2.3.2 2.3.2 功率谱密度的性质功率谱密度的性质123456单边功率谱单边功率谱单边功率谱单边功率谱G G G GX X X X(w(w(w(w)与双边功率谱与双边功率谱与双边功率谱与双边功率谱S S S SX X X X(w(w(w(w)的关系的关系的关系的关系只用正频率部分来表示功率谱密度只用正频率部分来表示功率谱密度只用正频率部分来表示功率谱密度只用正频率部分来表示功率谱密度工程实际中经常工程实际中经常工程实际中经常工程实际中经常要用单边功率谱要用单边功率谱要用单边功率谱要用单边功率谱72.3.3 2.3.3 联合平稳随机过程的互功率谱密度联合平稳随机过程的互功率谱密度8实随机过程实随机过程X(tX(t)和和Y(tY(t)的互谱密度的性质的互谱密度的性质9102.4 2.4 高斯过程与白噪声高斯过程与白噪声高斯过程是从高斯过程是从高斯过程是从高斯过程是从概率密度概率密度概率密度概率密度的角度来定义的，而的角度来定义的，而的角度来定义的，而的角度来定义的，而白噪声则是从白噪声则是从白噪声则是从白噪声则是从功率谱密度功率谱密度功率谱密度功率谱密度的角度来定义的的角度来定义的的角度来定义的。
的角度来定义的2.4.1 2.4.1 2.4.1 2.4.1 高斯过程高斯过程高斯过程高斯过程11当两个时刻不相关时当两个时刻不相关时当两个时刻不相关时当两个时刻不相关时也一定独立也一定独立也一定独立也一定独立12高斯过程的宽平稳性与严平稳性是等高斯过程的宽平稳性与严平稳性是等高斯过程的宽平稳性与严平稳性是等高斯过程的宽平稳性与严平稳性是等价的，不相关性与独立性也是等价的价的，不相关性与独立性也是等价的价的，不相关性与独立性也是等价的价的，不相关性与独立性也是等价的平稳高斯过程与确定时间信号之和也是平稳高斯过程与确定时间信号之和也是平稳高斯过程与确定时间信号之和也是平稳高斯过程与确定时间信号之和也是高斯过程，确定时间信号可认为是高斯高斯过程，确定时间信号可认为是高斯高斯过程，确定时间信号可认为是高斯高斯过程，确定时间信号可认为是高斯过程的数学期望除非确定时间信号是过程的数学期望除非确定时间信号是过程的数学期望除非确定时间信号是过程的数学期望除非确定时间信号是不随时间变化的，否则将不再是平稳过不随时间变化的，否则将不再是平稳过不随时间变化的，否则将不再是平稳过不随时间变化的，否则将不再是平稳过程。
程如果高斯过程的积分存在，它也将是如果高斯过程的积分存在，它也将是如果高斯过程的积分存在，它也将是如果高斯过程的积分存在，它也将是高斯分布的随机变量或随机过程高斯分布的随机变量或随机过程高斯分布的随机变量或随机过程高斯分布的随机变量或随机过程13平稳高斯过程导数的二维概率密度是高平稳高斯过程导数的二维概率密度是高平稳高斯过程导数的二维概率密度是高平稳高斯过程导数的二维概率密度是高斯分布的，平稳高斯过程与其导数的联斯分布的，平稳高斯过程与其导数的联斯分布的，平稳高斯过程与其导数的联斯分布的，平稳高斯过程与其导数的联合概率密度也是高斯分布的合概率密度也是高斯分布的合概率密度也是高斯分布的合概率密度也是高斯分布的142.4.2 2.4.2 噪声噪声一般把那些使信号产生失真的一般把那些使信号产生失真的一般把那些使信号产生失真的一般把那些使信号产生失真的误差源误差源误差源误差源称称称称为为为为噪声噪声噪声噪声来自外部的噪声也称为来自外部的噪声也称为来自外部的噪声也称为来自外部的噪声也称为干扰干扰干扰干扰内部噪声内部噪声内部噪声内部噪声是指系统本身的元器件及电路产是指系统本身的元器件及电路产是指系统本身的元器件及电路产是指系统本身的元器件及电路产 生的噪声。
生的噪声生的噪声生的噪声外部噪声外部噪声外部噪声外部噪声是指电子系统之外的所有噪声是指电子系统之外的所有噪声是指电子系统之外的所有噪声是指电子系统之外的所有噪声15从功率谱密度的角度看从功率谱密度的角度看从功率谱密度的角度看从功率谱密度的角度看，如果噪声的功率，如果噪声的功率，如果噪声的功率，如果噪声的功率谱密度是常数，无论具有什么样的分布，谱密度是常数，无论具有什么样的分布，谱密度是常数，无论具有什么样的分布，谱密度是常数，无论具有什么样的分布，都称它为都称它为都称它为都称它为白噪声白噪声白噪声白噪声色噪声色噪声色噪声色噪声的功率谱密度中各频率分量的大小不同的功率谱密度中各频率分量的大小不同的功率谱密度中各频率分量的大小不同的功率谱密度中各频率分量的大小不同从噪声的分布角度看从噪声的分布角度看从噪声的分布角度看从噪声的分布角度看，具有高斯分布的噪，具有高斯分布的噪，具有高斯分布的噪，具有高斯分布的噪声就称为声就称为声就称为声就称为高斯噪声高斯噪声高斯噪声高斯噪声，具有均匀分布的噪声，具有均匀分布的噪声，具有均匀分布的噪声，具有均匀分布的噪声就称为就称为就称为就称为均匀噪声均匀噪声均匀噪声均匀噪声。
白噪声过程是服从一定分布的随机过白噪声过程是服从一定分布的随机过白噪声过程是服从一定分布的随机过白噪声过程是服从一定分布的随机过程，它的特点是程，它的特点是程，它的特点是程，它的特点是功率谱密度为常数功率谱密度为常数功率谱密度为常数功率谱密度为常数1617白噪声是一种理想化的模型，白噪声是一种理想化的模型，白噪声是一种理想化的模型，白噪声是一种理想化的模型，实际上，白噪声是不存在的实际上，白噪声是不存在的实际上，白噪声是不存在的实际上，白噪声是不存在的在实际中，当所研究的随机过程通过某一系统在实际中，当所研究的随机过程通过某一系统在实际中，当所研究的随机过程通过某一系统在实际中，当所研究的随机过程通过某一系统时，只要过程的功率谱密度在一个比系统带宽时，只要过程的功率谱密度在一个比系统带宽时，只要过程的功率谱密度在一个比系统带宽时，只要过程的功率谱密度在一个比系统带宽大得多的频率范围内近似均匀分布，就可以把大得多的频率范围内近似均匀分布，就可以把大得多的频率范围内近似均匀分布，就可以把大得多的频率范围内近似均匀分布，就可以把它作为白噪声来处理，不会带来多大的误差它作为白噪声来处理，不会带来多大的误差。
它作为白噪声来处理，不会带来多大的误差它作为白噪声来处理，不会带来多大的误差若平稳过程若平稳过程若平稳过程若平稳过程N(tN(tN(tN(t)在有限频带上的功率谱密度为常数，在有限频带上的功率谱密度为常数，在有限频带上的功率谱密度为常数，在有限频带上的功率谱密度为常数，在频带之外为零，那么称在频带之外为零，那么称在频带之外为零，那么称在频带之外为零，那么称N(tN(tN(tN(t)为为为为理想限带白噪声理想限带白噪声理想限带白噪声理想限带白噪声限限限限带带带带白白白白噪噪噪噪声声声声18一、低通白噪声一、低通白噪声低通白噪声的功率谱密度集低通白噪声的功率谱密度集低通白噪声的功率谱密度集低通白噪声的功率谱密度集中在低频端，且分布均匀中在低频端，且分布均匀中在低频端，且分布均匀中在低频端，且分布均匀19白噪声的平均功率白噪声的平均功率白噪声的平均功率白噪声的平均功率20二、带通白噪声二、带通白噪声21高斯状的色噪声高斯状的色噪声高斯状的色噪声高斯状的色噪声是指色噪声的功率谱密度的是指色噪声的功率谱密度的是指色噪声的功率谱密度的是指色噪声的功率谱密度的形状是高斯形的，它的分布可以是任意的形状是高斯形的，它的分布可以是任意的。
形状是高斯形的，它的分布可以是任意的形状是高斯形的，它的分布可以是任意的带通白噪声的平均功率：带通白噪声的平均功率：带通白噪声的平均功率：带通白噪声的平均功率：222.5 2.5 随机序列随机序列232.5.1 2.5.1 2.5.1 2.5.1 统计均值和时间均值统计均值和时间均值统计均值和时间均值统计均值和时间均值一、一般序列一、一般序列一、一般序列一、一般序列如果如果如果如果N N N N个随机变量相互独立，则有：个随机变量相互独立，则有：个随机变量相互独立，则有：个随机变量相互独立，则有：24如果如果如果如果X(nX(nX(nX(n)为连续随机序列，则为连续随机序列，则为连续随机序列，则为连续随机序列，则如果如果如果如果X(nX(nX(nX(n)为离散随机序列，则上面的公式变为：为离散随机序列，则上面的公式变为：为离散随机序列，则上面的公式变为：为离散随机序列，则上面的公式变为：2526二、平稳序列二、平稳序列二、平稳序列二、平稳序列三、各态历经序列三、各态历经序列三、各态历经序列三、各态历经序列27282.5.2 2.5.2 相关序列与协方差序列性质相关序列与协方差序列性质如果两个实随机序列如果两个实随机序列如果两个实随机序列如果两个实随机序列X(nX(nX(nX(n)和和和和Y(nY(nY(nY(n)是平稳的，是平稳的，是平稳的，是平稳的，并且是联合平稳的，则有：并且是联合平稳的，则有：并且是联合平稳的，则有：并且是联合平稳的，则有：29相关序列的性质相关序列的性质1 1 1 1、自相关和自协方差序列为偶函数，而互相、自相关和自协方差序列为偶函数，而互相、自相关和自协方差序列为偶函数，而互相、自相关和自协方差序列为偶函数，而互相关和互协方差序列是非奇非偶的。
关和互协方差序列是非奇非偶的关和互协方差序列是非奇非偶的关和互协方差序列是非奇非偶的2 2 2 2、自相关和自协方差序列的幅度满足：、自相关和自协方差序列的幅度满足：、自相关和自协方差序列的幅度满足：、自相关和自协方差序列的幅度满足：303 3 3 3、对于非周期随机序列、对于非周期随机序列、对于非周期随机序列、对于非周期随机序列4 4 4 4、互相关序列和互协方差序列的幅度平方满足、互相关序列和互协方差序列的幅度平方满足、互相关序列和互协方差序列的幅度平方满足、互相关序列和互协方差序列的幅度平方满足312.5.3 2.5.3 平稳序列的功率谱平稳序列的功率谱3233343536。