新人教版数学八年级下册《19.2.1矩形（1）》学案 知识与技能 通过探索与交流，逐渐得出矩形的判定定理，使学生亲身经历知识的探究过程，掌握矩形的三种判定方法，并会运用它们解决相关问题，过程与方法通过动手实践、合作探索、小组交流等活动，培养学生的逻辑推理、动手实践和观察探究的能力．情感、态度与价值观使学生在探究矩形的判别方法的活动中获得成功的体验，增强自信心，激发求知欲望，并在合作学习的过程中增强集体责任感．学习目标1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系，会进行简单的推理2．会初步运用矩形的概念和性质来解决相关问题;3.能推出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质重点：矩形的性质．难点：矩形的性质的灵活应用 教学准备 一个活动的平行四边形、多媒体课．件 教学方法 先设疑，激发学生的学习兴趣，再讲解例题，最后通过练习巩固新知．导学过程阅读教材第94页至第95页的部分，完成以下问题【课前预习】1. 复习平行四边形的有关概念及性质2．平行四边形的判定方法．提出疑问，引导探索师：小华想要做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来了两根长度相同的长木条和两根长度相同的短木条制作．你有什么方法可以检测他做的相框是否为矩形教学过程3、矩形的定义 一个活动平行四边形在拉动的过程，使其一个内角恰好为直角，得到一种特殊平行四边形是什么图形？猜想 矩形是我们最常见的图形之一，请同学们举一些生活中的例子． (1)矩形和平行四边形的关系是什么？ 矩形具有平行四边形的性质吗? (2)矩形的特殊性质 【探究1】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋做出两条对角线，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状． ① 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？ ② 当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？ 理由：在这个活动过程中，随着∠α的变化，两条对角线的长度也随之变化，长的对角线 ，短的对角线 .但到∠α是直角时，两条对角线变得 ，再变化角时，两条对角线的长度又变化. 当∠α是锐角或钝角时，两条对角线 . 当∠α是直角时，平行四边形变为矩形，这时两条对角线的长度 . 【探究2】看门框也是一个矩形形状，它除了“有一个角是直角”外，还可能具有哪些一般地平行四边形所没有的特殊性质呢？ 内角： 由此我们得到矩形的性质：矩形性质1 矩形性质2 证明性质1，2.要求画出图形，写出已知、求证，然后写出符号语言.性质1： 性质2：符号语言 符号语言 归纳矩形的性质：对称性： 边： 角： 对角线： 5.直角三角形的性质：如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，由性质2有 AO=BO= = = = ．因此可以得到直角三角形的一个性质： 符号语言 课堂练习：活动1、预习反馈活动2、例习题分析 例1 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．平行练习： 1.如图，四边形ABCD是矩形，找出相等的线段和相等的角 2、如果矩形的一条对角线长为8cm,两条对角线的一个交角为120。
求矩形的边长课后巩固 1、在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=2AC,求∠A,∠B的度数 2、、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB与点D，∠ACD=3∠BCD,点E是斜边AB的中点∠ECD是多少度？ 。