15cm两个部分，求三角形各边的长边上的高，AE是/ BAC的平分线，/ C>Z1、如图，在△ ABC中，已知点 D、E、F分 别是s AA、BC、AD、CE边上的中点，且 =4，则S BEF的值为（）a.B、11 E F4 B—DC、2、段,B.C. 15, 20,15, 8D. 9,——C七年级下册数学期终复习【基本概念】1、 三角形的定义；三角形按边、按角分 类；三角形的三边关系；三角形的高、中 线、角平分线；三角形的稳定性.2、 三角形内角和定理；三角形外角的性 质；三角形外角和定理.【基础训练】1 11、 已知/ A= / B= — / C,按角分类，此2 3三角形属于•已知/ A=2 / B=3 / C,按角分类，此三角 形属于•2、 若一个三角形的两边长分别是 2和8, 且第三边长是偶数，则这个三角形周长为3、 在等腰三角形中，两边长为 5和8,则 那么这个三角形的周长是•4、 画出△ ABC中BC边上的高，BC边上的 中线，/ ABC的角平分线.5、 三角形的三个外角中最多有锐角，最多 有个钝角，最多有个直角.6、 △ ABC的三个外角度数之比为 2 : 3 :4, 则这个三角形与之对应的三个内角的度 数之比为.7、如果三角形的一个外角与它不相邻的两 个内角的和为180°，那么这个外角等于.9、如图：在△ ABC中，AG丄BG，HF丄AB，AD丄BC，则：（1）以CG为高的三角形是；（2） △ AHC中的三条高分别 A是，这三条 丿〈\g高所在直线的交 上二一^苇点是. B 沪'C10、一个等腰三角形底边的长为 5cm，一腰 上的中线把 其周长 分成的 两部 分的差为3cm，则腰长为.【例题选析】例1、（ 1）已知三角形的三边长为 a - 3， a -1，a 2，则a的取值范围是.（2） 已知等腰三角形的底长为 12,则腰长 a的取值范围是.（3） 已知等腰三角形的腰长为 12,则底长a的取值范围是.例2、如图，在 △ ABC中，AB=AC, AC上的中线 BD把三角形的周长分为 12cm和B，试探索/ DAE与/ B、/ C的关系.⑵当图①变为图②时，⑴中的结论是否成 立？为什么？ ⑶当图②变为图③时，/ DFE与/ B、/ C 的关系怎样？（直接写出结论）⑷当图③变为图④时，/ DFE与/ B、/ C例4、如图，从A经B到C是一条水泥路,由A经D到C是一条小路，从 A步行到C, 人们不走水泥路，而喜欢走小路，请你用学 过知识解释一下•例 5、在厶 ABC 中，/ A= 70°, AB、AC 边 上的高BD、CE所在直线相交于点 O,则/ BOC的度数为.【课堂操练】BC212（2011江苏南通）下列长度的三条线 不能组成三角形的是A. 3, 8, 44, 9, 683、 若已知两根木棒的长分别为 5和7,要选 择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，那 么第三根木棒的取值范围是 •4、 等腰三角形的周长为 14,其中一边长为4、 则腰长为.5、 在一个锐角三角形中，已知一个锐角等于 30°,则另一个锐角度数 a的取值范围是.6、 下列说法错误.的个数是（）（1）钝角三角形三边上的高都在三角形的外 部；（2）三角形中，至少有两个锐角，最多 有一个直角或钝角；（3）三角形的一个外角 等于它的两个内角的和；（4）三角形的一个 外角大于它的任何一个内角；（5）三角形的 三个外角（每个顶点只取一个外角）中，钝 角个数至少有 2个；（6）已知线段 a, b, c,且a + b> c,则以a、b、c三边可以组成 三角形A. 2个B . 3个 C. 4个 D . 5个7、 三角形的三条边长为 a-4, a-1,a-2 求a的取值范围•8、 如图，已知△ ABC中，AD是厶ABC的外 角/ EAC的角平分线，与 BC边的延长线交 于点D，求证/ ACB>/ B.9、已知：在厶 ABC 中，/ C=/ ABC = 2 / A, BD是AC边上的高，求/ DBC的度数.10、如图，D在厶ABC的边 AC上，且/ 1 =1/ 2.求证：/ 3=」：.Z：ABC ZC .211、如图，已知在厶 ABC中，/ ABC的 平分线和/ ACD的平分线相交于点E,且/ A=60° ,求/ E的度1、如图，在图①中，互不重叠的三角形有 4个，在图②中，互不重叠的三角形有 7个，则Z AFC的度数为Ep在图③中，互不重叠的三角形有 10个…,则在第n个图形中，互不重叠的三角形有个（用含n的代数式表示）•是整数，则这个三角形的三边长为 .3、△ ABC的三条高 AD、BE、CF所在的直线相交于一点G,则AF是4、 如图，（1 ）在厶ABC中BC边上的高 是；（2）在 △ AEC中 AE边上的高是；（3）在厶FEC中EC边上的高是；（4）在 AB = CD = 2cm , AE = 3cm，贝V Saaec =, CE=;5、 直角三角形两锐角的平分线所成角的度 数为.6、 已知 BD、CE是厶ABC的高，直 线 BD、CE相交所成的锐角为 50°,则/ BAC10、如图，P ABC内的任一点，求证:AB+BC+CA>P A+PB+PC.A角Z DAC, / ACE的平分线若Z B=50° ,12、如图,C岛在 A岛的北偏东 50。
方向,B 岛在 A岛的北偏东 80°方向,C岛在B岛的 北偏西40°方向，从C岛看A、B岛的视角 Z ACB是多少度？13. （2011山东济南）（1 ）如图，△ ABC中，Z A = 60°, Z B : Z C = 1 : 5.求Z B 的度数.1# / 77、已知△ ABC的三个内角为/ A、/ B、/ C、令 a =/ A+Z B, 3 =/ B +Z C, 丫 =/ A +/ C,则a、 3、丫中，锐角的个 数最多为个.&已知 a,b,c是厶ABC的三边长，化简 a—b—c+b+c—a +c — a—b.14、9、如图，在△ ABC中，D是BC上一点， / 1= / 2, / 3= / 4 , / BAC=63求 Z DAC的度数.E .数.如图，求Z O的度外角/ ACD的平分线交于点 P.1求证：/ P= — / A.2的四个顶点上，如图所示，如果现在要建一 个维修站H，试问H建在何处，才能使它到4 口油井的距离 HA+HB+HC+HD 为最小, 说明理由•(1)(2)七年级下册数学期终复习三角形有关边、角计算1、 根据所给条件判断△ ABC形状(是锐角 三角形、直角三角形、还是钝角三角 形).(1) / A=75。
/ B=83 °(2) Z A=35/ B=55°(3) ZA=20°,Z B=30°2、 已知一个三角形的三边长分别为 3、3、5,若按边分，它是三角形.3、 下列各组数分别表示三根木棒的长度，试判断以它们为边的三角形是否存在，并简 述理由.(1) 4、5、6 (2) 6、8、5(3) 7、5、12 (4) 3、7、134、 画出△ ABC中BC边上的高，BC边上的 中线，/ ABC的角平分线.5、已知△ ABC中，角平分线 BD、CE交于点 0,求证：/ BOC=90AB6、已知△ ABC中，内角/ ABC的平分线与探究类问题7、如图，AF, CF分别是△ ABC的外角/DAC, Z ACE的平分线若/ B=50°,则/D8、 若已知两根木棒的长分别为 5和 乙要 选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，那么第三根木棒的取值范围是 •倘若再加一根木棒为第三边上的中线，则此木棒的取值 范围是.9、 现有长度分别为 1、2、3、4、5的五条 线段，从中选三条线段为边，可以构成个三 角形•有关等腰三角形的边长计算10、 已知等腰三角形的周长为 8,三边长都是整数，则这个三角形的三边长为 •11、 已知等腰三角形的周长为 20,其中两 边之差为2，求这个等腰三角形的腰及底边 的长•12、 若已知一个三角形有两边相等，其中一边的长为5，另一边长为 8，则那么这个三 角形的周长是( )•A、13 B、18 C、21 D、18 或 2113、 若一个三角形的两边长分别是 2和8, 且第三边长是偶数，则这个三角形周长为14、 已知a,b,c是厶ABC的三边长，化简a—b—c+b—c—a+c—a—b15、 草原上有4 口油井，位于四边形 ABCD三角形、高、中线、角平分线应用类问题1、如图，AD是厶ABC的角平分线， DE //AB, DF // AC, EF 交 AD 于点 O.试问：DO 是否是△ DEF的角平分线？如果是，请写出 你的证明过程；如果不是，请说明理由 •C1、( 1)如图①，D是厶ABC的边 AB上的 一点，连接CD，则图中有多少个三角形？(2) 如图②D1,D2是厶ABC的边AB上的 两点，连接 CD1,CD2，则图中有多少个三 角形？(3) 如图③D1,D2,D3,D4,D5是厶ABC的边 AB 上的五点，连接 CD,CD,CC3,CD4,CD , 则图中有多少个三角形？2、如图，BD为△ ABC的中线，已知AB=7 , BC=5，那么△ ABD 与厶BCD的周长 差是多少？于点 0，/ BOC=130 ° •求证：(1 )ZABD= Z ACE (2)求/ A 的度数•C作图类问题在厶ABC中Z BAC为钝角，作图：(1 )ZABC的角平分线.(2) AC边上的中线• ( 3) AB边上的高•(4)想一想，上面各题中三角形个数与 上的线段有什么关系？(用式子表示)AB2、如图，在△ ABC中，已知点 D、E、F分别是 BC、AD、CE边上的中点，且S：：ABC = 4，则 S，bef 的值为()练习题(边)1、如图，从 A经B至y C是一条水泥路，由 A经D到C是一条小路，从 A步行到C,人 们不走水泥路，而喜欢走小路，请你用学过 知识解释一下•D3、给出下列图形：其中具有稳定性的是 ().A、②B、③ C、②③ D、②③④1、 已知/ A :/ B :/ C : =1 : 2 : 3,按角 分类，此三角形属于•已知/ A=2 / B=3 / C,按角分类，此三角 形属于•1 1已知/ A= / B=— / C,按角分类，此三2 3角形属于•2、 如图①，是△ ABD的外角，是厶BCE的外角.如图②△ BFD的外角有，以/ AEB为外角的三角形是.4、如图，P ABC内的任一点,求证：AB+BC+CA>P A+PB+PC.5、如图，在图①中，互不重叠的三角形有4个，在图②中，互不重叠的三角形有 7个，在图③中，互不重叠的三角形有 10个…，则在第n个图形中，互不重叠的三角 形3、 已知在△ ABC 中，/ C= / ABC=2 / A,BD是AC边上高，求/ DBC的度数.4、 如图△ ABC中，/ A=96 °，延长 BC至 D , / ABC与/ ADC的平分线交于 A1点， / A1 BC与/ ACD的平分线交于A2点， 依次类推，/ A^BC与/ A^cd的平分线交 于A点，求/ a的大小.6、如图，长方形ABCD中，E、F分别是AB、DC上的点,AF、DE 交于点 M , BF、=309 / 7CE 交 于点 N. 若S.adm =3cm2,S.BcN =4cm2 ,求阴影部分的面积.F三角形的角4)Z1DFE= 1( Z ACB- Z B)。
课堂操练】1、答案B2、答案A3、答案2v a v 94、答案5或85、答案60 °v av 90 °6、答案A.7、答案a > 58、答案解Z ACB >Z 2=Z 1 >Z B9、例5、答案：110答案：Z BAC = 507、答案：1个答案:参考答案七年级下册数学期终复习【基础训练】1、答案直角三角形.钝角三角形.2、答案18 3、答案：18或215、答案三个，一个，一个6、答案5： 3： 17、答案90 °8、答案8, 119、答案(1) △ CGB, △ CGH, △ CBH.(2)HG ,CD,AF.10、答案：8 cm【例题选析】例 1、答案：(1) a > 6 ( 2) a > 6 (3) 0v a v 24例2、答案：解：如图，在等腰厶 ABC中，AB=AC,BD 为AC上的中线，设 AB=x,若 AB+AD=12,BC+CD=15,则AD=CD=12-x,BC=15-CD=15-(12-x)=3+x,由于 AC=BC，即 2AD=BC,故 2(12-x)=3+x,解得 x=7,即 AB=7cm,AC=2(12-x)=10cm,BC=AC=10cm,若 AB+AD=15,BC+CD=12,则解得 AB=11cm,AC=BC=8cm,所以各边的长分别为7cm,10cm,10cm或11cm,8cm,8cm.例3、1)因为/ A=180°-Z B-Z C,1Z CAE= Z BAE= (180 -° B- Z C)=90-2Z B-丄 Z C,2AD垂直BC ,,Z DAE+ Z AED=90 ,1 1Z AED= Z B+ — Z A= Z B+90- Z B-2 21 1 1Z C=90+ Z B-丄 Z C,2 2 21Z DAE+ Z AED=90 , Z DAE+90+ Z B-21 1-Z C=90, Z DAE=— (Z C-Z B).2 22)成立，Z A=180°Z B-1Z ACB, Z CAE= Z BAE= (180 -°Z B-1 1Z ACB)=90- Z B- — Z ACB,AD 垂直2 2BC ,Z DAE+ Z AED=90 ,1 1Z AED= Z B+ — Z A= Z B+90- Z B-2 21 1Z ACB=90+ Z B-2 21Z ACB, Z DAE+ Z AED=90 ,21Z DAE+90+ Z B-21 1-Z ACB=90, Z DAE= (Z ACB- Z B)。
2 213)Z DFE= (Z ACB- Z B)2例4、答案: 连接BD，根据三角形两边之和大于第三边 的原理，AB+BD>AD,BD+DC>DC , 所以AB+BOAD+DC,即走小路近答案：因为Z C= Z ABC=2 Z A所以 Z A +Z ABC +Z C=5 Z A=180 所以Z A=36 , Z ABC=72又因为BD是AC边上的高所以Z ADB=90 Z ABD=180 — 90°-36 °=54 °所以Z DBC= Z ABC —Z ABD=72 — 54° =18°10、答案：解 Z 3= Z ABC- Z 2= Z ABC- Z 1 Z ABC-( Z 3+Z C)1所以Z 3= - . ABC -• C211、答案：Z E=180-( Z EBC+ Z BCE)1 1=180-[ Z B+ Z C+ (Z A+ Z B)2 2=180-( Z B+ Z C+ Z A)21 /=Z A- — Z A2【课后盘点】1、 答案：3 n +12、 答案：3, 3, 3 或 4, 4, 13、 答案：△ AFG, △ AFC, △ AGC4、 答案：(1) AB (2) AB (3) FE ( 4) 3 cm2, 3 cm。
5、 答案：135 °a—b—c + b+c — a + c—a — b=(b c_ a) (b c_ a) (a b_ c)=3b 2c - a9、 答案：•••Z 3 是 △ ABD 的 外 角 ， •••Z 3=Z 1 + Z 2 ,• Z 1 = Z 2 , Z 3= Z 4• Z 4=2 Z 2Z 2 + Z 4=180°- Z BAC=180 -63 °=117°• Z 1 = Z 2=117° - ( 1+2 ) =39°Z DAC= Z BAC- Z 1= 63° -39 °=24°10、答案：证明：在 AB,BC,CA上分别取点D,E,F，使 PD=DB,PE=EC,PF=FA, 则 AB+BC+CA=(AD+BE+CF)+(DB+EC+FA) =(AD+DP)+(BE+EP)+(CF+FP)>PA+PB+PC(三角形两边之和之和大于第三边11、答案：因为Z B=50，所以Z BAC+ Z BCA=130 ,1所以，Z FAC+ Z FCA= — (Z DAC+ Z ECA)21= [(180 -Z BAC)+(180 °-Z BCA)]21= [360 -(Z BAC+ Z BCA)]=115 °,2所以Z AFC=180 -(Z FAC+ Z FCA)=65。
12、答案：解/ DAC=50 °/ DAB=80 ° 得到/ CAB=30 °/ EBC=40 °AD和BE是平行的，/ DAB+ / ABE=180 ° 得到/ ABE=100 °/ CBA=60 °ABC是三角形/ CAB+ / ABC+ / ACB=180 得到/ ACB=90 °13.答案：(1 )解：设/ B= x° 则/ C = 5x° '/ZA+ Z B+ Z C =180 ° , /• 60 +x°+5x°=180 °, /• 6 x°=120 °, /• x=20, 即 Z B= 20 °(2)/ BD是正方形 ABCD的对角 线，•••Z ABD = Z CBD, AB = BC.•/ BM = BM ,• △ ABM ◎△ CBM .• AM = CM .14、答案：解：因为AB // CD , 所以 Z 2 = Z 3= Z 4 又因为Z 2 = Z E1所以Z 4=Z E= Z 521同理Z F= Z 62又 Z 5+ Z 6=180° 所以Z E=+ Z F=90 所以Z 0=90七年级下册数学期终复习三角形有关边、角计算1、 答案：(1)锐角三角形(2) 直角三角形(3) 钝角三角形2、 答案：等腰三角形3、 答案：(1)( 2)存在，(3)( 4)不 存在5、 答案：证明：因为BD和BC分别平分Z ABC和Z ACB1所以Z B=— Z DBC21Z C= Z ECB2故: Z BOC=180° -Z DBC- Z ECB1 1=180 - ( Z B+ — Z C)2 21=180 - (Z B+ Z C)21=180 - (180°-Z A)21=180 -90 :— Z A21 / =90+ Z A26、 答案：解1 1Z P= Z 2-"= 2(Z ACD- Z ABC)= 2 Z A.7、答案: 因为Z B=50，所以Z BAC+ Z BCA=130 ,1所以，Z FAC+ Z FCA= (Z DAC+ Z ECA)21=[(180 -Z BAC)+(180 ° -Z BCA)]21= [360 -(Z BAC+ Z BCA)]=115 °,2所以Z AFC=180 -(Z FAC+ Z FCA)=65。
8、答案：小于12且大于2,小于6且大于9、答案：3个有关等腰三角形的边长计算10、•答案:3, 3, 2亠 16 222211、答案:6, 6, 8 或 ，—,3 3312、答案:D13、答案:814、答案：(b c「a) (c a「b) (a b「c)15、答案：维修站应建在两对角线交点 H处，才能使它到4 口油井距离 HA HB HC HD最小.理 由：任取异于 H点的一点 H',连结H'A、 H'B、H'C、H'D ,在厶 H' DB 中，H' D H' B>BD(三角形两边之和大于第三边)， 在厶H' AC中，H' A H' C>AC(三角形两边之 和大于第三边)，故H' D H' B H' C>ACBD=HA HC HB HD，即 HA HB HC HD 最 小.三角形、高、中线、角平分线应用类问题1、答案OD是厶DEF的角平分线证明：因为 DF//AC,所以Z FDA= Z DAC又因为 DE//AB,所以Z EDA= Z BAD因为AD是厶ABC的Z平分线，所以Z BAD= Z DAC所以Z EDA= Z FDA所以OD是厶DEF的Z平分线2、答案：△ ABD与厶BCD的周长差是 23、答案：解(1) Z ABD , Z ACE 都与 Z A 互余 所以Z ABD= Z ACE(2) Z A=180 - Z BOC=18° -130 °=50°探究类问题1、答案：(1) 3 个(2) 6 个(3) 21 个(4)1-n(n 1)22、 答案：B练习题(边)1、答案：连接BD，根据三角形两边之和大于第三边 的原理，AB+BD>AD,BD+DC>DC ,所 以 AB+BOAD+DC,即走小路近3、 答案：C4、答案：证明：在 AB,BC,CA上分别取点D,E,F，使 PD=DB,PE=EC,PF=FA, 贝U AB+BC+CA=(AD+BE+CF)+(DB+EC+FA) =(AD+DP)+(BE+EP)+(CF+FP)>PA+PB+PC(三角形两边之和之和大于第三边5、 答案：3 n +16、 答案：7三角形的角1、答案：直角三角形，钝角三角形，直角三角形2、 答案：(1 ) Z BDC, / DEC, ( 2 )/ BFC, △ BEC3、 答案：18 °4、 答案：/ 1 , 1 , 1 , 1 /Z A = Z A = Z A 3= Z A 2= 一 Z Ai =2 4 8 161 1Z A= *96 °=3 °32 3211 / 7。