栏目索引第第2626讲与圆有关的计算讲与圆有关的计算栏目索引夯基础学易考点一考点一 圆的弧长的计算圆的弧长的计算(5年年2考考)1.半径为R的圆的周长C=2R.2.若一条弧所对的圆心角为n,半径为R,则弧长l=.180n R夯基础学易栏目索引夯基础学易1.(2018山东滨州)已知半径为5的O是ABC的外接圆,若ABC=25,则劣弧的长为(C )A.B.C.D.AC2536125362518536栏目索引夯基础学易考点二考点二 扇形面积以及阴影部分面积的计算扇形面积以及阴影部分面积的计算(5年年2考考)1.半径为R的圆的面积S=R2.2.圆心角为n,半径为R的扇形的面积S=.2360n R3.弧长为l,半径为R的扇形面积S=Rl.4.圆与三角形,平行四边形,正多边形组成的图形中阴影部分面积的计算.12栏目索引夯基础学易2.(2018山东德州)如图,从一块直径为2 m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90的扇形,则此扇形的面积为(A )A.m2 B.m2C.m2 D.2 m2 232栏目索引夯基础学易3.(2018山东威海)如图,在正方形ABCD中,AB=12,点E为BC的中点,以CD为直径作半圆CFD,点F为半圆的中点,连接AF,EF,则图中阴影部分的面积是(C )A.18+36B.24+18C.18+18D.12+18栏目索引研真题优易类型一类型一 圆的弧长的计算圆的弧长的计算 研真题优易例例1(2018湖南衡阳)如图,O是ABC的外接圆,AB为直径,BAC的平分线交O于点D,过点D作DEAC分别交AC、AB的延长线于点E、F.(1)求证:EF是O的切线;(2)若AC=4,CE=2,求的长度.(结果保留)BD栏目索引研真题优易命题亮点命题亮点本题要求学生综合应用切线的判定定理、直角三角形的性质、弧长的计算公式等所学知识,考查了学生严密的逻辑思维能力与综合应用所学知识的能力.解题思路解题思路(1)连接OD,得到OA=OD,根据等腰三角形等边对等角得到OAD=ODA,再根据角平分线的定义得到DAE=ADO,便容易证得ODEF.(2)作OGAE于点G,证得四边形ODEG是正方形,在RtAOG中,由OA=2AG,得AOG=30,从而BOD=60,再根据弧长的计算公式求出答案.开放解答开放解答栏目索引研真题优易解析解析(1)如图,连接OD,OA=OD,OAD=ODA,AD平分EAF,DAE=DAO,DAE=ADO,ODAE,AEEF,ODEF,栏目索引研真题优易EF是O的切线.(2)如图,作OGAE于点G,则AG=CG=AC=2,OGE=E=ODE=90,OD=OG,四边形ODEG是正方形,OA=OD=OG=CG+CE=2+2=4,DOG=90,在RtAOG中,OA=2AG,AOG=30,BOD=60,的长度为=.12BD60418043栏目索引研真题优易1.如图,在ABC中,ACB=90,A=30,AB=4,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AB于点D,则弧CD的长为(C )A.B.C.D.1613232 33栏目索引研真题优易例例2(2018山东临沂)如图,ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,腰AB与O相切于点D,OB与O相交于点E.(1)求证:AC是O的切线;(2)若BD=,BE=1,求阴影部分的面积.3类型二类型二 扇形面积、阴影部分面积的计算扇形面积、阴影部分面积的计算栏目索引研真题优易命题亮点命题亮点本题考查了切线的判定与性质.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.圆的切线垂直于经过切点的半径.判定切线时,常连圆心和直线与圆的公共点或过圆心作这条直线的垂线;有切线时,常常连接切点与圆心得半径.也考查了等腰三角形的性质.解题思路解题思路(1)连接OD,作OFAC于F,利用等腰三角形的性质得AOBC,AO平分BAC,再根据切线的性质得ODAB,然后利用角平分线的性质得到OF=OD,从而根据切线的判定定理得到结论.栏目索引研真题优易(2)设O的半径为r,则OD=OE=r,利用勾股定理得到r2+()2=(r+1)2,解得r=1,则OD=1,OB=2,利用含30角的直角三角形三边的关系得到B=30,BOD=60,则AOD=30,于是可计算出AD=OD=,然后根据扇形的面积公式,利用阴影部分的面积=2SAOD-进行计算.开放解答开放解答33333DOFS扇形栏目索引研真题优易解析解析(1)证明:连接OD,作OFAC于F,如图,ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,AOBC,AO平分BAC,AB与O相切于点D,栏目索引研真题优易ODAB,而OFAC,OF=OD,AC是O的切线.(2)在RtBOD中,设O的半径为r,则OD=OE=r,r2+()2=(r+1)2,解得r=1,OD=1,OB=2,B=30,BOD=60,AOD=30,在RtAOD中,AD=OD=,33333栏目索引研真题优易阴影部分的面积=2SAOD-=21-=-.DOFS扇形12332601360336栏目索引研真题优易2.如图,已知O是正方形ABCD的外接圆,AB=2,EF与GH是O的两条互相垂直的直径,BOE=30,则图中阴影部分的面积是(B )A.B.-1C.+1 D.23232343栏目索引试真题练易1.(2016山西,9,3分)如图,在 ABCD中,AB为O的直径,O与DC相切于点E,与AD相交于点F,已知AB=12,C=60,则的长为(C )A.B.C.D.2FE32命题点一命题点一 切线和圆的有关知识以及弧长公式切线和圆的有关知识以及弧长公式试真题练易栏目索引试真题练易2.(2017山西,10,3分)如图是某商品的标志图案.AC与BD是O的两条直径,首尾顺次连接点A,B,C,D,得到四边形ABCD.若AC=10 cm,BAC=36,则图中阴影部分的面积为(B )A.5 cm2 B.10 cm2 C.15 cm2 D.20 cm2命题点二命题点二 扇形面积以及阴影部分的面积的计算扇形面积以及阴影部分的面积的计算栏目索引探难疑知易易错题易错题 如图,ABCD中,B=70,BC=6,以AD为直径的O交CD于点E,则 的长为(A )A.B.C.D.DE13237643探难疑知易栏目索引探难疑知易解析解析连接OE,如图所示,四边形ABCD是平行四边形,D=B=70,AD=BC=6,OA=OD=3,OD=OE,OED=D=70,DOE=180-270=40,的长=.DE40318023栏目索引探难疑知易故选B.答案答案 B错解错解 A错误鉴定错误鉴定在应用弧长公式时分母为180,误用成360.栏目索引探难疑知易如图,正方形ABCD内接于半径为2的O,则图中阴影部分的面积为(D )A.+1 B.+2C.-1 D.-2。