word装 订 线“工大杯〞第十四届西北工业大学数学建模竞赛暨全国大学生数学建模竞赛选拔赛题目B题密封号2013年5月2日剪 切 线密封号2013年5月2日学院 第队队员1队员2队员3装订线B题：某某市环境空气质量问题摘 要本文是研究某某市的空气质量问题，评价近年来某某空气质量水平，依据可参考数据建立数学模型，根据影响其空气质量的可能的原因，求得各原因对空气质量的影响程度；并通过建立数学模型预测未来某某的空气质量针对问题一，通过对某某市13个监测点从2010年1月1日至2013年4月28日污染物浓度监测数据，计算13个区的空气污染指数API和环境空气质量指数AQI〔其中因缺少2013年之前的PM、O3、CO而可能造成AQI数值的大幅度改变，本文将在问题解答过程中予以说明〕，分别用该两种数据对某某市的空气质量进展评价，比照两种评价结果，分析两种方法的优劣，得出比拟全面的关于某某市空气质量的结论针对问题二，由问题一所得的某某市13区近年来空气质量状况以与各类大气污染物的浓度的变化，结合某某市2010年1月至2013年2月各区县规模以上工业增加值和某某市对应时间段的气象资料，我们采用灰色关联分析法建立数学模型，分析气温和工业增值两种原因与某某空气质量之间的关联度。
针对问题三，根据上述处理过的数据，建立灰度预测模型，以上述分析结果为根底预测某某未来一周2013年4月30日至5月6日的空气质量状况针对问题四，由以上问题分析结果作为根底，我们对于某某市空气质量状况有了大致的了解，依据某某市空气质量和污染特点，我们对某某市环保部门就有关空气质量的监测与控制提出我们的意见关键词：空气质量、AQI、API、灰色关联度分析法、灰度预测法 一、 问题重述大气是地球自然环境的重要组成局部之一近年来，随着经济社会的快速开展，氮氧化物〔NOx〕和挥发性有机物〔VOCs〕排放量与日俱增，臭氧〔O3〕和细颗粒物〔PM2.5〕污染加剧，可吸入颗粒物〔PM10〕和总悬浮颗粒物〔TSP〕污染高居不下，引发大众对空气质量的关注，也使得污染治理、环境保护显得尤为重要然而，某某作为某某省会，西部工业、经济、文化重点区域和人口密集城市近来雾霾天气频发，因此某某的空气质量水平更应受到各界广泛关注 我们依据国家环保部发布新修订的《环境空气质量标准》〔GB3095-2012〕，对大气中二氧化硫〔SO2〕、二氧化氮〔NO2〕、一氧化碳〔CO〕、臭氧〔O3〕、可吸入颗粒物〔PM10，粒子直径小于等于10μμm〕等六类根本项目的浓度，计算环境空气质量指数〔AQI〕和之前的旧标准GB3095-1996，计算空气污染指数〔API〕来判断空气质量。
且据研究明确，城市环境空气质量好坏与季节、城市能源消费结构等因素的关系十分密切我们利用现有的某某市13个监测点从2010年1月1日至2013年4月28日污染物浓度监测数据、各区县规模以上工业增加值和某某地区从2010年1月1日至2013年4月28日气象数据，对以下问题进展了研究探讨：(1) 分别使用空气污染指数〔API〕〔旧标准〕和环境空气质量指数〔AQI〕对某某市的空气质量进展评价〔新标准〕，并对评价结果进展比照、分析；(2) 分析影响某某市空气质量的原因；(3) 对未来一周〔取2013年4月30日至5月6日〕某某市空气质量状况进展预测； (4) 就环境空气质量的监测与控制对某某市环保部门提出我们的见解和建议二、 问题分析问题〔1〕：在对某某市全市2010年至2013年13个季度的API与AQI指数的分析中〔如图1〕，我们得出某某市空气质量与季节有密切关系因此，分析某某13个区各季度API和AQI的指数，即可得出某某市的空气质量情况问题〔2〕：在问题一，我们已得出污染程度与季节的关系，并认为由于第一、四季度，气温普遍较低，某某全市使用供暖设备取暖，使得能源消耗大幅上升；且某某是工业兴旺城市，工业能耗与工业产值存在正比关系，因此，2012年末至2013年污染程度的上升与之可能有密切联系。
因此，我们以气温和工业增长水平采用灰色关联度分析法建立数学模型问题〔3〕：在问题一中，我们已经求出2010年，2011年和2012的四月一日至五月六日的空气污染情况，从对以往数据的处理中，不难发现，每年的四五月的空气污染情况有一定的相似性和规律性，因此，我们可以通过对2010年至2012年空气质量情况关联度分析而对2013年四月三十日至五月六日的空气污染情况惊醒预测其中，我们可以采取灰色关联度预测法对2013年四月一日至五月六日的空气质量进展预测其中，用四月一日至四月二十六日的真实值与预测值进展比拟，说明预测的准确性问题〔4〕：依据以上结果，我们可以了解某某市情况污染的严重性，对此，采取适当措施进展监管和控制是不可或缺的城市开展环节根据我们对污染的分析，获知主要污染物和污染物的来源并依据此对某某市环境监管和控制提取恰当可取的建议三、 根本假设1.假设题目所给数据均真实可靠；2.假设所使用参考文献都具有可依据性；3.假设从2010年1月1日至2013年4月28日某某13区均未发生突发性空气污染事件；4.假设因缺测指标、仪器故障、项目有效数据量不足、网络传输故障等而造成遗漏的监测项目的浓度与分指数本身不具备可考价值；5.假设依据国家标准而计算的各参数具有相当的权威性和可用价值；7.假设某某市13区各监测点数据均真实、准确、可靠；8.假设在计算API和AQI时，处于区间端点上的值均归于比其小的区间内。
四、 变量说明表1的数据格中第i列的第j行数据表2中第i列的第j行参数与第1列的第j个参数的关联系数分辨系数关联度表2的数据格中第i列的第j行参数与第1列的第j个参数的关联系数污染物项目P的空气质量分指数污染物项目P的质量浓度值与相近的污染物浓度限值的高位值与相近的污染物浓度限值的低位值与相对应的空气质量分指数与相对应的空气质量分指数开展灰度内生控制灰度五、 问题一的解答问题一依据来自网络的资料中对于API计算方法的介绍[01]，如公式〔1〕；和附件3. 《环境空气质量指数〔AQI〕技术规定〔试行〕》中对于AQI计算方法的介绍，如公式〔2〕，我们通过Microsft Excel软件，利用污染物浓度的不同，分段筛选同一浓度X围内的数据，分别带入公式〔1〕〔2〕，计算13个区每天和， (1) 〔2〕在用Microsft Excel函数计算13 个区每天污染物和最大值API：某某13个区的API指数各季度分布如图2对各种相关污染物各自的API分值如图3：图3空气污染指数API 由图2、3得：13区的API指数随季节变化明显，尤其是临潼区、碑林区。
在2010年至2012年中，每年的第三季度是某某市污染指数最低的时段，该时段中，全市大致处于二级良水平，我们参考具体数据还发现13区在第三季度的某些天里可达一级优秀空气质量；2010年第一、二、四季度，污染等级均为二级良水平考察2010至2012年三年，API指数有明显的下降趋势，不难发现，2011年至2012年的各季度平均值均处于100以下，呈现良好水平由图4可知各区的首要污染物都是PM10但是，从2012年第四季度至今，空气中首要污染物PM10的浓度显著上升，这使得某某全市的API指数直线变化，根本呈现中度、重度污染，我们考察具体数据，发现某些天里甚至达到严重污染等级AQI：某某13个区的AQI指数各季度分布如图4：对各种相关污染物各自的AQI分值如图5：图5环境空气质量指数AQI 由图4、5得：由图可知，2010年，某某各区空气质量水平特征鲜明，主要表现为：临潼区、未央区、阎良区随季节变化十清楚显，而新城区、灞桥区、雁塔区随季节变化特点不明确，全市污染程度根本处于二级良水平；但自2011年起，13区的AQI指数大致呈统一变化：污染程度从每年第四季度开始上升为三级轻度污染，第二季度开始下降为二级良，一直以来PM10都是某某13区的首要污染物。
外表上看，某某的空气质量并不十分严重但之前的结果是因为在2013年之前，某某市对于CO、O3和PM的监测数据仍然是一片空白，然而2013年的数据明确，CO和PM才是某某全市的首要污染物，在2013年之后的AQI计算数据中，我们参加了对于O3和PM的监测数据，这显得某某的污染令人堪忧，均处于六级严重污染水平，其中高新区、碑林区、灞桥区最为严重必将给人们的出行带来极大不便，并对某某市民的身体健康产生不可估量的威胁两种结果的比照、分析：（1） 由API和AQI对应的首要污染物来看，空气中的微小颗粒物PM10和PM都是某某空气质量的罪魁祸首；（2） 2012年第四季度之前，某某的空气质量一直呈现较为稳定的水平，并随着季节的变化而产生50~100个单位的变化，变化程度不大，且根本在良与轻微污染之间变动；（3） 进入2012年冬季以来，某某市的空气质量大幅度恶化，其恶化速度惊人，且空气质量着实令人堪忧，13个区监测得出某某市全面进入中度、重度，甚至是严重污染水平，13 个区无一另外污染水平高举不下，且有继续上升的趋势；六、 问题二模型的建立与求解建模：根据所给资料附件6. 《某某市各区县规模以上工业增加值》和附件7. 《某某地区气象数据(201111~2013428)》，并结合问题一求得是污染指数API的数据，得到下表〔表1〕：表1月份污染指数气温/℃工业增长2011，1-22011，272011，3132011，4222011，5242011，6302011，7312011，8332011，9172011，10162011，11102011，1222012，102012，242012，3132012，4202012，5292012，6302012，7322012，8312012，9242012，10172012，1172012，1222013，112013，232013，312为了更直观地表现工业增值和气温变化与空气污染程度之间的相关性，我们由表1绘制折线图如如下图6：图4可见，工业增长与污染指数成正相关，气温上下与污染指数成负相关，因此我们采用灰色关联度分析法，分析各个因素对污染指数的影响程度。
选取参考数列：如此有两个比拟数列：由于各数值的单位不一样，在此我们采用归一化方法对数据进展无量纲处理得到表2数据如下：表2月份污染指数气温/℃工业增长2011，1/2011，2/2011，32011，42011，52011，62011，72011，82011，92011，102011，112011，12/2012，10/2012，2/2012，32012，42012，52012，62012，72012，82012，92012，102012，112012，122013，1/2013，2/2013，3/计算数据列中第2、3列各项参数与第一列污染指数求各项参数的关联系数，运用公式(3): (3)其中取值X围在[0,1]，其取值越小求得的关联系数之间的差异性越显著，在此取为0.5进展计算可得到结果如下表〔表3〕：表3月份2011，1/2011，2/2011，32011，42011，52011，62011，72011，82011，92011，102011，112011，12/2012，1/2012，2/2012，32012，42012，52012，62012，72012，82012，92012，102012，112012，122013，1-1/2013，2/2013，3/由上表〔表3〕计算各项关联度，关联度公式如下公式〔4〕 〔4〕 对公式〔4〕的计算得出气温关联度工业增长关联度观察气温关联度与工业增值关联度可知，气温与工业增值都是影响某某空气质量变化的重要原因，两者之中工业增值的影响较为明显，与气温因素相比，关联度多19个百分百点。
解答：1) 工业产量加速提升是某某市环境恶化的首要原因----进入2012年第四季度以来，某某是工业增长进一步加强，工业产值进一步加大，工业的开展，必将加大能源的使用，使得某某市空气中的PM10和PM2.5 显著提高；2) 因气温的季节性变化，使用供暖设备消耗能源而产生的污染，是某某空气质量季节性变化的主要原因----某某空气质量的季节性变化显著，与某某地区的气温有着密切关系，每年冬季和初春季节，某某市为维持该地区的供暖设施，大量消耗能源，对某某市第一、四季度的带来更大的污染，这种污染随着季节转换而有所好转；3) 近来，某某城市化建设加大，兴修地铁公路，也是影响某某空气质量的原因之一----兴修地铁公路必将导致市区内扬尘增加，直接导致PM10和PM2.5 的增长；4) 其他原因———短期降水、垃圾燃烧等非自然因素七、 问题三模型的建立与求解模型的建立：2010年至2012年空气污染指数如表 4：表4空气污染指数日期2010年2011年2012年65667349744..30957366707073707365726669487171745769676371597248554969887367647166636570656860656869由数据，对2010~2012年四，五月份的空气指数记为矩阵A=，计算每年的年平均值，记为:〔5〕并要求级比.，对作一次累加，如此： 〔6〕记取的加权平均值如此为确定参数，记：〔7〕于是GM〔1,1〕的白化微分方程模型为其中是开展灰度，是内生控制灰度。
由于取为灰导数，为背景值，如此可得出相应的灰微分方程：运用最小二乘法可求：〔4〕其中为，为；于是方程有响应〔特解〕，如此 〔8〕如此由上式可得到2013年4,5月份空气指数的平均值，如此预测2013年4，5月份的空气指数总值为，根据历年数据，如此可以统计出2013年4,5月份每天的空气指数占整月总值的比例，即：〔9〕如此于是可得2013年4,5月每天的空气指数值为模型求解：由数据表，结合〔1〕，〔2〕两式计算可得月平均值，一次累加值分别为：注：由于空气指数均为整数，故求均值时进位取整显然的所有级比都在可容区域内，经检验，在这里参数适宜，如此由〔3〕可得：如此所得对应灰微分方程为：运用最小二乘法公式〔4〕可求得：由式〔5〕可得2013年4，5月份空气质量指数平均值为，如此月总指数值：，由式〔6〕得到每天的比例为：；故2013年4，5月1-36天的空气质量指数预测值为：模型检测：通过上述所建模型我们对2005-2009年10月空气质量指数进展预测，将预测值与实际统计值进展比拟，如下表5所示：表5空气污染指数日期实测值预测值1597293691516615167807075688369100737071747480677471736872657864746615168164707472716799651556598689870967291119/101/99/83/108/74/62/66/70/69/68并由此数据表格作出相应曲线，如图：图7问题解答：4.01~4.26是真实性检测，除去某些特殊值，其他气温真实性检测合格，所以具有一定的可行性，所以可以大胆猜测4月30至5月6日污染指数为108,74,62,66,70,69,68。
在对方案的优化中，我们可以采取去除极端值对空气污染进展监测，从而使预测更加准确八、 建议〔问题四〕（1） 环保部门应有效地做好对空气质量评价各个指标的监测，切实提高数据的真实性与可靠性，并根据各项污染物在一段时间内的变化趋势采取相应的治理措施2） 同时也应该做好监视的责任，按时查访各个工厂、检验废气的排放是否达标、工厂烟囱设计是否合理对不达标、不合理的工厂要依法处理3） 气象部门应根据当前气象参数对空气的污染程度，与时做出可行的人为调整，以提高空气质量例如，当前和未来一定时期内为强烈枯燥气候时，空气的相对湿度较低，局部气体污染物的污染相对增强，应采取人工降雨的措施增加空气相对湿度，以此降低空气中气体污染物如SO2、NO2、PM10的浓度，提高空气质量4） 环保部门应与车辆监管部门与城市道路规划部门合作，在城市原有车辆的根底上，采取措施控制车辆的增长，以减少汽车尾气中硫化物、氮氧化物的排放，并对城市道路规划做出改善与完善，以防止车辆引起的二次扬尘增加空气中可吸入颗粒的浓度5） 环保部门也可在公共场合增设环保宣传广告和环保标语，用以提升市民对于空气质量、环境保护的关注度，培养市民保护公共环境、节能减排、绿色生活意识；九、 方法与模型评价与推广问题一：（1） 与API相比，AQI更为严格，所监测的污染物除原来的可吸入颗粒物〔PM10〕、二氧化硫〔SO2〕、二氧化氮〔NO2〕3项外，还增加了细颗粒物〔PM〕、臭氧〔O3〕、一氧化碳〔CO〕共六项；（2） API只有5个级别，AQI将空气质量分为6个等级，区分更加明确；API只做当天12时至次日12时的空气质量评价，AQI可衡量小时空气质量和日空气质量，数据更加准确反映当地空气质量状况；[02]（3） AQI采用的标准更严、污染物指标更多、发布频次更高，其评价结果也将更加接近公众的真实感受。
AQI是短期的空气质量状况的反映，为公众安排自己的生活出行提供健康指引；（4） 但就所提供数据来看，AQI在2013年之前相关数据条件不足，因此，在评价某某整体空气质量和预测某某未来一周空气质量方面，就此题而言，AQI不具备足够良好的参考价值；（5） 两种结果都忽略了次要污染物对空气质量的影响，仅考虑了一种污染物质，使得结果有一定的片面性，问题二：（1） 采用曲线拟合反映各因素与空气质量变化的关系，准确、直观；（2） 通过具体数值反映各因素与空气质量的关联度，量化分析，使结果更简单易懂，更有可靠性；（3） 诸多因素因缺乏相关数据或者因无法数据化，而不能带入模型计算；（4） 虽然可以通过关联度大小来评判主要原因，数值的保号性使数据长生了负值，增加了计算的繁琐；问题三：（1） 预测方法中，采用灰度预测引用10、11、12年的空气污染数据，进展分析和规划，削弱了极端值对结果的影响和边值效应，使预测更加准确2） 并且，本论文预测了四月一日至五月六日的空气污染值，并用四月一日至四月二十六日的真实值与预测值进展比拟，除去极端值，可以发现预测的准确性3） 由于预测方法的单一，数据的缺少，使得预测结果准确度不高。
对于算法本身，我们也需要进展优化，防止极端值的影响，这是需要改良的地方十、 未来研究方向空气污染是一个现实而又严重的问题，防治和监视室实现净化空气的重要举措在监视环节，无论是API还是AQI都具有很好的监控侧重，但是仍然不能代表一个地区的空气质量水平，仅仅只能作为参考，因此我们需要设计一套清晰而又准确的方案来评价一个地区的空气质量另外，解决污染的源头是不可或缺的环节，我们可以通过测量来获取污染严重的地方，进而探究污染源，从而达到整治的目的十一、 参考文献[01]gdgjy1973，API计算方法，wenku.baidu./view/ bc65c9145f0e7 cd184253672.html ，访问时间〔2013年4月29日〕[02] 资源管理员,AQI与API的区别 ，.bjyq.gov./xwdt/bmdt/，访问时间〔2013年4月30日〕18 / 19。