1,,第四章综合指标,2,综合指标（综合指标法）： 用统计指标去概括和分析现象总体的数量特征和数量关系的方法 分为： 总量指标（绝对指标）； 相对指标： 平均指标3,第一节总量指标,4,一、总量指标的概念和作用 总量指标是反映社会经济现象在一定时间、地点、条件下的总规模或总水平的统计指标 总量指标在社会经济统计中的作用，具体表现为：,5,（1）它可以反映一个国家的基本国情和国力，反映某部门、单位等人、财、物的基本数据 （2）它是制定政策、编制计划、实行社会经济管理的基本依据之一 （3）它是计算相对指标、平均指标以及各种分析指标的基础指标，其他指标都是总量指标的派生指标6,二、总量指标的种类 （一）总量指标按其反映的内容不同，分为总体单位总量和总体标志总量总体单位计数，标志值汇总） （二）总量指标按其反映的时间状况不同，分为时期指标和时点指标时期指标具有可加性，时点指标不具有可加性）,7,三、总量指标的计算 实物单位是根据事物的属性和特点而采用的计量单位包括：自然单位；度量衡单位；双重或多重单位；复合单位 货币单位是用货币作为价值尺度来计算社会物质财富或劳动成果的价值量的计量单位。
劳动单位是用劳动时间表示的计量单位8,3.计量单位必须一致2.明确的统计含义1.现象的同类性总量指标的计算原则：,9,(1) 实物单位,a. 自然单位：辆、双、头、根、个 b. 度量衡单位：吨、米、克、立方米 c. 双重单位：公里/小时、人/平方公里 d. 复合单位：吨公里、千瓦小时,(2) 价值单位(货币单位),货币单位有现行价格和不变价格之分3) 劳动单位,10,四、我国国民经济的主要总量指标,11,12,（1）生产法 国内生产总值各部门增 加值之和 增加值=总产出中间投入,13,（2）收入法 增加值=劳动者报酬+ 固定资产折旧+ 利息+租金+ 生产税净额+ 企业盈余,14,（3）支出法,国民总收入：Gross National Income (formly, the Gross National Product),15,第二节相对指标,16,一、相对指标的概念和作用 相对指标又称相对数，它是两个有联系的指标数值对比的结果 相对指标的主要作用如下： （1）能具体表明社会经济现象之间的比例关系 （2）能使一些不能直接对比的事物找出共同比较的基础。
（3）相对指标便于记忆、易于保密17,相对指标按表现形式分为： 有名数：分子指标与分母指标的计量单位结合使用 无名数：分子指标与分母指标的计量单位相同，一般分为系数、倍数、成数、百分数、千分数18,二、相对指标的种类和计算方法 （一）计划完成相对指标,19,1.计划完成相对数的计算： 按总量指标 相对指标 平均指标2.计划执行进度的考核3.长期计划的检查 水平法 累计法,20,(1) 根据绝对数来计算计划完成相对数,计算结果表明该厂超额10%完成总产值计划设某工厂某年计划工业总产值为200万元，实际完成220万元，则：,21,(2) 根据平均数来计算计划完成相对数,22,某化肥厂某年每吨化肥计划成本为200元，实际成本为180元，则：,,实际单位成本-计划单位成本=180-200=-20(元),计算结果表明该厂化肥单位成本实际比计划降低了10%，平均每吨化肥节约生产费用20元23,(3)根据相对数来计算计划完成相对数,某企业生产某产品，上年度实际成本为420元/吨，本年度计划单位成本降低6%，实际降低7.6%，则：, 比计划多完成1.71%； 本题也可换算成绝对数计算： 计划 -6% 394.8元/吨 (1-6%) 420 实际 7.6% 388.08元/吨 (1-7.6%) 420,,,,24,某企业计划规定劳动生产率比上年提高10%，实际比上年提高15%，则：, 劳动生产率超额4.5%完成计划任务。
25,以五年计划来说明这个问题2.长期计划的检查,26,(1) 水平法,计算公式为：,27,（2） 累计法,计算公式为：,,,,28,（二）结构相对指标,29,（三）比例相对指标 （四）比较相对指标,30,计算比较相对数时，作为比较基数的分母可取不同的对象，一般有两种情况：,31, 比较标准是一般对象，如：,这时，分子与分母的位置可以互换32, 比较标准(基数)典型化，如：,把企业的各项技术经济指标都和国家规定的质量水平比较，和同类企业的先进水平比较，和国外先进水平比较等，这时，分子与分母的位置不能互换33,（五）强度相对指标 （六）动态相对指标,34,三、正确运用相对指标的原则 （一）注意两个对比指标的比性 （二）相对指标要和总量指标结合起来运用 （三）多种相对指标结合运用 （四）在比较两个相对指标时，是否适宜相除再求一个相对指标，应视情况而定,35,统计我国历年钢产量发展对比情况：,,表中：增长量 = 报告期水平 - 基期水平,,,我国历年钢产量发展情况,36,第三节平均指标,37,一、平均指标的概念和作用 （一）平均指标的概念 平均指标（平均数）是说明同质总体内某一数量标志在一定历史条件下一般水平的综合指标 （集中趋势） 。
平均指标有以下特点： 1.将数量差异抽象化 2.只能就同类现象计算 3.能反映总体变量值的集中趋势38,（二）平均指标的作用 1.平均指标可用于同类现象在不同空间条件下的对比 2.平均指标可用于同一总体指标在不同时间的对比 3.平均指标可作为论断事物的一种数量标准或参考 4.平均指标也可用于分析现象之间的依存关系和进行数量上的估算39,平均数的种类： 数值平均数：算术平均数 调和平均数 几何平均数 位置平均数：众数 中位数,40,二、算术平均数(AVERAGE) （一）算术平均数的基本公式 算术平均数是分析社会经济现象一般水平和典型特征的最基本指标，是统计中计算平均数最常用的办法其基本公式为：,41,（二）简单算术平均数,原始数据:10591368,42,（三）加权算术平均数,43,根据表中的数据，计算50 名工人日加工零件数的均值44,权数对均值的影响,甲乙两组各有10名学生，他们的考试成绩及其分布数据如下 甲组： 考试成绩（X ）: 0 20 100 人数分布（F ）：1 1 8 乙组： 考试成绩（X ）: 0 20 100 人数分布（F ）：8 1 1,45,（四）算术平均数的数学性质,1.算术平均数与总体单位数的乘积等于总体各单位标志值的总和。
简单算术平均数 加权算术平均数,46,2.如果每个变量值都加或减任意数值A，则算术平均数也要增多或减少A 简单算术平均数 加权算术平均数,47,3.如果每个变量值都乘以或除以任意数值A，则算术平均数也乘以或除以A 简单算术平均数 加权算术平均数,48,4.各变量值与均值的离差之和等于零 简单算术平均数 加权算术平均数,49,5. 各变量值与均值的离差平方和最小 简单算术平均数 加权算术平均数,50,（五）算术平均数的不足,1.易受极端变量值的影响，使 的代表性变小 2. 当组距数列为开口组时，由于组中值不易确定，使 的代表性也不很可靠51,三、调和平均数(HARMEAN),52,53,三种蔬菜，各买一斤，平均价为：,各买一元钱的，平均价为：,54,某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如下表，计算三种蔬菜该日的平均批发价格55,四、几何平均(GEOMEAN) （一）简单几何平均数 （二）加权几何平均数,56,一位投资者持有一种股票，1996年、1997年、1998年和1999年收益率分别为4.5%、2.0%、3.5%、5.4%计算该投资者在这四年内的平均收益率平均收益率103.84%-1=3.84%,57,五、众数(MODE) 众数是总体中出现次数最多的标志值，它能直观地说明客观现象分布中的集中趋势。
1.单项数列确定众数的方法观察次数，出现次数最多的标志值就是众数 MO代表众数58,众数(众数的不唯一性),无众数原始数据: 10 5 9 12 6 8,一个众数原始数据: 6 5 4 8 5 5,多于一个众数原始数据: 25 28 28 36 42 42,59,2.组距数列确定众数的方法观察次数，首先由最多次数来确定众数所在组，然后再用比例插值法推算众数的近似值60,其中：,61,,,,,,,,,,,,,,,,G,E,F,D,C,A,B,f,X,f3,f2,f1,,d,XL,XU,M0,1,2,众数的两个计算公式可以从几何图形得到证明：,62,不易受极端值影响,相邻两组的频数相等时，众数组的组中值即为众数,相邻两组的频数不相等时，按公式计算的众数位置有所不同,63,根据下表中的数据，计算50名工人日加工零件数的众数64,六、中位数(MEDIAN) （一）中位数的概念 现象总体中各单位标志值按大小顺序排列，居于中间位置的那个标志值就是中位数65,（二）中位数的计算方法 1.由未分组资料确定中位数：,66,未分组数据的中位数(计算公式),67,数值型未分组数据的中位数 (5个数据的算例),原始数据: 24 22 21 26 20 排 序: 20 21 22 24 26 位 置: 1 2 3 4 5,中位数 22,,68,数值型未分组数据的中位数 (6个数据的算例),原始数据: 10 5 9 12 6 8 排 序: 5 6 8 9 10 12 位 置: 1 2 3 4 5 6,,69,2.由单项数列确定中位数,,,70,3.由组距数列确定中位数。
下限公式（向上累计时用）： 上限公式（向上累计时用）：,71,其中：,72,数值型分组数据的中位数(算例),根据表中的数据，计算50 名工人日加工零件数的中位数,73,七、各种平均数之间的相互关系 （一）算术平均数、几何平均数和调和平均数三者的关系74,（二）算术平均数、众数和中位数三者的关系,,,,75,（1）当总体分布呈对称状态时，三者合而为一，即 （2）当总体分布呈右偏时，则： （3）当总体分布呈左偏时,则：,76,在轻微偏态的次数分布中，根据皮尔逊经验公式，可得近似估计：,77,八、正确应用平均指标的原则 （一）平均指标只能运用于同质总体 （二）用组平均数补充说明总平均数,78,某生产小组基期有工人15人，报告期人数增加到30人，两时期各技术等级的工人数和工资总额如下：,79,某工业部门100个企业年度利润计划完成程度资料如下：,经计算，100个企业年度平均利润计划完成程度为103.35三）用分配数列补充说明平均数,80,第四节标志变动度,81,一、标志变动度的意义和作用 （一）标志变动度的概念 标志变动度也即标志变异指标，它是指总体中各单位标志值差别大小的程度，又称离散程度或离中程度。
82,（二）标志变动度的作用 1.标志变动度是评价平均数代表性的依据 2.标志变动度可用来反映社会生产和其他社会经济活动过程的均衡性或协调性，以及产品质量的稳定性程度83,二、全距(极差) 全距的概念 全距又称“极差”，这是总体各单位标志的最大值和最小值之差，用以说明标志值变动范围的大小，通常用R表示全距84,极差 的特点及计算公式,1. 一组数据的最大值与最小值之差 2. 离散程度的最简单测度值 3. 易受极端值影响 4. 未考虑数据的分布,未分组数据 R = max(Xi) - min(Xi),5. 计算公式为,85,三、平均差（AVEDEV) 平均差是各单位标志值对平均数的离差绝对值的平均数1）未分组资料（2）分组资料,86,根据表中的数据，计算工人日加工零件数的平均差,87,,88,,,,89,例：某乡耕地化肥施用量的平均差计算（具体数值见上表）90,四、方差(VAR) 方差：是各单位标志值与其算术平均数的离差平方的算术平均数未分组数据的计算公式:,91,分组数据的计算公式为,92,五、标准差(STDEV) 标准差是各单位标志值与其算术平均数的离差平方的算术平均数的平方根，即方差开方，又称“均方差”。
93,（1）未分组资料（2）分组资料,94,,95,例:仍以前述工人日产量分组资料为例,标准差的计算见上表,计算出平均日产量,96,标准差与平均差的关系 对同一资料，所求的平均差一般比标准差要小，即,97,六、标准差系数(变异系数),98,标准差是有量纲的，当数据的量纲不同时，计算的 不同，为了消除量纲的影响，采用标准差系数(变异系数)，它是相对差异程度的度量，如用m 和mm的差别。