中学七年级数学下（不等式的概念）《义务教育数学课程标准（2022年版）》微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF[优秀获奖作品]48一元一次不等式与不等式组目 录一、单元信息 1二、单元分析 1（一）课标要求 1（二）教材分析 2（三）学情分析 3三、单元学习与作业目标 4（一）学习路径 4（二）学习目标 4（三）作业目标 4四、单元作业设计思路 5（一）单元作业设计基本理念 5（二）作业设计体系 5五、课时作业 5第一课时（7.1.1 不等式的概念） 5第二课时（7.1.2 不等式的基本性质） 9第三课时（7.2.1 一元一次不等式） 11第四课时（7.2.2 一元一次不等式） 14第五课时（7.2.3 一元一次不等式的应用） 16第六课时（7.3.1 一元一次不等式） 16第七课时（7.3.2 一元一次不等式组） 21第八课时（7.4 综合与实践 排队问题） 24六、单元质量检测作业 26（一） 单元质量检测作业内容 26（二） 单元质量检测作业属性表 27七、参考答案 28初中数学单元作业设计一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学七年级第二学期沪科版一元一次不等式与不等式组单元组织方式☑自然单元□重组单元课时信息序 号课时名称对应教材内容1不等式的概念7.1（P23）2不等式的基本性质7.1（P24-27）3简单的一元一次不等式解法7.2（P28-30）4解较复杂的一元一次不等式7.2（P30-31）5一元一次不等式的应用7.2（P32-33）6一元一次不等式组及其解法7.3（P34-35）7复杂的一元一次不等式组解法7.3（P36-37）8综合与实践排队问题7.4（P38-40）二、单元分析（一）课标要求1、核心素养义务教育数学课程应使学生通过数学的学习，形成和发展面向未来社会和个人发展所需要的核心素养.初中阶段核心素养主要表现为：抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识. 其中本单元突出了抽象能力、运算能力、推理能力、模型观念、应用意识核心素养的培养.2、课程目标会用不等式描述现实问题中的数量关系和变化规律，形成合适的运算思路解决问题；形成抽象能力、模型观念，进一步发展运算能力.3、内容要求（1） 结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质.（2） 能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集.（3） 能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题.在初中阶段综合与实践领域，通过不等式的学习，让学生经历现实情境数学化，用数学的思维方法解决问题，用数学的语言将现实问题转化为数学问题.让初中数学单元作业设计1学生逐步形成“会用数学的眼光观察现实世界”、“会用数学的思维思考现实世界”、“会用数学的语言表达现实世界”的核心素养.4、学业要求结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质；能用不等式的基本性质对不等式进行变形；能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集；能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的实际问题，建立模型观念.5、教学提示初中阶段数与代数领域包括“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题，是学生理解数学符号，以及感悟用数学符号表达事物的性质、关系和规律的关键内容，是学生初步形成抽象能力和推理能力、感悟用数学的语言表达现实世界的重要载体.不等式的教学，应当让学生经历对现实问题中量的分析，借助用字母表达的未知数，建立两个量之间关系的过程，知道不等式是现实问题中含有未知数的不等关系的数学表达.在教学过程中，要关注数学知识与实际的结合，让学生在实际背景中理解数量关系，经历从实际问题中建立数学模型、求解模型、验证反思的过程，形成模型观念；能在比较复杂的情境中，提升学生发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的能力，以及有逻辑地表达与交流的能力.（二）教材分析1、知识网络初中数学单元作业设计22、内容分析《一元一次不等式与不等式组》是《课标（2022 年版）》“数与代数”中“方程与不等式”的内容， 主要从三个方面对不等关系进行探讨：不等式及其基本性质；一元一次不等式；一元一次不等式组及解集的几何表示.它是在学生学习了有理数的大小比较、等式及其基本性质、一元一次方程、二元一次方程组及其应用的基础上，由相等关系转到不等关系来学习本章内容.教材在研究不等关系时，通过与一元一次方程类比的方式利用知识的正向迁移，引导学生归纳不等式的基本性质，区分不等式与等式的异同，探索一元一次不等式及不等式组的解法，掌握不等式解集的表示方法.综合与实践让学生经历从具体到抽象的思维过程，考查学生的阅读理解能力、数学应用意识等，渗透类比思想、建模思想， 增强学生分析和解决问题的能力，并通过活动了解数学的价值，提高学习数学的信心，具有初步的创新意识和科学态度.本章节的学习使学生掌握了一元一次不等式的建模过程，同时也为后续函数知识等内容的学习奠定了基础.本章节学习的重点：不等式的基本性质、解一元一次不等式（组），以一元一次不等式为工具分析问题、解决实际问题以及建立不等式过程中蕴含的建模思想和解不等式过程中蕴含的转化思想.难点：对不等式基本性质的理解，尤其是对基本性质 3；不等式（组）解集的正确表达；由实际问题建立不等式的数学模型.3、作业背景2021 年 7 月 24 日国家正式发布了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，总体要求全面压减作业总量和时长，减轻学生过重作业负担.在这种背景下，我们深刻体会数学作业是数学课堂教学的延伸和补充，是提升学生学习能力的重要渠道，有助于强化学生对知识的迁移能力和运用能力.因此，合理设计作业十分必要，我们改变传统布置作业的模式类型，剔除过多、无效的作业，合理把控作业时间，丰富作业类型方式，设置 A、B 类作业， 满足学生的多样化需求，体现个体差异原则，切实减轻学生过重的作业负担，促进学生轻松健康愉悦地成长.在作业布置上，我们设置学科统筹性作业，贴近生活的实践性作业，开放式的探究性作业，还有其它类型的作业，如阅读性作业， 个性化作业等.双减背景下的作业要做到减量不减质，需要我们多运用教学智慧， 用心设计作业，提高作业内涵，培养全面发展的人。
三）学情分析本章在学习了一元一次方程和二元一次方程组的基础上开始研究简单的不 等关系.在小学阶段，学生虽然已初步接触过不等关系，但学生对不等关系表示数的意义和认识是非常肤浅的.在完成了有理数集的扩充后，特别是在学习了一元一次方程的解法之后，从数到式是学生学习上一次质的飞跃.学生已经初步体会到生活中量与量之间的关系是复杂的，初步经历了建立方程模型解决一些实际问题的“数学化” 过程，为分析量与量之间的关系积累了一定的经验，以此为基础展开不等式的学习，顺理成章.这个年龄段的学生，以感性认识为主，并向理性认知过渡.学生现阶段的数学抽象仍以识别数量的具体含义为主，学生缺乏生活经历，而对题目中所隐含的数量关系抽象能力弱，无法快速的理清数量关系.在列出综合算式时会有很大困难，思考受阻，应关注每一位同学的感受，根据我校学生现状，为了让同学们充分理解交流，扩大参与思考的广度，获得基本抽象思维的生长点，降低抽象思维初中数学单元作业设计3的梯度.在过程中让学生体会“分步建模”的思维的条理性，为后续设未知数的“代数化抽象”作适当的铺垫.学生现有的生活经验可能还无法全面的考虑数值的实际意义，促进抽象符号 与具体意义在头脑中的融合.比如计算：至少需要多少人，学生得出结果是 x＞5.7 ， 可能会忽略实际意义.三、单元学习与作业目标通过本章的学习，学生在与一元一次不等式的对比中加深对一元一次不等式组的理解，对不等式和方程都是刻画现实世界数量关系的重要模型有了进一步的认识，并形成知识网络.有助于培养学生克服困难的自信心、意志力，获得成功的体验，并感受到不等式是从实际问题中提出，又为解决实际问题提供明确帮助的有效数学工具.（一）学习路径（二）学习目标1、了解不等式的意义；理解不等式的解和解集的意义.2、探索不等式的基本性质；能运用不等式的基本性质探究一元一次不等式的解法.3、掌握一元一次不等式的解法；会用数轴确定不等式的解集，并能体会解法中蕴含的化归思想.4、了解一元一次不等式组及其解集；会解一元一次不等式组；会用数轴求出不等式组的解集；了解数形结合的方法.5、经历“问题情景---数学建模---问题解决”的学习过程，感受数学的应用价值；能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题.（三）作业目标1、了解不等式的意义；懂得不等式的解和解集的意义.2、会运用不等式的基本性质解一元一次不等式.3、会解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集.4、知道一元一次不等式组及其解集；会解一元一次不等式组；会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集；进一步感悟数形结合的方法.5、会根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式，体验“问题情境--- 数学建模---问题解决”的过程，提升解决实际问题能力，感受数学的应用价值.初中数学单元作业设计4四、单元作业设计思路（一）单元作业设计基本理念1、聚焦学科核心素养，培养全面发展的人在立德树人的理念指导下，以“学生”为中心、“自主”和“建构”为根本点，通过学生自主分析问题、解决问题、设计问题，完成体系构建，实现学生从“学会”到“会学”、再到“善学”，从“会解”到“会问”、再到“会构”的转变，真正将结果教学转变为过程学习，激发学生热情，使学生的学习由被动变为主动，高质量完成作业，从而达到培养学生数学运算、数学建模、数学抽象、逻辑推理等核心素养的要求.2、落实减量提效，做好精准施策根据新课程标准，依托教材，在“减负”的大背景下，我们把课外作业和课堂教学有机结合起来，使其成为课堂教学的有益补充.以少而精的高质量作业取代简单、机械、重复性的大量作业，体现了整体性、差异性.分层设置，提升了作业的针对性，从而降低了学生的整体负担，达到“减负增效”目的.（二）作业设计体系分层设计作业.每课时均设计“基础性作业”（面向全体，体现课标，题量3-4 题，要求学生必做）和“发展性作业”（体现个性化、探究性、实践性，题量 2-3 题，要求学生有选择地完成）.具体设计体系如下：五、课时作业第一课时（7.1.1 不等式的概念）作业目标：1、懂得不等式的意义及概念.2、会用不等式表示数量之间的不等关系.3、培养学生的抽象能力、运算能力、应用意识等核心素养.初中数学单元作业设计5作业 1（基础性作业）1、作业内容：（1）下列各式中：① 3 < 0② 4x + 3y > 0 ③ x = 3④ x + xy - y⑤ x ¹ 5⑥ x + 2 y ≤ 3不等式的个数有( )A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．1 个（2）(教材 P27 习题 7.1 第 1 题改编)根据下列数量关系，列出不等式：① x 与2 的和是负数；② m 与1的相反数的和是非负数；③ 8 与 y 的2 倍的和是正数；④ a 的20% 与a 的和不大于a 的2 倍减去1的差；⑤ a ， b 两数的平方和不小于它们的积的两倍.（3） 亮亮准备用自己节省的零花钱买一辆自行车，他现在已存有 55 元，计划从现在起以后每个月节省 20 元，知道他至少需要 550 元，则可以用于计算所需要的月数 x 的不等式是( )A． 20x - 55 ≥ 550 B． 20x + 55 ≥ 550C． 20x - 55 ≤ 550 D． 20x + 55 ≤ 5502、时间要求（10 分钟以内）3、评价设计作业评价表评价指标自评等级他评等级备 注ABCABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确.B 等，答案正确、过程有问题.C 等，答案不正确，有过程不完整； 答案不准确，过程错误或无过程.答题的规范性A 等，过程规范，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.突出的优点要改进的问题4、作业分析与设计意图初中数学单元作业设计6第（1）题考查不等式的判定，一般用不等号表示不相等关系的式子是不等式．解答此类题的关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥， ¹ ，如果式子中没有这些不等号，就不是不等式.第（2）题用不等式表示数量关系,让学生正确理解题中的关键词，如大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过、至少、至多等的含义.进一步感受概念的形成过程，培养学生的抽象能力和推理能力.第（3）题用不等式表示实际问题中的数量关系时，要找准题干中表示不等关系的两个量，并用代数式表示；加深对概念的理解，体会数学的应用价值，有助于学生从小树立节约意识，养成合理理财的习惯.作业 2（发展性作业）1、作业内容（1）(教材 P26 练习第 4 题改编)如图天平右边托盘里的每个砝码的质量都是 1 千克，那么图中显示物体的质量范围是( )A. 大于 2 千克 B.小于 3 千克C.大于 2 千克小于 3 千克 D.大于 2 千克或小于 3 千克（2） 坐在行驶在公路上的汽车里会看到不同的交通标志图形，它们有着不同的意义，如下图所示.如果设汽车的质量为 xt ，速度为 y km / h ，高度为 hm ，宽度为l m ，用不等式表示图中的意义：① ； ② ；③ ； ④ .5.5t30km/h3.5m2m限重 限速 限高 限宽（1） （2） （3） （4）（3） 爸爸给小雅买了一盒钙片，说明书上写着：净含量：0.5 克×120 粒. 用量：一天两次，每次 1--2 克.这盒钙片小雅按照说明书可服用的天数 x 的范围是 .2、时间要求（10 分钟以内）3、评价设计作业评价表评价指标自评等级他评等级备 注ABCABC初中数学单元作业设计7答题的准确性A 等，答案正确、过程正确.B 等，答案正确、过程有问题.C 等，答案不正确，有过程不完整； 答案不准确，过程错误或无过程.答题的规范性A 等，过程规范，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.突出的优点要改进的问题4、作业分析与设计意图第（1）题考查学生的推理能力，根据天平左右两边的不平衡可做出判断. 第（2）（3）题是对生活中的不等关系进行考查，体现不等关系在生活中的应用，既锻炼了学生的运算能力，同时又丰富了学生的课外实践知识.通过学生的分析和抽象过程使他们体会现实中错综复杂的数量关系，从而培养其抽象思维能力，启发学生理解变量的概念，初步了解函数思想.不等号的由来现实世界中存在着大量的不等关系，如何用符号来表示呢？为了寻求一套表示“大于”或“小于”的符号，1631 年，英国数学家哈里奥特首先采用符号“＞”， “＜”表示“小于”，这就是现在通用的大于号和小于号.但当时它们的使用并 没有被数学界所接受，直到 100 多年后“＞”和“＜”才逐渐成为标准的应用符号.与哈里奥特同时代的数学家们也创造了一些表示大小关系的符号，但都因书 写起来十分繁琐而被淘汰. 后来，人们在表达不等关系时，在许多情况下，要用到一个数（或量）大于或等于另一个数（或量），此时就把“＞”和“＝”结合起来得到符号“≥”，读作“大于或等于”，有时也称为“不小于”.同样，把 符号“≤”读作“小于或等于”，有时也称为“不大于”.初中数学单元作业设计8第二课时（7.1.2 不等式的基本性质）作业目标：1、知道不等式的基本性质，并能利用其对不等式进行变形.2、借助不等式的性质，能将文字语言转化为符号语言，会用数学语言表达实际问题.3、能通过不等式的基本性质和日常生活的联系，解决实际问题.作业 1（基础性作业）1、作业内容（1）（教材 P26 练习第 2 题改编）已知a ， b 都是实数，且a < b ，则下列不等式的变形正确的是( )A． 3a < 3b B． -a + 1 < -b + 1C. a - x > b - xD. a > b2 2（2） 若-2x < -2 y ，则下列变形正确的是( )A． y -1 > x -1B. 3x ≥ 3yC. y < xD. x < y2 2（3） 把下列不等式化成“ x > a ”或“ x < a ”的形式：① 2x - 2 < 0 ； ② 3x - 9 < 6x ； ③ x - 2 > -x - 6（4） 先阅读下列解题过程，再回答问题．已知a > b ，试比较-5a +1 与-5b +1 的大小． 解：因为a > b ，(第一步)所以-5a > -5b ，(第二步) 故-5a +1 > -5b +1 .(第三步)问：上述过程中，从第几步开始出现错误？错误的原因是什么？请写出正确的解题过程.2、时间要求（10 分钟以内）3、评价设计作业评价表评价指标自评等级他评等级备 注ABCABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确.B 等，答案正确、过程有问题.C 等，答案不正确，有过程不完整； 答案不准确，过程错误或无过程.答题的规范性A 等，过程规范，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.初中数学单元作业设计9解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.突出的优点要改进的问题4、作业分析与设计意图第（1）题考查了不等式的基本性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.第（2）题运用不等式的基本性质进行解题，通过逻辑推理进一步理解不等式的对称性.第（3）题运用不等式的基本性质进行变形，把不等式化成“ x > a ”或“ x < a ”的形式时，可以先在不等式两边同时加上一个适当的代数式，使含未知数的项在不等式的左边，常数项在不等式的右边，然后把未知数的系数化为 1，本题考查的实际上就是利用不等式的性质解简单的不等式.第（4）题通过观察分析、纠错，加强学生对不等式性质的理解与应用.作业 2（发展性作业）1、作业内容（1） 如果不等式(a＋1) x < a＋1可变形为 x > 1 ，那么a 必须满足 .（2） 如图所示，对a , b , c 三种物体的质量判断正确的是( )A. a < cB. a < bC. a > cD. b < c（3） 已知实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，请判断下列不等式正确的是 .① bc > ab④ c + b > a + b② ac > ab⑤ a - c > b - c③ c - b < a - b⑥ a + c < b + c2、时间要求（10 分钟以内）3、评价设计作业评价表评价指标自评等级他评等级备 注ABCABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确.B 等，答案正确、过程有问题.C 等，答案不正确，有过程不完整；初中数学单元作业设计10答案不准确，过程错误或无过程.答题的规范性A 等，过程规范，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.突出的优点要改进的问题4、作业分析与设计意图第（1）题根据不等式的基本性质可判断，a +1 为负数，即a＋1 < 0 ，可得a <－1 ，本题考查学生的观察分析及对不等式的性质 3 的理解应用能力.第（2）题考查了不等式的传递性，培养了学生的观察分析推理能力.第（3）题结合数轴判断a , b , c 的符号，然后在根据不等式的性质判断不等式的正确与否，通过数学直观和逻辑分析培养学生的数学综合应用能力.第三课时（7.2.1 简单的一元一次不等式解法） 作业目标：1、知道一元一次不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式的概念.2、会解简单的一元一次不等式并会在数轴上表示不等式的解集.3、培养学生的运算能力、几何直观等核心素养.作业 1（基础性作业）1、 作业内容一、选择题（1） 下列不等式中，属于一元一次不等式的是( )A. x + y ≥ 0 B. x + 2 < 48C. x2 + x > 11D. ≤ 5x（2） 下列各数中，是不等式 x > 2 解的是( )A. 3 B. 2 C. 0 D. -1CD（3） 不等式 x -1 > 0 的解集在数轴上表示为( )A B初中数学单元作业设计11二、填空题(2 - a)x > 3 是关于 x 的一元一次不等式，则a 的取值范围是 . 三、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）（教材 P30 练习第 1 题） 5x - 4 ≤ 7x -1（2）10 - 4 ( x - 4 ) > 2(x -1)2、时间要求（10 分钟以内）3、评价设计作业评价表评价指标自评等级他评等级备 注ABCABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确.B 等，答案正确、过程有问题.C 等，答案不正确，有过程不完整； 答案不准确，过程错误或无过程.答题的规范性A 等，过程规范，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.突出的优点要改进的问题4、作业分析与设计意图选择题第（1）题考查学生是否能应用定义对一元一次不等式进行判断，培养学生的应用意识.第（2）题考查学生对不等式的解的理解.第（3）题考查学生能否在数轴上表示解集，并根据图形描述分析数学问题，培养了学生的运算能力和几何直观等核心素养.填空题考查学生是否会根据不等式的定义求不等式中字母的值，加深学生对一元一次不等式定义的理解。
第三题考查学生是否会把不等式的解集在数轴上正确地表示出来，培养学生运算能力和几何直观核心素养.作业 2（发展性作业）（A 类作业适用于薄弱学校） 1、作业内容初中数学单元作业设计12（1）A 类（教材 P33 习题 7.2 第 5 题改编） 3( x - 2) < 12 的最大整数解为 .B 类：若关于 x 的不等式2 ( x -1) ≤ x + m 恰好有 3 个正整数解，则m 的取值范围为 .í2x + y = k +1（2） 已知关于 x ， y 的方程组ìx + 2 y = 2k -1î围.满足 x + y ≤1，求k 的取值范（3） 定义新运算：对于任意实数m ， n ，都有m※n = m (m + n ) - 1，例如：3※4 = 3´(3 + 4 ) -1 = 20①求3※(-4)② -2※x 的值小于 15，求 x 的取值范围，并在数轴上表示出来. 2、时间要求（10 分钟以内）3、评价设计作业评价表评价指标自评等级他评等级备 注ABCABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确.B 等，答案正确、过程有问题.C 等，答案不正确，有过程不完整； 答案不准确，过程错误或无过程.答题的规范性A 等，过程规范，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.突出的优点要改进的问题4、作业分析与设计意图第（1）题 A 类题考查学生是否会求条件限制下的不等式的解，培养学生的运算能力及推理能力，B 类题先将不等式的解集用含m 的代数式表示出来，然后初中数学单元作业设计13根据题目的要求得到关于m 的不等式，求出m的取值范围，体现了运算能力、推理能力核心素养.第（2）题可用常规解法，用含有k 的代数式表示出 x 、 y ， 代入不等式，求出k 的范围；也可将两方程结合，用含k 的代数式整体表示出 x - y ，培养学生的运算能力、逻辑推理能力及创新意识.第（3）题是一道新定义题，①题中的 3、-4 分别代入定义中的 m 、n ，个性的化作业，②题中的-2、x分别代入定义中的m 、n 转化成关于x的不等式，从而求出 x 的取值范围.本题考查学生根据新定义解决问题的能力，培养学生的应用意识.第四课时（7.2.2 解较复杂的一元一次不等式）作业目标:在掌握解简单的一元一次不等式的基础上，会解含分母的一元一次不等式并能在数轴上表示其解集.作业 1（基础性作业）1、作业内容（1） 小明解不等式1+ x - 2x +1 ≤1的过程如下，请指出他解答过程中错误2 3步骤的序号，并写出正确的解答过程.解：去分母，得： 3(1+ x) - 2 (2x +1) ≤1……① 去括号，得： 3 + 3x - 4x +1 ≤1……②移项， 得： 3x - 4x ≤1- 3 -1……③ 合并同类项，得： -x ≤ -3 ……④两边都除以-1，得： x ≤ 3 ……⑤（i） 错误的步骤有 处，分别为 （填序号）（ii） 请写出正确解答过程.（2） 解不等式： x +1 -1 < x -1 ，并把解集在数轴上表示出来.3 4（3）（教材 P32 习题 7.2 第 2 题改编） x 取何非负整数时，代数式 x +1 -12的值不大于代数式x -1 5的值.2、时间要求（10 分钟以内）3、评价设计作业评价表评价指标自评等级他评等级备 注ABCABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确.B 等，答案正确、过程有问题.C 等，答案不正确，有过程不完整； 答案不准确，过程错误或无过程.初中数学单元作业设计14答题的规范性A 等，过程规范，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.突出的优点要改进的问题4、作业分析与设计意图第（1）题主要让学生发现解较复杂的不等式常出现的错误，第①步不等式右边漏乘公分母 6，第②步不等式左边去括号漏乘且没变号，第⑤步不等号方向没变，培养学生发现问题及运算能力.第（2）题主要考查学生对较复杂不等式解法的掌握情况、能否在数轴上表示不等式的解集，培养学生运算能力及几何直观核心素养.第（3）题将不大于转化成不等号，解不等式求出 x 的取值范围，再找出符合条件的 x 的值，本题考查学生将文字语言转化成数学符号语言的抽象能力及运算和推理能力.作业 2（发展性作业）1、作业内容（1） 已知关于 x 的方程3x - 2m +1 = 5x 的解为负数，求m 的取值范围.（2） 小明在解一个一元一次不等式时，发现不等式的右边有个数被墨迹污染看不清，所看到的不等式是1- 2x -1≥ x +■ .他查看练习题的答案后，知道这2 3个不等式的解集是 x ≤ - 7 ，那么“ ■”表示的数是 .82、时间要求（10 分钟以内）3、评价设计作业评价表评价指标自评等级他评等级备 注ABCABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确.B 等，答案正确、过程有问题.C 等，答案不正确，有过程不完整； 答案不准确，过程错误或无过程.初中数学单元作业设计15答题的规范性A 等，过程规范，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.突出的优点要改进的问题4、作业分析与设计意图第（1）题将方程的解用含m 的代数式表示出来，根据题目的条件转化成关于m 的不等式.考查了含有字母常数的方程的解法、数字系数不等式的解法，培养学生将文字语言转化为数学符号的抽象能力及运算能力.第（2）题考查学生的逆向思维能力及含有字母的不等式的解法，利于培养学生的逻辑推理能力.第五课时（7.2.3 一元一次不等式的应用）作业目标：进一步掌握解一元一次不等式的技能，能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题，让学生感受数学来源于生活，又应用于生活，培养学生的运算能力、推理能力、应用意识等核心素养.作业 1（基础性作业）1、作业内容（1）三个连续正整数的和小于 15，这样的正整数组共有 组.（2）（教材习题 7.2 第 9 题变式）某校举行党史知识竞赛，共 20 道题，每道题给出 4 个答案，其中只有一个答案正确，选对得 5 分，不选或选错扣 3 分， 得分不低于 70 分得奖，那么得奖至少应选对的题数是（ ）A.16 B.17 C.18 D.19（3）（教材习题 7.2 第 6 题改编）小明的家距离学校 1.26 千米，现在需要1.26 千米小明家在 10 分钟内到达学校。
已知小明步行的速度为 90 米/分钟，跑步的速度为 210 米/分钟，请问小明至少需要跑几分钟？初中数学单元作业设计162、时间要求（10 分钟以内）3、评价设计作业评价表评价指标自评等级他评等级备 注ABCABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确.B 等，答案正确、过程有问题.C 等，答案不正确，有过程不完整； 答案不准确，过程错误或无过程.答题的规范性A 等，过程规范，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.突出的优点要改进的问题4、作业分析与设计意图第（1）题学生很容易列出不等式，求出不等式的解集，但学生很容易忽略当中间的正整数是 1 时，前面的 0 不是正整数，此题需要学生对答案进行检验， 看所解的值是否符合实际问题情境，培养学生的逻辑推理能力.第（2）题从学生熟悉的比赛积分设置问题，学生由“不低于”能够快速找出题目中的不等关系，并转化成数学符号，解决实际问题，在逻辑推理核心素养的形成过程中，培养学生的模型观念.第（3）题以行程问题为背景，此题需要注意单位统一，很多同学容易忽略这一点.另外，本题从不同角度可列出多种形式的不等式，可鼓励学生多加尝试， 以锻炼学生的发散思维能力.作业 2（发展性作业）1、作业内容（1） 某种商品的进价为 80 元，标价为 120 元.由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润不低于 16 元，则该商品最多可以打几折？（2） 某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共 10 辆，其中轿车至少要购买 3辆，轿车每辆 7 万元，面包车每辆 4 万元，公司可投入的购车款不超过 55 万元.①则符合公司要求的购买方案有哪几种?②哪种购买方案更省钱？7 万元4 万元初中数学单元作业设计172、时间要求（10 分钟以内）3、评价设计作业评价表评价指标自评等级他评等级备 注ABCABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确.B 等，答案正确、过程有问题.C 等，答案不正确，有过程不完整； 答案不准确，过程错误或无过程.答题的规范性A 等，过程规范，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.突出的优点要改进的问题4、作业分析与设计意图第（1）题利用不等式解决生活中的销售利润问题，并注意在计算时，打 x折需要乘十分之 x ，培养学生严谨的学习态度，并体现了不等式在生活中的价值. 第（2）题考查学生应用不等式解决方案设计问题的能力，学生根据所列不等式，解出解集，需要再次结合题目找出符合实际意义的多个解，主要培养学生从具体情境中抽象出数学模型的能力，让学生体会解决问题的策略具有多样性， 初步形成寻找最优化方案的意识.第六课时（7.3.1 一元一次不等式组及其解法） 作业目标：1、理解一元一次不等式组及其解集的概念.2、会解一元一次不等式组.3、会用数轴正确找出一元一次不等式组的解集.4、培养学生的运算能力、几何直观、推理能力等核心素养.作业 1（基础性作业）1、作业内容（1）已知不等式：①1- x < 0 ②y < 6③ 2x + 3 > 1④ 5 < -2xx - 2⑤ ≥ 02初中数学单元作业设计18你喜欢其中哪两个一元一次不等式，请把它们选出来组成一元一次不等式组， 能组成多少组不同的一元一次不等式组？（2）（教材 P35 练习第 1 题改编）不等式组表示为( )ìx > -2îíx ≤ 4的解集在数轴上可以A． B． C． D． íì2x - 3 < 1（3）（教材 P42 B 组第 2 题改编）不等式组î1- x ≤ 2的正整数解为 .（4）解不等式组ì2x + 4 > 0îíx - 2 ( x -1)≥ 1 并把解集在数轴上表示出来.2、时间要求（10 分钟以内）3、评价设计作业评价表评价指标自评等级他评等级备 注ABCABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确.B 等，答案正确、过程有问题.C 等，答案不正确，有过程不完整； 答案不准确，过程错误或无过程.答题的规范性A 等，过程规范，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.突出的优点要改进的问题4、作业分析与设计意图第（1）题要求学生能理解一元一次不等式组的概念，并能正确地组合出不等式组，体会数学概念的重要性.第（2）题要求学生会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，培养学生的几何直观和运算能力.初中数学单元作业设计19第（3）题通过限定条件，从无限中寻找有限.第（4）题考查学生自主画数轴寻找不等式解集的公共部分，以确定不等式组的解集.作业 2（发展性作业）（A 类作业适用于薄弱学校） 1、作业内容ì x - 4 + 3 ≥ x ①ï（1） 解不等式组í 2，请结合题意填空，完成本题的解答.ïî1- 3( x -1) < 6 - x ②（ⅰ）解不等式①，得 ；（ⅱ）解不等式②，得 ；（ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（ⅳ）原不等式组的解集为 .íx > a（2） 已知关于 x 的不等式组ìx ≥1的解集是 x ≥ 1 ，则a 的取值范围是î( )A. a > 1B. a ≥ 1ìx +1 < 2aC. a < 1D. a ≤ 1î（3）A 类：已知不等式组íx - b > 1的解集是2 < x < 3 ，则ab 的值是 .ì x - aï ≥ 2B 类：已知关于 x 的不等式组í 2的最小整数解是 2，则实ïî x - 4 ≥ 3( x - 4)数a 的取值范围是 .（4）把一些书分给几名同学，如果每人分 4 本，那么余 9 本；如果前面的每名同学分 6 本，那么最后一人不超过 2 本，则这些书有多少本？ 2、时间要求（10 分钟以内）3、评价设计作业评价表评价指标自评等级他评等级备 注ABCABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确.B 等，答案正确、过程有问题.C 等，答案不正确，有过程不完整； 答案不准确，过程错误或无过程.初中数学单元作业设计20答题的规范性A 等，过程规范，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.突出的优点要改进的问题4、作业分析与设计意图第（1）题是让学生重点体验解不等式组的过程，从而正确掌握解不等式组的四大步骤. 第（2）题利用解不等式组的口诀（同大取大），并验证“=”是否成立，确定字母的取值范围，增强对不等式组解集的理解.第（3）题由已知条件，通过解不等式组的解集来确定a 、b 的值，要求学生具有一定的推理能力.第（4）题是让同学们能根据不等式的意义解决问题，再次体会不等式概念的形成过程，加深对概念的理解，通过数学建模对现实问题进行数学抽象，在实际情境中发现问题，分析问题，最终解决问题，体会数学在日常生活中的应用价值.第七课时（7.3.2 复杂的一元一次不等式组解法） 作业目标：1、能熟练掌握一元一次不等式组的解法.2、学会用数轴准确求出不等式组的解集.3、体验学习一元一次不等式组的解法步骤.作业 1（基础性作业）1、作业内容ìx - 2 < 0î（1） 不等式组í2 - x ≤ 3 的解集在数轴上表示正确的是( )A． B． C. D．初中数学单元作业设计21íx ≤ -n（2） 若不等式组ìx ≤ -m的解为 x ≤ -m，则下列各式正确的是( )îA. m ≥ nB. m ≤ nîìx -1 > 0C. m > nD. m < n（3） 不等式组íx + 2 ≤ 0 的解集是( )A. 1 < x≤ -2B. -2 < x ≤ 1C. x > 1D. 无解2、时间要求（10 分钟以内）3、评价设计作业评价表评价指标自评等级他评等级备 注ABCABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确.B 等，答案正确、过程有问题.C 等，答案不正确，有过程不完整； 答案不准确，过程错误或无过程.答题的规范性A 等，过程规范，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.突出的优点要改进的问题4、作业分析与设计意图第（1）题要注意的是“空心点”与“实心点”的区别，需要学生先借助数轴直观地看出不等式解集的范围，再做出判断，培养了学生的几何直观能力.第（2）题根据“同小取小”来确定m 、n 的大小，真正理解不等式组解集的意义，锻炼了学生的逻辑推理能力.第（3）题，数据不大，只是让同学们体会一下解不等式组的过程及对“无解”的理解.作业 2（发展性作业）1、作业内容初中数学单元作业设计22一元一次不等式与不等式组ïì5x + 8 > 3( x +1)ï（1）不等式组í 1 x -1<7 - 3 xî 2 2的最大整数解为 .íx 3≤（2） 若关于 x 的不等式组ìx > m 无解，则m 的取值范围是 .î（3） 若关于 x 、 y 的二元一次方程组ìx - y = m - 5îíx + y = 3m + 3中， x 的值为负数， y的值为正数，求m 的取值范围. 2、时间要求（10 分钟以内）3、评价设计作业评价表评价指标自评等级他评等级备 注ABCABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确.B 等，答案正确、过程有问题.C 等，答案不正确，有过程不完整； 答案不准确，过程错误或无过程.答题的规范性A 等，过程规范，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程.突出的优点要改进的问题4、作业分析与设计意图第（1）题需要理解不等式的解集是一个范围，在这个范围内还有无数多个解，要求学生具有一定的分析能力和数学思维能力，找出符合条件的解.第（2）题要充分理解“无解”的意义，才能确定字母的取值范围，加深学生对不等式解集概念的理解.第（3）题是把方程组与不等式组相结合的一种题型，要求学生既要会解方程组又要会求不等式组的解集，加强学生新旧知识的联系.初中数学单元作业设计23一元一次不等式与不等式组第八课时（7.4 综合与实践 排队问题）作业目标：1、会在排队问题中从数学的角。
