第16章《分式》好题集（13）：16.2 分式的运算 © 2012 菁优网解答题1、化简：= _________ ．2、计算（1）﹣= _________ ；（2）÷•= _________ ；（3）化简（+）÷= _________ ．3、先化简，再求值，其中x=，则= _________ ．4、先化简后求值，其中a=﹣2，则（1+）（a2﹣1）= _________ ．5、（1）计算：= _________ ；（2）化简求值，其中a=2，b=﹣1，则= _________ ．6、化简求值：当时，= _________ ．7、当a=﹣3，b=2时，则代数式= _________ ．8、（a+2﹣）÷= _________ ，其中a=7．9、化简求值：当时，÷= _________ ．10、化简求值：当x=﹣1时，（﹣）÷= _________ ．11、已知x（x﹣1）﹣（x2﹣y）=﹣2．则的值是 _________ ．12、（2002•贵阳）（1）计算：= _________ ；（2）先化简，再求值：已知：a=2﹣，b=2+，则的值为 _________ ．13、化简求值：当x=2+时，= _________ ．14、先化简，再求值：，其中，则它的值为 _________ ．15、（1）计算：+（﹣1）2008﹣2sin30°= _________ ；（2）化简求值：当x=2时，）= _________ ．16、化简求值：当x=﹣2时，= _________ ．17、课堂上，朱老师出了这样一道题：“已知，求代数式（1+）÷的值．”那么代数式的值是 _________ ．18、化简求值：当x=﹣2时，式子= _________ ．19、（2006•湖州）计算：（）2﹣（2）0+= _________ ．20、（2002•浙江）计算：= _________ ．21、计算：（1）= _________ ；（2）（﹣12x4y3）÷（2x2y）2•（﹣3xy）= _________ ；（3）（15x3y5﹣10x4y4﹣20x3y2）÷（﹣5x3y2）= _________ ．22、（2009•重庆）计算：|﹣2|+（）﹣1×（π﹣）0﹣+（﹣1）2= _________ ．23、（2009•滨州）计算：﹣12+|﹣2|+（）﹣1﹣5×（2009﹣π）0= _________ 24、（2008•肇庆）计算：（）0﹣|1﹣|+2﹣1= _________ ．25、（2007•徐州）计算：（﹣1）3+20﹣= _________ 26、（2007•沈阳）计算：（π﹣3）0﹣|﹣3|+（﹣）﹣2﹣= _________ ．27、（2007•德阳）计算：= _________ ．28、（2006•南宁）计算：|1﹣3|+（）﹣1﹣（sin30°）0= _________ ．29、（2005•长沙）计算：（1﹣2）0﹣2﹣1+|﹣3|= _________ ．30、计算：= _________ ．答案与评分标准解答题1、化简：= m﹣9 ．考点：分式的化简求值。
分析：先算括号里的，再把除法转化为乘法，约分化简后代入计算．解答：解：=×=2（m﹣3）﹣（m+3）=m﹣9点评：分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．2、计算（1）﹣= ；（2）÷•= 1 ；（3）化简（+）÷= ．考点：分式的化简求值分析：（1）先通分，然后约去分子分母中的公因式，即得最简结果．（2）考查分式的乘除法混合运算，做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．（3）这是个分式除法与加法混合运算题，运算顺序是先做括号内的加法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，x取不为0、2的任何数．解答：解：（1）==；（2）==1；（3）==．点评：注意：取喜爱的数代入求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．如果取x=0，则原式没有意义，因此，尽管0是大家所喜爱的数，但在本题中却是不允许的．3、先化简，再求值，其中x=，则= ﹣2 ．考点：分式的化简求值分析：此题是求分式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把分式化简，然后再代入求值．解答：解：=．当x=时，原式==﹣2．点评：本题考查了分式的化简求值，需注意应先化简、再求值．4、先化简后求值，其中a=﹣2，则（1+）（a2﹣1）= 2 ．考点：分式的化简求值。
分析：此题可把a2﹣1看成整体，根据乘法分配律分配计算．解答：解：（1+）（a2﹣1）=（a2﹣1）+a+1=a2+a当a=﹣2时，原式=（﹣2）2+（﹣2）=2点评：分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．5、（1）计算：= 0 ；（2）化简求值，其中a=2，b=﹣1，则= 1 ．考点：分式的化简求值分析：（1）根据0次幂的性质“任何不等于0的数的0次幂都等于1”、负指数次幂的性质“一个不等于0的数的负指数次幂等于它的正整数次幂的倒数”、负数的绝对值是它的相反数进行计算；（2）首先利用约分的方法对第一部分化简，再进一步进行减法运算，然后代值计算．解答：解：（1）原式=1﹣2+3﹣2=0；（2）原式===﹣．∴当a=2，b=﹣1时，原式==1．点评：此题考查了幂运算的性质、绝对值的化简、分式的混合运算，计算的时候要掌握方法，培养细心的学习品质．6、化简求值：当时，= ．考点：分式的化简求值分析：本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．解答：解：原式===，当时，原式=．点评：本题所考查的内容“分式的运算”是数与式的核心内容，全面考查了有理数、整式、分式运算等多个知识点，要合理寻求简单运算途径的能力及分式运算．7、当a=﹣3，b=2时，则代数式= ．考点：分式的化简求值。
分析：先对3a2﹣ab，9a2﹣6ab+b2；分解因式，再进行化简求值．解答：解：==，当a=﹣3，b=2时，原式==．点评：本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值．8、（a+2﹣）÷= 7 ，其中a=7．考点：分式的化简求值分析：先把分式化简，再把数代入求值．解答：解：原式=•=a∵a=7，∴原式=7．点评：分式的混合运算，要特别注意运算顺序以及符号的处理．9、化简求值：当时，÷= ﹣ ．考点：分式的化简求值分析：先去括号，再把除法统一为乘法把分式化简，再把数代入．解答：解：原式（2分）=﹣x﹣4；（7分）当时，原式=．（10分）点评：本题考查分式的混合运算，通分、分解因式、约分是关键．10、化简求值：当x=﹣1时，（﹣）÷= ﹣ ．考点：分式的化简求值分析：先对x2+x，x2+2x+1分解因式，再通分进行化简求值．解答：解：原式=[]•x==，当时，原式=﹣．点评：本题考查分式的混合运算能力．11、已知x（x﹣1）﹣（x2﹣y）=﹣2．则的值是 2 ．考点：分式的化简求值专题：计算题分析：先由x（x﹣1）﹣（x2﹣y）=﹣2化简求得x﹣y=2，再化简﹣xy，运用整体思想求值．解答：解：∵x（x﹣1）﹣（x2﹣y）=﹣2，∴x2﹣x﹣x2+y=﹣2，∴x﹣y=2，∴﹣xy===2．点评：本题考查了分式的计算和化简．解决这类题目关键是把握好通分与约分．分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．12、（2002•贵阳）（1）计算：= ；（2）先化简，再求值：已知：a=2﹣，b=2+，则的值为 2 ．考点：分式的化简求值；实数的运算。
分析：（1）任何数的零次幂等于1，再化简．（2）先对a3b+a2b2，a2+2ab+b2，a2﹣ab，a2﹣b2因式分解，再化简求值．解答： 解：（1）原式==（2）原式==ab当a=2﹣，b=2+时，原式=（2﹣）（2+）=2 点评：考查学生零次幂的定义以及分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．13、化简求值：当x=2+时，= 2﹣4 ．考点：分式的化简求值分析：本题要先把分式化简，再将x的值代入求解．解答：解：原式===；当时，原式=﹣=﹣4+2．点评：本题是分式的混合运算，特别要注意运算顺序以及符号的处理．14、先化简，再求值：，其中，则它的值为 ．考点：分式的化简求值分析：该题的x值是个无理数，不能直接代入求值．本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．解答：解：原式===x﹣4，当时，原式=．点评：本题所考查的内容“分式的运算”是数与式的核心内容，全面考查了有理数、整式、分式运算等多个知识点，要合理寻求简单运算途径的能力及分式运算．15、（1）计算：+（﹣1）2008﹣2sin30°= 5 ；（2）化简求值：当x=2时，）= ﹣2 ．考点：分式的化简求值；实数的运算。
分析：这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一．在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．解答：解：（1）原式=5+1﹣2×=5；（2）原式=×x（x﹣1）=﹣x（x任意一个不为0或1的数）当x=2时，原式=﹣2．点评：本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值．16、化简求值：当x=﹣2时，= ．考点：分式的化简求值专题：计算题分析：先把除法统一为乘法然后把分式化简，再把x的值代入求值．解答：解：原式=﹣=﹣；当x=﹣2时，原式=﹣=．点评：分式混合运算要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．17、课堂上，朱老师出了这样一道题：“已知，求代数式（1+）÷的值．”那么代数式的值是 2 ．考点：分式的化简求值分析：先对x2﹣2x+1和x2﹣1分解因式，再通分进行化简求值．在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．解答：解：原式=（1+）÷=•=2．点评：本题的关键是化简，然后再把给定的值代入求解．18、化简求值：当x=﹣2时，式子= 2 ．考点：分式的化简求值。
分析：这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一．在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．解答：解：原式=×=×=2x+4；当x=﹣2时，原式=2．点评：本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值．19、（2006•湖州）计算：（）2﹣（2）0+= 2 ．考点：零指数幂；绝对值；实数的运算分析：本题涉及零指数幂、二次根式化简、绝对值三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=3﹣1+=2．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20、（2002•浙江）计算：= ﹣5 ．考点：零指数幂；负整数指数幂分析：题涉及零指数幂、乘方、负整数指数幂三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=1﹣2﹣4=﹣5．点评：本题考查实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方等考点的运算．21、计算：（1）= ﹣6 ；（2）（﹣12x4y3）÷（2x2y）2•（﹣3xy）= 9xy2 ；（3）（15x3y5﹣10x4y4﹣20x3y2）÷（﹣5x3y2）= ﹣3y3+2xy2+4 ．考点：零指数幂；整式的混合运算；负整数指数幂。
分析：（1）根据0指数幂和负整数指数幂的概念解答；（2）根据同底数幂的乘除法计算；（3）根据多项式的除法计算．解答：解：（1）原式=﹣9+4﹣1=﹣6；（2）原式=（﹣12x4y3）÷（4x2×2y2）•（﹣3xy）=（﹣3x0y）•（﹣3xy）=9xy2；（3）原式=[15x3y5÷（﹣5x3y2）]+[（﹣10x4y4）÷（﹣5x3y2）]+[（﹣20x3y2）÷（﹣5x3y2）]=﹣3y3+2xy2+4．点评：（1）数的负指数次幂为数的正指数次幂的倒数；任何非0数的0次幂等于1；（2）同底数的幂相乘除，底数不变，把指数相加减；（3）多项式除以单项式：把多项式中的每一项分别与单项式相除，再把结果相加减．22、（2009•重庆）计算：|﹣2|+（）﹣1×（π﹣）0﹣+（﹣1）2= 3 ．考点：负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方；算术平方根；实数的运算；零指数幂分析：本题要分清计算的顺序，先计算乘方，再计算加减．解答：解：原式=2+3×1﹣3+1=3 ．点评：本题主要考查绝对值、负指数幂、零次方、二次根式．（﹣1）的偶次方的计算与化简，比较简单．23、（2009•滨州）计算：﹣12+|﹣2|+（）﹣1﹣5×（2009﹣π）0= ﹣2﹣ 考点：负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方；实数的运算；零指数幂。
专题：计算题分析：按照实数的运算法则依次计算：﹣12=﹣1，|﹣2|=2﹣，（）﹣1=2，（2009﹣π）0=1，将其代入原式易得答案．解答：解：原式=﹣12+|﹣2|+（）﹣1﹣5×（2009﹣π）0=﹣1+2﹣+2﹣5=﹣2﹣．点评：本题考查绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的绝对值相等．24、（2008•肇庆）计算：（）0﹣|1﹣|+2﹣1= 1 ．考点：负整数指数幂；绝对值；实数的运算；零指数幂分析：任何不等于0的数的0次幂都等于1；一个数的负指数等于这个数的正指数的次幂的倒数；正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．解答：解：原式==1．点评：理解幂运算的相关性质，能迅速化简去掉绝对值．25、（2007•徐州）计算：（﹣1）3+20﹣= 1 考点：负整数指数幂；有理数的乘方；算术平方根；实数的运算；零指数幂分析：本题涉及实数运算、二次根式化简，0指数幂等多个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=（﹣1）3+20﹣=﹣1+1﹣2+3=1．点评：本题考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．注意：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简是根号下不能含有分母和能开方的数．26、（2007•沈阳）计算：（π﹣3）0﹣|﹣3|+（﹣）﹣2﹣= 7 ．考点：负整数指数幂；实数的性质；实数的运算；零指数幂。
分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=1﹣3++9﹣=7．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．27、（2007•德阳）计算：= 1 ．考点：负整数指数幂；绝对值；实数的运算；零指数幂分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值的性质．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：==1．点评：本题考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算．注意：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．28、（2006•南宁）计算：|1﹣3|+（）﹣1﹣（sin30°）0= 3 ．考点：负整数指数幂；绝对值；实数的运算；零指数幂分析：|1﹣3|=2（）﹣1=2；（sin30°）0=1．解答：解：原式=2+2﹣1=3 ．点评：本题考查的知识点是：负数的绝对值是正数；a﹣p=．任何不等于0的数的0次幂是1．29、（2005•长沙）计算：（1﹣2）0﹣2﹣1+|﹣3|= 3 ．考点：负整数指数幂；绝对值；实数的运算；零指数幂。
分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=1﹣+3=3．点评：解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算．30、计算：= ．考点：负整数指数幂；零指数幂分析：先按照0指数幂，负数指数幂的性质化简，再按照实数的运算方法运算可得答案．解答：解：原式=﹣8+﹣9=﹣17+=．点评：本题考查0指数幂，负数指数幂的运算，要熟练掌握其运算法则，准确计算．参与本试卷答题和审题的老师有：zhehe；CJX；lf2-9；MMCH；开心；weibo；kaixinyike；lanchong；lbz；hbxglhl；心若在；lzhzkkxx；wdxwwzy；疯跑的蜗牛；王岑；张超；lanyuemeng；Liuzhx；zhjh；xiu排名不分先后）菁优网2012年2月4日。