拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图）设拖把头的质量为m,拖杆质量可以 忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数”，重力加速度为g,某同学用该拖把在水平 地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为优（1） 若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小2） 设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为久已知存在一临界角％，若&W涉°,则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖 把从静止开始运动求这一临界角的正切tan%解：（1）设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把将推拖把的力沿竖直和水平方向分解，按平衡条件有Fcos8+mg=N① Fsin0=f②式中N和f分别为地板对拖把的正压力和摩擦力按摩擦定律有f=^N③联立①②③式得F = sine _ y cose mg④（2）若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应有Fsin0
临界角的正切为仙00乩⑧2、一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧c（劲度系数为k）、 锁舌D（倾斜角0=45°）、锁槽E,以及连杆、锁头等部件组成，如图甲所示设锁舌D的侧面 与外壳A和锁槽E之间的摩擦因数均为“，最大静摩擦力fm由fm=^N（N为正压力）求得•有一 次放学后，当某同学准备关门时，无论用多大的力，也不能将门关上（这种现象称为自锁）， 此刻暗锁所处的状态的俯视图如图乙所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于 被压缩而缩短了 xBC（1）试问，自锁状态时D的下表面所受摩擦力的方向（2） 求此时（自锁时）锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小（3） 无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，则“至少要多大？18•解析：（1）设锁舌D的下表面所受到的最大静摩擦力为f],其方向向右如图所 示）（2）设锁舌D受到锁槽E的最大静摩擦力为f2，正压力为N,下表面的正压力为F, 弹力为kx,由平衡条件：kx + f + f cos0 - Nsin0 = 0 ①（2 分）12F - N cos 0 - f sin 0 = 0②（2分）又 f1 = r f③（2分）f =r N2④（2分）2kx联解上述方程得:N⑤（2分）1-2r-r2（3）令N趋向于无穷大，则有1-2卩-卩2 = 0，解得r = ^2 -1 = 0.41。