2019-2020学年高二数学12月月考试题 理 (III)1、 选择题：（共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．）1．已知直线的参数方程为 (为参数)，则直线的倾斜角为( )A．127 B．37 C．53 D．1432．极坐标方程ρ＝2cosθ和参数方程 (为参数)所表示的图形分别是( )A．直线、直线 B．直线、圆 C．圆、直线 D．圆、圆 A. 2 B. 4 C. 1 D. 84．” m＞n＞0”是”方程mx2_ny2=1表示焦点在X轴上的双曲线”的（ ）A．必要不充分条件B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5. 直线和直线的位置关系( ) A. 相交但不垂直 B. 平行 C. 垂直 D. 重合6．已知p：x2－2x<0，那么命题p的一个必要不充分条件是( )A． B． C. 共20分）13.在极坐标系中，且是两点M(ρ1，θ1)和N(ρ2，θ2)重合的___________条件（选填：“充分不必要”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要” 之一）15. 设曲线参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为，则曲线上的点到直线的最大距离为____________16．已知椭圆的左、右焦点分别为，抛物线 的焦点与重合，若点为椭圆和抛物线的一个公共点且，则椭圆的离心率为______． 3、 解答题：(共6小题，70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)20.在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),直线与曲线交于两点(1)求的长；(2)在以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点的极坐标为,求点到线段中点的距离.21.在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为:（），M是上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线．（1）求的参数方程;（2）在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求． 高二上月考数学（理科)试卷参考答案(xx.12)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号123456789101112答案ACBBCDABCABD二．填空题：本大题共4小题，每小题5分 13. 充分不必要 14. 2cosx 15. 16.或三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19【答案】解：由得，，过点P且以为切点的直线的斜率，所求直线方程为． .......5分设过的直线l与切于另一点，则．又直线过，，故其斜率可表示为，又，即，解得舍或，故所求直线的斜率为，，即．所以切线方程为：和.......12分20【答案】 解析：(1)直线的参数方程化为标准型(为参数) 代入曲线方程得 设对应的参数分别为,则,, 所以 ..............6分(2) 由极坐标与直角坐标互化公式得直角坐标, 所以点在直线, 中点对应参数为,由参数几何意义,所以点到线段中点的距离 ..............12分21：解：（1）由题意可得的参数方程为设P（x，y），则由条件知．由于M点在上，所以 即从而的参数方程为（a为参数） ...........6分（2）曲线的极坐标方程为r=4sinq，曲线的极坐标方程为r=12sinq．射线q=与的交点A的极径为r1=4sin，射线q=与的交点B的极径为r2=12sin．所以|AB|=|r2-r1|=． ...........12分．22.解：（1）所求椭圆的方程为. ...........2分（2）设，，当直线l的斜率不存在时，由椭圆对称性知，，因为以AB为直径的圆经过坐标原点O，故，即又因为点在椭圆上，故，解得，此时点O到直线AB的距离为当直线l的斜率存在时，设其方程为l：．联立得：所以，由已知，以AB为直径的圆经过坐标原点O，则，且故化简得，故点O到直线AB的距离为综上，点O到直线AB的距离为定值 .............7分（3）当直线OA、直线OB中有一条斜率不存在，另一条斜率为0时，易知当直线OA、直线OB斜率存在且不为0时，设直线OA的斜率为k，则直线OB的斜率为，由得，同理故令，则故综上，面积S的最小值为．...........12分。
共20分）13.在极坐标系中，且是两点M(ρ1，θ1)和N(ρ2，θ2)重合的___________条件（选填：“充分不必要”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要” 之一）15. 设曲线参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为，则曲线上的点到直线的最大距离为____________16．已知椭圆的左、右焦点分别为，抛物线 的焦点与重合，若点为椭圆和抛物线的一个公共点且，则椭圆的离心率为______． 3、 解答题：(共6小题，70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)20.在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),直线与曲线交于两点(1)求的长；(2)在以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点的极坐标为,求点到线段中点的距离.21.在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为:（），M是上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线．（1）求的参数方程;（2）在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求． 高二上月考数学（理科)试卷参考答案(xx.12)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号123456789101112答案ACBBCDABCABD二．填空题：本大题共4小题，每小题5分 13. 充分不必要 14. 2cosx 15. 16.或三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19【答案】解：由得，，过点P且以为切点的直线的斜率，所求直线方程为． .......5分设过的直线l与切于另一点，则．又直线过，，故其斜率可表示为，又，即，解得舍或，故所求直线的斜率为，，即．所以切线方程为：和.......12分20【答案】 解析：(1)直线的参数方程化为标准型(为参数) 代入曲线方程得 设对应的参数分别为,则,, 所以 ..............6分(2) 由极坐标与直角坐标互化公式得直角坐标, 所以点在直线, 中点对应参数为,由参数几何意义,所以点到线段中点的距离 ..............12分21：解：（1）由题意可得的参数方程为设P（x，y），则由条件知．由于M点在上，所以 即从而的参数方程为（a为参数） ...........6分（2）曲线的极坐标方程为r=4sinq，曲线的极坐标方程为r=12sinq．射线q=与的交点A的极径为r1=4sin，射线q=与的交点B的极径为r2=12sin．所以|AB|=|r2-r1|=． ...........12分．22.解：（1）所求椭圆的方程为. ...........2分（2）设，，当直线l的斜率不存在时，由椭圆对称性知，，因为以AB为直径的圆经过坐标原点O，故，即又因为点在椭圆上，故，解得，此时点O到直线AB的距离为当直线l的斜率存在时，设其方程为l：．联立得：所以，由已知，以AB为直径的圆经过坐标原点O，则，且故化简得，故点O到直线AB的距离为综上，点O到直线AB的距离为定值 .............7分（3）当直线OA、直线OB中有一条斜率不存在，另一条斜率为0时，易知当直线OA、直线OB斜率存在且不为0时，设直线OA的斜率为k，则直线OB的斜率为，由得，同理故令，则故综上，面积S的最小值为．...........12分。
