2021/6/1614拉氏反变换方法：利用拉氏变换表（附录A）利用部分分式展开法，然后再利用已知函数的拉氏变换和拉氏变换的性质2021/6/162控制系统象函数的一般形式：将分母因式分解后，包括三种不同的极点情况，采用部分分式法进行拉氏反变换 mnsssFaasasbbsbsbn1n1n1nm1m1m1m0 使分子为零的S值称为函数的零点使分母为零的S值称为函数的极点2021/6/1631、只含有不同单极点情况：nn1n1n211n21m1m1m1m0n1n1n1nm1m1m1m0pscpscpscpscssssmnsssFpppbbsbsbaasasbbsbsb 2 ppssFcpsckskkkk 上上的的留留数数，为为极极点点 t1cccsFLtfeeetpntp2tp11n21 2021/6/164 的的拉拉氏氏反反变变换换求求例例 233 422 ssssX 2332ssssX2121311sssssc 2112 sssX teetxtt1221221322sssssc213sss2121scsc2021/6/1652、含有共扼复极点情况：ssssL2311 52例例 sassasassssssss32212231111 11 2321sssasasa通分、比较系数1 012aa1-10 111 223ssssssss 1 1 033231aaaaa有：1 332231sasaasaa2021/6/166sssssss1232133232111222)(1123sin3323cos)(2121ttttfeett ssss12321233323212122222021/6/1673、含有多重极点情况：ll2111111l21m1m1m1m0n1n1n1nm1m1m1m0pspspspspspspspsbsbsbsbmnasasasbsbsbsbsF 22021/6/168其中 的求法：1111ps1111ps1jjjps11ps1pssFdsd!11pssFdsd!j1pssFdsdpssF k 2021/6/169 3211132:72sssLsFL求求例例 1111321223332sssssssF21132 13323sssss其中：ttfsssFeettt1 111223 即即：02232 1122 sssssdsd1222132!21112221 sssdsdssdsd2021/6/16103、典型信号拉氏变换)(tf)(sF)(t1)(tus1tnsnn1!eatas1etatn)(1!asnnwtsinwsw22wtcoswss22wteatsinwasw22)(wteatcoswasas22)()(tf)(tf)(sF)(sFWELL2021/6/1611三、拉氏反变换 通常F(s)能表示为有理真分式形式：。
令D(s)=0,求出F（s）的极点1，当解出 为单根时，对F(s)作因式分解：其中 ，则：2，当解出s等于一对共轭复根，即 ，则：mnsasbsDsNsFniiimkkk,)()()(11),.2,1(,nipsipskpskpskpspspssNsFnnn .)()()()(221121psiiipssFk|)()(ekekektftpntptpn.)(2121jwps2,1wewtwwswwswssppsppspspssFt1sin1)()(1)(21)(1)(1)(222222221212212021/6/16123，当解出 s 为重根，即 ，用凑分法分解)()(asnsD1111111)(111)(111)(1111001)()(1)1()1)(1)1(1)(22222222sssssssFssscasscsassFdbcabcbadcabscbasdcasdscssbassdscsbassssF例：0,1)(tetettutftt拉氏变换公式表若F(s)不是有理真分式，则化为 多项式与真分式之和2021/6/1613例2：已知 ，求其反变换23212ssssF 2322scsbassFs解：令etetettttf2312sin2312cos31)(13222scsbass21312131213121312113121313231)(31,0,311212122ssssssssFcbassss 若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！。