近世代数填空题

填空题1、 在高斯整数环Z [i] = {a+bi|a, bwZ}中，5 — i的相伴兀是( )2、 在群 G 中，a, beG, a 2 = e, a-iba = b2,贝J|b| = 3、 设 A = {1, 2}, B = {a, b},则 AxB = 4、 在3次对称群S中，H= { (1), (23)},则S对H的右陪集分解式是 3 3 5、 在整数环Z中，aeZ ,a|2004 , (a) 是Z的素理想，则a 6、 n阶有限群G—定 置换群7、 一个非正方形的长方形S的对称群是{ }8、 在交换群 G 中，a, beG, |a| =8, |b| =3,则|a-2b | = 9、 在整数加群Z中，<4>0<6> = 10、 设G是群，N是G的非空子集，则N^G的充要条件是 11、 高斯整数环Z[i]的商域是 12、 设 R 为整环，a, b,eR , b|a，贝J(b) (a).13、 平面上的正方形的对称群是 14、 10阶交换群G的所有子群的个数是 15、 在数环 Z[ 1：一2 ] = {a + bi： -2 |a, beZ}中，、.：-2 的相伴兀是 。

16、 任意群G 一定同构于G的一个 17、 设G是由a生成的30阶循环群， H = , 则 G/H = 18、 在模m的剩余类环Z中，Z* = {[x]|[x] eZ , [x]H[o]}若Z*对Z乘m m m m法构成一个群，则m .19、 若 A={0,1},则 AxA二 20、 若群G是一个6阶循环群，则G与 同构21、 若模n的剩余类Z是一个无零因子环，则n n22、 若 R=2Z 是所有偶数对普通数的加法和乘法构成的环 ，则 R 的商域为23、 设Z是模4的剩余类环，则Z [x]中的多项式X2在Z上有 个根4 4 424、 若M={有理数域上的所有3级方阵},A,BeM,定义A~B0秩(A)=秩(B),则由”~”确定的等价类有 个25、 设a是群G的元,a的阶为6,则a4的阶为 26、 若R是交换环，aeR则主理想(a)二 27、 设H是群G的非空子集，则H是G的子群的充要条件是 28、 设 Z 是模 6 的剩余类环，在 Z [x]中，([2N-[4])([3]x-[l])= 66 O29、 设 G 是交换群，a、be G, |a|=5, |b|=7，则 |ab|二 。

30、 整数加群(Z, +)的生成元是 31、 设 A二{1,2},则 AxA二 32、 环(Z ,+「)关于乘法的所有可逆元为 1033、 在高斯整数环Z[i] = {a+bi | a, be Z, i2 =-1}中，2+i的所有相伴兀是34、 无限循环群G=(a)的生成元为 35、 G=(a)是21 阶群，H= (a3).贝J[G:H]= 36、 环(Z ,+「)是域，当且仅当n为 数n37、 高斯整数环Z(i) = {a+bi | a,be Z}的单位是 38、 在数域F上的所有n阶方阵的集合M (F)中，规定等价关系〜：nA~BO秩(A)=秩(B)，则这个等价关系决定的等价类有 个39、 设M (F)是数域F上的所有100阶方阵的集合，在M (F)中规定等价关系100 100如下：A~Bo秩(A)=秩(B),则这个等价关系所决定的等价类共有 个40、 设a是群G中的一个8阶元，则a 6的阶为 41、 剩余类加群(Z ,+)中能作为Z的生成元的元素有 10 1042、 若G=(a)是一个无限循环的乘法群，则G的另一个生成元是 43、 阶数最小的非交换群的阶数是 44、 设二{1,2,3} B={a,b}，则 A x B= 。

45、 群AG中有 个1阶元46、 剩余类加群Z共有 个元可作为它的生成元847、 设N是环R的非空子集，则N是R的右理想的充要条件是 48、 高斯整数环Z[i] = {a+bi |a ,b e Z}的单位是 49、 16阶循环群G中能作为G的生成元的元素的个数为 50、 设 G=(a)是 10 阶群，H=(a3)，则= 51、 设申：AT A，S 匸 A，则申(申-i(S)) o 52、 设R是交换环，则主理想(a)二 53、 在整数环中，所有包含30的极大理想为 54、 若a,b是交换群G中的5阶元和72阶元，则ab的阶为 55、 整数加群(Z,+)的两个生成元是 56、 16阶循环群G中能作为G的生成元的元素的个数为 57、 在 6 次对称群 S 中，(1235) -1 (36)= 658、 模12的剩余类环(Z ，+, •)中关于乘法运算的所有的可逆元是12 O59、 设申:A 吕 A, a g A，贝y 41® (a)) = 60、 模10的剩余类加群Z的生成元为 1061、 (2431) -1 = 62、 设8)与(q)是环(Z,+「)的主理想，其中p, q是不同的质数，贝i (p) c (q)= 。

63、 主理想环I的每一非零极大理想都是由一个 所生成64、 设a是群G中的一个6阶元，则a 15的阶为 一个6阶的非交换群G中的非单位元的阶一定是 65、 剩余类加群(Z，+)中能作为它的生成元的元素有 12 66、 无限循环群G中能作为G的生成元的元素共有 个67、 模8的剩余类环(Z ,+,•)中关于乘法的所有可逆元的个数为 868、 设A = {a a,・・・a},则A上不同的二元运算共有 个1, 2 8 69、 设A = {ab, c}，那么A的所有不同的等价关系的个数为 70、 设A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}，规定A的等价关系〜如下：a ~ bo2 |a-b，那么A的所有不同的等价类是 71. 设M是实数域R上的全体对称矩阵的集合，〜是M上的合同关系，则由〜给出M的所有不同的等价类的个数是 72. 设a, b是群G的两个元素，满足aba=ba2b, a3=1, b?=l,贝忡二 73. 设 G 是群，a, beG, |a|=12,贝J |baiob-i | = 74. 设G是一个20阶的交换群，aeG, |a|=2,贝V G/竺 75. 在整数加群Z中，H

76. 在整数加群Z中，H =<—4 >贝V[G： H] = 77. 在 12 阶循环群 G 中，G=， H=， 则 GH= 78. 在4次对称群S中，S={ (123)},则= 4 79. 在 S5 中，b =(235)(13)(24)，则 ” |= 80. 在S中，4阶元的个数为 5 81. 在S中，3阶元的个数为 4 82. 21阶群G中，7阶子群的个数为 83. 设N AG，商群GN中的单位元是 84. 在 Z 中，H < Z , H=<[a]>, Z24 = Z 则[a]二 24 24 / H & 85. 在整数加群Z中，H= + <18> + <10> = 89. 在同构的意义下，6阶群有 种90. 设G是模4的剩余类加群，那么Aut(G)= 91. 设G是正有理数作成的乘法群，ae G,a= 2np (p, q为奇数，n为整数)，q令p : a n, p是G到(Z, +)的同态映射，则Kerp = 。