2019 年东北三省三校高三第一次联合模拟考试文科数学答案1-6 DBCCBA 7-12 BBCADD13. 3 14. 乙 15. 30 16. 417f (x)3 sin 2x1 cos2x 1sin(2 x) 1226x[0, ]2x766261sin(2 x)1 226f ( x)1 , 22f ( A)sin(2 A)131sin(2 A6)622 2 4 60A2A135 862A6A6663a2b2c22bc cos A64c2 2 cc22c 2 0c0c1310S ABC1 bc sin A33122218. “ 2 ” M284A,B,C,D,A,2 ,AB,AC,AD,BC,BD,CD 6,M3, AB,AC,AD,P M316221 42近视不近视40606040 8K 2k200 (40 4060 60) 28.000 6.635(4060)(6040)(4060)(6040)0.01 . 1219. :VPBCG1 SBCG PG11BG GC PG83323PG4 2PGABCD BGABCDPGBGS PBG11244BG PG22AG1 GDS BDG3S BCG33422 434DPBGh,VD PBGVP BDG11S BDG PG,3S PBG h3113h3 64 h4233 2VPBCG1 SBCGPG11BG GC PG83323PG 4 2PPGABCD PGPBGF KPBGABCDPBGABCD BGA GDABCDD DK BGBGKMDKPBGBCDK D PBG 4BC2 2GD3 AD3 BC324423DKGDK = DG sin 45 =2DPBG3 62ABCDD DM GC MFMDF GC,DMDFD GCFMD FMFMDGC FMPGABCD GCABCDPG GCFM PGGM MDGM GD cos4531023PFGM23FCMC12 1220. y2 4x F (1,0) F1( 1,0) F2 (1,0).2aPF1PF222.a2, c1, b1Ex2y21.2............4lxty1 A( x1 , y1), B( x2 , y2 ).xty 122yyt2t,1221y2(t1) y2ty2 0,0.2.........6x23y1y2.t 21F1 A F1Bx11x2 1y1 y2(ty1 2)(ty2= (t21) y1 y22t ( y1y2 ) 422t2t22t 21F1 AF1B 121t21t213xty122x2(t2) y2ty10y212y3y42tt 2,C ( x3 , y3 ), B(x4 , y4 )21y3 y4.t 222) y1 y2 ..................88 t 2 1 0..... .........1018 1t284463SFCDF1 F2y3y47..............12分212t27321. 解：（Ⅰ）当 ae 时， t(x)e xex ， t ( x)exe ，..... .................1分令 t ( x)0则 x1列表如下：x,111,t x0tx单调递减极小值单调递增.... ..................分3所以)(1)ee0分(极小值t.....5tx...... .......（Ⅱ）设()f(x)g()lnxeaexaxlnxea ， (x 1)F xxF (x)exa1， ( x1)x设 h(x)exa1， h ( x)ex1x2ex1，........... ........7分xx2x2由 x 1得， x21, x2ex10 ， h( x)0， h( x) 在 (1,) 单调递增，即 F ( x) 在 (1,) 单调递增， F(1)e1 a ，① 当 e1a0 ，即 ae1时， x(1,)时， F ( x)0， F ( x) 在 (1,) 单调递增 ,又F (1)0，故当x时，关于 x 的方程f (x)ln xe=g( x)a有且只有一个实数解 . ..........9分1②当 e1 a0，即ae1 时，由（Ⅰ）可知 exex ，所以 F ( x) ex1a ex 1a, F ( a ) e a eae0 ，又 a 1 1xxeeaae e故 x0(1,a ), F ( x0 )0，当 x(1, x0)时， F ( x)0， F( x) 单调递减，又 F (1)0，e故当 x1, x0时， F ( x)0，在 1,x0内，关于 x 的方程f ( x)ln xe=g( x)a 有一个实数解 1.又 x(x0 ,) 时， F (x)0 ， F ( x) 单调递增，且 F (a) ealn a a2a eeaa21，令 k(x)e xx 2 1(x 1) ，s( x)k ( x)ex2x,s ( x)ex2e2 0故 k (x) 在1,单调递增，又 k (1)0,当x1时， k ( x)0，k (x) 在 1,单调递增，故 k (a)k(1)0 ，故 F (a) 0，又 aax0，由零点存在定理可知，x1( x0 ,a), F (x1) 0 ，e故在 x0 , a内，关于 x 的方程 f (x)ln xe=g (x)a 有一个实数解 x1 .又在 1,x0内，关于 x 的方程 f (x)ln xe=g( x)a 有一个实数解 1.综上， ae1 .........................12分22.解：（Ⅰ）x3 cos2x24 xy210..................2分y3sin所以曲线 C 的极坐标方程为24cos1 0 ..................4分（Ⅱ）设直线 l 的极坐标方程为1(R,10,) ，其中 1 为直线 l 的倾斜角，代入曲线 C 得24cos10, 设 A, B 所对应的极径分别为1,2 .14cos1 ,10,240.................7分121216cos 1OAOB121223.................8分cos 13 ，满足016或5，l 的倾斜角为6或 5，266则 k33.................10分tan 1或.3323．解：（Ⅰ）因为 f (x)x4axx4ax4 a ，所以 a24 a ，解得4a4.故实数 a 的取值范围为 [4,4] ...................4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知， m4 ，即 4 x2yz 4 .根据柯西不等式(x y) 2y2z21 ( x y) 2y2z242( 2)2 122114( xy)2 y216.................8分z2121等号在 xyyz 即 x8 , y8 , z4时取得。
9分4272121所以 ( x y) 2 y2 z2 的最小值为 16 . .................10分21。