将不同的受力情况的构件与连接分为 8类（书表 6 2）表 6 1中给出了 Q235钢 8个类别的 C， b 值。
疲劳强度条件为 （ 6 7） 材 料 力 学 电 子 教 案 51 第六章 动荷载 交变应力 例 6 9 一焊接箱形钢梁，在跨中截面受到 Fmin=10 kN和 Fmax =100 kN 的常幅交变荷载作用，跨中截面对其水平形心轴 z 的惯性矩 Iz=68.5 10-6 m4该梁由手工焊接而成，属 4类构件， 若欲使构件在服役期限内，能承受 2 106次交变荷载作用试 校核其疲劳强度 材 料 力 学 电 子 教 案 52 第六章 动荷载 交变应力 M P a48.6)4/( m i nm i n == z a I ylFs M P a83.64)4/( m a xm a x == z a I ylFs 2. 确定 s ，并校核疲劳强度 MPa9.102)102 1018.2()( 3/16 12 1/ = == N Cs ss < 显然 M P a35.5848.683.64m i nm a x === sss 从表中查得 C =2.18 1012， b =3， 解 ： 1. 计算跨中截面危险点（ a点）的应力幅 材 料 力 学 电 子 教 案 53 第六章 动荷载 交变应力 . 变幅疲劳（应力幅不是常量，如图） 若以最大应力幅按常幅疲劳 计算，过于保守。
当应力谱已知 时，可用线性累积损伤法则，将 变幅疲劳折算成常幅疲劳 每个应力幅水平都形成疲劳损伤，同一应力幅水平，每次 循环的损伤相同（线性损伤），将所有损伤累积，当其到达临 界值时发生疲劳破坏 (1) 线性累积损伤法则 材 料 力 学 电 子 教 案 54 第六章 动荷载 交变应力 s s1 sk si Nk Ni N1 N 将 s 划分为 s1 si sk 根据应力谱统计在服役期内每个应力 幅水平的实际循环次数，记为 n1 ni nk并测定每个应力幅水平的疲 劳寿命，记为 N1 Ni Nk 每一应力循环的损伤为， 1/ N11/ Ni1/ Nk， 服役期内总的 损伤为 = i i k k i i N n N n N n N n 1 1 材 料 力 学 电 子 教 案 55 第六章 动荷载 交变应力 疲劳破坏条件为 1= i i N n （ 1） 若变幅疲劳与常幅疲劳在双对数坐标中有相同的曲线则 变幅疲劳中任一级应力幅水平均有 i i i i aN N a )()( 1/ ss == 或 （ 2） 设想有常幅 se作用 Sni次，使构件产生疲劳破坏，有 in a 1/ e )( = s （ 3） 式中， se为等效应力幅。
(2) 将变幅疲劳折算成等效的常幅疲劳 材 料 力 学 电 子 教 案 56 第六章 动荷载 交变应力 1)( == anNn ii i i s iina )( s= （ 4） i ii n n 1/ e ) )(( = bss （ 6 9） 式中，分子中的 ni 为应力水平为 si 时的实际循环次数，分母 中的 Sni为预期使用寿命疲劳强度条件为 e ss （ 6 8） 得 将 （ 4） 式代入 （ 3） 式，得 把（ 2）式代入（ 1）式， 第六章完 。