高中数学第二讲直线与圆的位置关系三圆的切线的性质及判定定理课后训练新人教A版选修4-1圆的切线的性质及判定定理练习1下列说法：①与圆有公共点的直线是圆的切线；②垂直于圆的半径的直线是圆的切线；③与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；④过直径的端点，且垂直于此直径的直线是圆的切线．其中正确的是( )A．①② B．②③ C．③④ D．①④2如图所示，AB与O切于点B，AO＝6 cm，AB＝4 cm，则O的半径r等于( )A．cm B．cmC．cm D．cm3如图，A，B是O上两点，AC为O的切线，∠OBA＝75°，O的半径为1，则OC的长等于( )A． B．C． D．4如图，PB与O相切于点B，OP交O于A，BC⊥OP于C，OA＝3，OP＝4，则AC等于( )A． B．C． D．不确定5如图所示，AC与O相切于点D，AO的延长线交O于B，且BC与O相切于B，AD＝DC，则等于( )A．2 B．1 C． D．6如图，在半径分别为5 cm和3 cm的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，则弦AB的长为______cm.7在Rt△ABC中，AC⊥CB，AB＝12，AC＝6，以C为圆心，作与AB相切的圆C，则C的半径r＝__________.8如图，已知PA与圆O相切于A，半径OC⊥OP，AC交PO于B，OC＝1，OP＝2，则PB＝__________.9如图所示，D是O的直径AB的延长线上一点，PD是O的切线，P是切点，∠D＝30°.求证：PA＝PD．10(能力拔高题)某海域直径为30海里的暗礁区中心A处有一哨所，值班人员发现有一轮船从哨所正西方向45海里的B处向哨所驶来，哨所及时向轮船发出危险信号，但轮船没有收到信号，又继续前进了15海里到达C处才收到此哨所第二次发出的紧急危险信号．(1)若轮船收到第一次危险信号后，为避免触礁，航向改变角度至少应为东偏北多少度？(精确到度)(2)当轮船收到第二次危险信号时，为避免触礁，轮船航向改变的角度至少应为东偏南多少度？(精确到度)参考答案1答案：C 与圆有公共点的直线，可能是切线，也可能与圆相交，则①不正确；②不符合切线判定定理的条件，缺少过半径外端的条件，则②不正确；很明显③④正确.2答案：B 如图，连接OB，则OB＝r且OB⊥AB，故OB＝r＝＝(cm).3 答案：C ∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝75°.∴∠AOB＝180°－2∠OBA＝30°.∵AC为O的切线，∴OA⊥AC.又∵OA＝1，∴在Rt△OAC中，.4 答案：A 如图，连OB，则OB⊥PB，OB＝OA＝3.又BC⊥OP，∴在Rt△OBP中，有OB2＝OC·OP.∴.∴AC＝OA－OC＝3－＝.5 答案：A 如图所示，连接OD，OC.∵AC，BC是切线，∴OD⊥AC，OB⊥BC.又AD＝DC，∴△OAC是等腰三角形.∴OA＝OC，∴∠A＝∠OCD.又OC＝OC，OD＝OB，∴△OBC≌△ODC.∴∠OCD＝∠OCB.∴∠BCA＝2∠A.∴∠A＋∠BCA＝3∠A＝90°，∴∠A＝30°.∴.6答案：8 如图，连接OA，OC，OB，则OC⊥AC.又∵OA＝OB，∴△OAB是等腰三角形.∴AC＝CB.由题意知，OA＝5，OC＝3，∴AC＝＝4.∴AB＝2AC＝8(cm).7答案： 如图，设切点为D，连接CD，则CD⊥AB，CD＝r.∵AC⊥CB，∴CD2＝AD·BD.又AB＝12，AC＝6，AC2＝AD·AB，∴AD＝＝3.∴BD＝AB－AD＝12－3＝9.∴CD2＝3×9＝27，∴CD＝.8答案： 如图所示，连接OA，则OA⊥PA.在△OAP中，∠PAO＝90°，OP＝2，OA＝1，则，∠P＝30°，∠POA＝60°.故∠AOC＝∠AOP＋∠BOP＝60°＋90°＝150°.又OA＝OC，则∠BAO＝15°.所以∠PBA＝∠BAO＋∠AOP＝15°＋60°＝75°.在△PAB中，则∠PAB＝180°－∠P－∠ABP＝180°－30°－75°＝75°.所以∠PBA＝∠PAB，故PA＝PB，所以.9答案：分析：欲证PA＝PD，只要证明∠A＝∠D＝30°即可.证明：如图，连接OP，∵PD是O的切线，P为切点.∴PO⊥PD.∵∠D＝30°，∴∠POD＝60°.又∵OA＝OP，∴∠A＝∠APO.∴∠A＝30°.∴∠A＝∠D.∴PA＝PD.10答案：分析：如图所示，轮船是否有触礁危险，在于轮船航行所在的直线与以A点为圆心、以15海里为半径的圆的位置关系，此题应从直线与圆相切这一特殊位置关系入手.解：(1)过点B作A的切线BD，D为切点，连接DA，则∠ADB＝90°.在Rt△ABD中，，则α≈19.47°.故为避免触礁，航向改变角度至少应为东偏北20°.(2)过点C作A的切线CE，E为切点，连接AE，则∠AEC＝90°.在Rt△ACE中，AC＝45－15＝30，sin∠ACE＝，则∠ACE＝30°.故为避免触礁，轮船航向改变的角度至少应为东偏南30°.9。
