大学物理实验报告实验3-9集成霍尔传感器测量圆线圈和亥姆霍兹线圈的磁场—、实验名称：集成霍尔传感器测量圆线圈和亥姆霍兹线圈的磁场二、 实验目的：1、 掌握霍尔效应原理测量磁场；2、 测量单匝载流原线圈和亥姆霍兹线圈轴线上的磁场分布三、 实验器材：1、亥姆霍兹线圈磁场测定仪，包括圆线圈和亥姆霍兹线圈平台（包括两个圆线圈、固定夹、 不锈钢直尺等）、高灵敏度毫特计和数字式直流稳压电源四、 实验原理：1、 圆线圈的磁场：根据毕奥-萨伐尔定律，载流线圈在轴线（通过圆心并与线圈平面垂直的直线）上某点 的磁感应强度为：B = ——NI2（R 2 + X2）3/2式中I为通过线圈的电流强度，R为线圈平均半径，x为圆心到该点的距离，N为线圈的匝数， 七=4兀X10-7T • m/A，为真空磁导率因此，圆心处的磁感应强度为口B = -ONI2 R轴线外的磁场分布计算公式较复杂2、 亥姆霍兹线圈的磁场亥姆霍兹线圈如图3-9-1所示，是一对彼此平行且连通的共轴圆形线圈，两线圈内的电 流方向一致，大小相同，线圈之间的距离d正好等于圆形线圈的半径R设z为亥姆霍兹线圈中轴线上某点离中心点O处的距离，根据毕奥-萨伐尔定律及磁场叠加原理可以从理论上计算出亥姆霍兹线圈周线上任意一点的磁感应强度为B，= — H - N - I - R 2{[ R 2 + (R + z)2]-3 2 + [ R 2 + (— - z)2]-32}2 。
2 2而在亥姆霍兹线圈上中心O处的磁感应强度B为b— =N253 2 R当线圈通有某一电流时，两线圈磁场合成如图:从图3-9-2可以看出，两线圈之间轴线上磁感应强度在相当大的范围内是均匀的五、实验步骤：1、载流圈和骇姆霍兹线圈轴线上各点磁感应强度的测量亥姆霍兹线圈磁场测定仪:图3-9-3 亥姆霍兹线圈磁场测定仪器示意图1.毫特斯拉计2.电流表3.直流电流源4.电流调节旋钮5.调零旋钮6.传感器插头7.固定架 8.霍尔传感器 9.大理石 10.线圈 A、B、C、D为接线柱（1） 按课本图3-9-3接线，直流稳流电源中数字电流表已串接在电源的一个输出端， 测量电流I = 100mA时，单线圈a轴线上各点磁感应强度8/每个1.00cm测一个数据试 验中随时观察特斯拉计探头是否线圈轴线移动每测量一个数据，必须先在直流电源输出电 路断开（I = 0）调零后，才测量和记录数据将测得的数据填入表3-9-1中2） 用理论公式计算员线圈中轴线上个点的磁感应强度，将计算所得数据填入表3-9-1 中并与实验测量结果进行比较3） 在轴线上某点转动毫特斯拉计探头，观察一下该店磁感应强度测量值的变化规律， 并判断该点磁感应强度的方向。
4） 将线圈a和线圈b之间的距离d调整至d = 10.00cm，这时，组成一个亥姆霍兹 线圈取电流值I = 100mA，分别测量两线圈单独通电时，轴线上各点的磁感应强度值8和 Bb，然后测亥姆霍兹线圈在通同样电流I = 100mA，在该轴线上的磁感应强度值Ba+b，将 测量结果填入表4-9-2中证明在轴线上的点B"b = Ba + Bb，即亥姆霍兹线圈轴线上任一点 磁感应强度是两个载流单线圈在该点上产生磁感应强度之和5） 分别把亥姆霍兹线圈间距调整为d = R2和d = 2R，与步骤（4）类似，测量在 电流为I = 100mA时轴线上个点的磁感应强度值，将测量结果分别填入表3-9-3和表3-9-4中6)做间距d = R2，d = R, d = 2R时，两个线圈轴线上磁感应强度B与位置z之 间关系图，即B-z图，验证磁场叠加原理2、 载流圆线圈通过轴线平面上的磁感应线分布的描绘把一张坐标纸黏贴在包含线圈轴线的水平面上,可自行选择恰当的点，把探测器底部传感 器对准此点，然后亥姆霍兹线圈通过I = 100mA电流.转动探测器，观测毫特斯拉计读数值，读 数值为最大时传感器的法线方向,则为该点的磁感应强度方向.比较轴线上的点与远离轴线点 磁感应强度方向变化情况.近似画出载流亥姆霍兹线圈磁感应线分布图。
3. 实验注意事项(1) 接好电路后,打开电源预热10min后才能进行实验2) 每测量一点磁感应强度值时应断开线圈电流在电路为零时调探测器为零3) 注意台上的标度尺不要压在载流线圈的轴线上，标度尺应平行于平台的中轴线并与平 台中轴线距离为1.00cm4) 测量时，探测器的探测孔朝下并与待测点对应,并注意探测器本身的尺寸5) 在测量亥姆霍兹线圈B时,必须串联两线圈里的电流六、记录及数据处理：1、单线圈轴线上磁感应强度表3-9-1 单线圈轴线上磁感应强度位置/cm-9-8-7-6-5-4-3-2-10+1+2+3+4+5+6+7+8+9测量值理论值百分误 差表3-9-2亥姆霍兹线圈轴线上磁感应强度表3-9-3两线圈轴向间距d=5cm时的磁感应强度位S/cm-9-8-7-6-5-4-3-2-10+1+2+3+4+5+6+7+8+9单线圈磁场Ba单线圈磁场B,Ba + Bb亥姆霍兹线圈的 磁场B表3-9-4两线圈轴向间距d=20cm时的磁感应强度位置/cm-9-8-7-6-5-4-3-2-10+1+2+3+4+5+6+7+8+9单线圈磁场B单线圈磁场BBa + Bb亥姆霍兹线圈的 磁场B3、所测磁感应强度B与z之间的关系图即B-z图。
根据以上所测数据，作出B-Z图如下:磁感应强度B与位置Z之间关系图* Ba-^-BbZ/cmBa+Bb七、误差分析本次试验在测量单线圈轴线磁感应强度上的数据上得到了比较大的误差，经过分析，得 出以下可能影响测量数据的因素1、 没有做到每测量一点的磁感应强度之前做好调零工作，使得测量一些点数据的时候 没有消除外界磁场影响，造成测量数据不准确2、 测量若干点数据的时候没有按照正确的测量方法，没有做到探头的摆放方式一致， 造成每一点的测量都会因为测量方法的不同而产生差异八、实验结论：由图及数据观察有，轴线上的点气b = Ba + Bb，即亥姆霍兹线圈轴线上任一点磁感应 强度是两个载流单线圈在该点上产生磁感应强度之和同时，当Ba和Bb共同作用的同时，曲线在两线圈中中间几乎水平，到两端急剧下降可知通电螺线管中间为匀强磁场九、思考题：1、为什么在实验中每测一点的磁感应强度之前都必须调零?答：在实验中，测量坐标板上的每一点，由于所处的环境不同，所受到周围环境的电磁 波大小就有一个差异，因为我们在实验中主要是研究在该点由这个线圈所激发的磁场的磁感 应强度是多少，所以绝对有这个必要在测量每一点之前调零来排除周围环境的电磁波的影 响。
2、 亥姆霍兹线圈的磁场分布有什么特点？答：亥姆霍兹线圈是两个彼此平行且连通的共轴圆形线圈，他的磁场分布是两个通电圆 圈磁场的叠加半径和两个圆圈的距离不同，叠加的结果也不同两个线圈之外是逐渐减弱 的，但是两个线圈之间可能是中间最弱，也可以是中间最强，还可以是匀强磁场3、 若将两线圈通以相反方向的电流，则在两线圈内部和外部的轴线上的磁场将会如何分布？答：其内部磁场将会相互抵消，而外部磁场则维持跟原来一样。