英格教育文化有限公司 全新课标理念，优质课程资源第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组小结与复习 考点呈现考点1 不等式的基本性质例1 (2011年淄博市)若，则下列不等式成立的是（ ）A． B． C． D．分析：根据不等式的基本性质，逐一验证即可得出结果.解: 本题考查了利用不等式的基本性质进行不等式变形．不等式两边都减去3，不等号方向不改变，所以A错误；不等式两边同时乘以(－2)，不等号方向改变，所以B错误；不等式两边都除以4，不等号方向不改变， 所以C错误；因为，b＞b-1，所以，故选D．说明:不等式的基本性质是不等式变形的依据，注意当不等式两边同时乘以或除以一个不等于零的负数时，不等号的方向要改变．考点2 解一元一次不等式（组）例2（2011年北京市）解不等式：4(x－1)＞5x－6.分析：依据解不等式的步骤一步步完成.解：去括号，得4x－4＞5x－6.移项、合并同类项，得－x＞－2.化系数为1，得x＜2.所以原不等式的解集是x＜2.说明：注意移向和化系数为1时，符号的变化.例3（2011年佛山市）解不等式组：分析：先确定不等式组中每一个不等式的解集，进而再确定其公共解集.解：解不等式－1＜x，得x＞－2；解不等式x－(3x－1)≥－5，得x≤3.因此原不等式组的解集是－2＜x≤3.说明：确定不等式组的解集的方法有两种：“数轴法”和“口诀法”.考点3 确定一元一次不等式（组）的整数解例4（2011年烟台市）不等式4－3x≥2x－6的非负整数解有（ ）A.1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个分析：先依照解一元一次不等式的一般步骤求出不等式的解集，进而利用非负整数的意义求解.解：解不等式，得x≤2.因为x是非负整数，所以x＝0，1，2，共有3个，故选C.说明：此题考查一元一次不等式的解法及特殊解的判断.例5（2011年苏州市）不等式组的所有整数解之和是（ ）A.9 B.12 C.13 D.15分析：先分别求出不等式组的解集，进而利用整数的意义求解.解：解不等式x－3≥0，得x≥3；解不等式＜3，得x＜6，所以不等式组的解集为3≤x＜6.因为x是整数，所以x可取3，4，5，所以所有整数解之和是12.故选B.说明：先求出不等式组的解集，然后按解集中有哪些整数，最后将这些整数相加.考点4 确定一元一次不等式（组）中字母系数的范围例6（2011年眉山市）关于x的不等式3x－a≤0，只有两个正整数解，则a的取值范围是＿＿＿.分析：先求出不等式的解集，再由“只有两个正整数解”确定a的取值范围.解：解关于x的不等式3x－a≤0，得x≤.因为不等式只有两个正整数解，所以这两个正整数解只能为1，2，所以2≤＜3，6≤a＜9.说明：本题也可以通过数轴来确定a的取值范围.例7（2011年安顺市）若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（ ）A.m≤ B.m＜ C.m＞ D.m≥分析：先求出不等式组中的每一个不等式的解集，进而利用“有实数解”进一步求解.解：解不等式5－3x≥0，得x≤；解不等式x－m≥0，得x≥m.因为原不等式组有实数解，所以m≤x≤，所以m满足m≤.故选A.说明：求解本题时，应注意理解“有实数解”的意义，同时要避免忽略等于的情况.考点5 不等式与一次函数BAyxO例8（2011年西宁市）如图，直线y＝kx+b经过A(－1，1)和B(－，0)两点，则不等式0＜kx+b＜－x的解集为＿＿＿.分析：要求不等式的解集，可分别求得不等式0＜kx+b的解集和不等式kx+b＜－x的解集，此时可由已知的点的坐标，并结合图象求解.解：因为不等式0＜kx+b对应的解集是直线在x轴上方的部分对应的x的值，而点B的坐标是(－，0)，所以x＞－.将A(－1，1)代入函数关系式y＝kx+b，得k+1＝b.解不等式kx+b＜－x得(k+1)x＜－b，即bx＜-b.因为b＞0，所以x＜－1.取其公共部分，得－＜x＜－1，即不等式0＜kx+b＜－x的解集为－＜x＜－1.说明：求解本题时，一定要根据一次函数与不等式的关系，充分利用数形结合的方法求解.考点6 用一元一次不等式组解决应用题例9（2011年桂林市）某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒.（1）设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒？（用含x的式子表示）（2）该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？分析：（1）根据“给每个老人分5盒，则剩下38盒”易求牛奶盒数.（2）欲求老人的数目，需要确定一个范围，根据“每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒”可知1≤最后一个老人分得的牛奶盒数＜5，由于前面的老人每人6盒，且总共有(5x+38)盒，所以最后一个老人分得的牛奶盒数为(5x+38)－6(x－1)，因此有1≤(5x+38)－6(x－1)＜5，解之可得出老人的数目.解：（1）依题意，得牛奶盒数为(5x+38)盒.（2）根据题意，得解得39＜x≤43.因为x为整数，所以x＝40，41，42，43 .所以该敬老院至少有40名老人，最多有43名老人.说明：应用不等式及不等式组解决实际问题时，需先设出未知数，根据题意找到不等关系，列出不等式（组）求解，再根据实际情况进行分析解答.如本题老人的数目必须是整数.误区点拨误区一：概念不清例1 下列四个式子：①；②③；④.其中是不等式的有（ ） A. ②③ B. ②③④ C. ①②③④ D. ②④错解:选D剖析:概念不清致错.要判断一个式子是否为不等式，关键是看这个式子是不是用不等号连接.常见的不等号有:.所以所给四个式子都是不等式.正解：选C.误区二：对不等式基本性质理解错误例2已知，下列式子：①；②；③；④；⑤.其中正确的有（ ） A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 5个错解：根据不等式的基本性质知，5个式子都是正确的，故选D.剖析：当，时，①不正确；根据不等式的基本性质1，可知②③正确；根据不等式的基本性质3，可知④正确； c的值不确定，当c<0时，⑤不正确.正解：选C.误区三：与方程组的解法混淆 例3 解不等式组错解：由①+②，得-x+2≥0.解得x≤2.所以，原不等式组的解集为x≤2.剖析：错解误将解方程组的加减消元法用在解不等式组中，导致错误.正解：解不等式①，得x≥1；解不等式②，得x≤.所以原不等式组的解集是1≤x≤.误区四：忽视等号例4 已知不等式组无解，则a的取值范围是（ ）A.a≤－3 B.a＜－3 C.a≥－3 D.a＞－3 错解：选D.剖析：原不等式组等价于2a＋1＜x＜a－2，因为此不等式组无解，所以2a＋1与a－2之间不能留有“空隙”，因此，2a＋1应比a－2大，即2a＋1＞a－2.2a＋1与a－2可以相等吗？当2a＋1＝a－2时，解得a＝－3，不等式组为－5＜x＜－5，x同样取不到任何的值，原不等式组仍然无解，所以2a＋1≥a－2，解得a≥－3.正解：选C.学习方法报社 第 4 页 共 4 页。
