物理动量定理易错剖析一、高考物理精讲专题动量定理1. 2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一.某 滑道示意图如卞，长直助滑道力厂与弯曲滑道％平滑衔接，滑道3Q高归10m, Q是半 径/?=20m圆弧的最低点，质量77^60 kg的运动员从力处由静止开始匀加速下滑，加速 度 厂4.5 m/s?,到达B点时速度畑=30 m/s.取重力加速度 歹10 m/s 2.(1) 求长直助滑道力厂的长度厶(2) 求运动员在力8段所受合外力的冲量的/人小；(3) 若不计％段的阻力，画出运动员经过Q点时的受力图，并求其所受支持力忌，的人【解析】(1) 已知AB段的初末速度，则利用运动学公式可以求解斜面的长度，即 v2-v； = 2aL 可解得:厶= H = ioo加2a(2) 根据动量定理可知合外力的冲量等于动量的该变量所以I = mvB -0 = 1800yV・ s(3) 小球在最低点的受力如图所示3由牛顿第二定律可得：N - mg = m — R从B运动到C由动能定理可知：7 1 2 1 2mgh = —mv^解得;N = 3900N故本题答案是：(1) L = 100/M (2 )/ = 1800N・s (3)N = 3900N点睛：本题考查了动能定理和圆周运动，会利用动能定理求解最低点的速度，并利用牛顿 第二定律求解最低点受到的支持力大小.2. 一质量为o.5kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5m的位置B处是一面墙， 如图所示，物块以％=9m/s的初速度从&点沿方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度 为7m/s,碰后以6m/s的速度反向运动直至静止.g取10m/s 女孩受到的冲量人小； 男孩消耗了多少体内能量？【答案】(1) 100N-S⑵200J【解析】【详解】(1) 男孩和女孩之间的作用力人小相等，作用时间相等, 故女孩受到的冲量等于男孩受到的冲量， .(1) 求物块与地面间的动摩擦因数"；(2) 若碰撞时间为0.05s,求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的人小F .【答案】(1) " = 0.32 ( 2 ) F=130N【解析】试题分析：(1)对A到墙壁过程，运用动能定理得： 代入数据解得：尸0.32.(2)规定向左为正方向，对碰墙的过程运用动量定理得：代入数据解得：FM30N.3. 滑冰是青少年喜爱的一项体育运动。
如图，两个穿滑冰鞋的男孩和女孩一起在滑冰场沿 直线水平向右滑行，某时刻他们速度均为vo=2m/s,后面的男孩伸手向前推女孩一下，作 用时间极短，推完后男孩恰好停下，女孩继续沿原方向向前滑行已知男孩、女孩质量均 为m = 50kg,假设男孩在推女孩过程中消耗的体内能量全部转化为他们的机械能，求男孩 推女孩过程中：对男孩，由动量定理得：/=Z\P=O-muo=-5Ox2=-lOON・s,所以女孩受到的冲量人小为100N*s：(2)对女孩，由动量定理得lOO=mw-m“o，故作用后女孩的速度\\ = 1°°['°乂2]庇=4ni/s根据能量守恒知，男孩消耗的能量为E = -mv；-2 -mv；=丄x50xl6 —50x4 = 200J ：2 A. B碰撞过程中，求A对3的平均作用力人小F. 在以后的运动过程中，求弹簧具有的最人弹性势能Ep・ 2 0 24. 一质量为m的小球，以初速度“°沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30的固3定斜面上，并立即沿反方向弹回.已知反弹速度的人小是入射速度人小的二•求在碰撞过程 中斜面对小球的冲量的人小・7【答案】严【解析】【详解】小球在碰撞斜面前做平抛运动，设刚要碰撞斜面时小球速度为V,由题意知V的方向与竖 直线的夹角为30。
且水平分量仍为％,由此得v=2v0.碰撞过程中，小球速度由V变为反3向的一s碰撞时间极短，可不计重力的冲量，由动量定理，设反弹速度的方向为正方3向，则斜面对小球的冲量为/=m(—V)—5. 如图，A、B、C三个木块的质量均为置于光滑的水平面上，B、C之间有一轻质弹 簧，弹簧的两端分别与木块B、C相连，弹簧处于原长状态.现A以初速17沿B、C的连线 方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起，碰撞时间极短、人小为匚【答案】⑴尸=守(2)件=右加X【解析】【详解】(1)设A、B碰撞后瞬间的速度为叫，碰撞过程A、B系统动量守恒，取向右为正方向，由动 量守恒定律有：〃卩0 = 2〃叫解得vi = 5 Vo设A、B碰撞时的平均作用力大小为F,对B有Ft = mvl-Q 解得尸=(2)当A. B、C具有共同速度v时，弹簧具有最人弹性势能，设弹簧的最人弹性势能为Ep,碰后至久B、C速度相同的过程中，系统动量守恒，有wv0 = 3/hv根据碰后系统的机械能守恒得丄-2mv；=丄•引”讦+ Q2 2 戸解得：Ep = —m\rp 12 °6•冬奥会短道速滑接力比赛中，在光滑的冰面上甲运动员静止，以10m/s运动的乙运动 员从后去推甲运动员，甲运动员以6m/s向前滑行，已知甲、乙运动员相互作用时间为 1S,甲运动员质量mi=70kg.乙运动员质量m2=60kg,求：⑴乙运动员的速度人小：⑵甲、乙运动员间平均作用力的人小。
答案】(l)3m/s (2)F=420N【解析】【详解】(1) 甲乙运动员的动量守恒，由动屋守恒定律公式m1v1 + m2v2 = my\ + m2v2 得：v2 = 3ni/s(2) 甲运动员的动量变化：对甲运动员利用动量定理:A/? = Ft ②由①②式可得:Q420N7. 质量为60 kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护，使他悬挂起来； 已知弹性安全带的缓冲时间是1.2 s,安全带长5 m,(安全带伸长量远小于其原长)不计 空气阻力影响，g取10 m/s 物块A与B碰后共同速度人小V； 物块A对B的冲量犬小/b；⑶已知物块A与墙壁碰撞时间为0.2s,求墙壁对物块人平均作用力人小F.【答案】(1)2m/s (2) 4N-S (3) 100N【解析】【详解】(1) 以向左为正方向,根据动量守恒得：v=2m/s(2) AB碰撞过程中，由动量定理得，B受到冲量：得：/b=4N-s A与墙壁相碰后反弹，由动量定理得 斤=加心一卩(一岭) 得：F = 100N o求：人向下减速过程中，安全带对人的平均作用力的大小及 方向答案】100N,方向：竖直向上【解析】【详解】选取人为研究对彖，人卞落过程有：，=2g/), 代入数据解得：v=10 m/s,缓冲过程由动量定理有：t=mv.解得：F= 7-^<6°iX210 + 60x10)N = 1100N则安全带对人的平均作用力的人小为1100N,方向竖直向上。
8. 如图所示，质量均为2kg的物块A和物块B静置于光滑水平血上，现让人以v0=6m/s的 速度向右运动，之后与墙壁碰撞，碰后以vi=4m/s的速度反向运动，接着与物块B相碰并 粘在一起g取10m/s2•求：9. 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目.一个质 量为60kg的运动员从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网 面高5m处，已知运动员与网接触的时间为1.2s. （g取10m/s2）求：（1）运动员自由下落到接触网时的瞬时速度.（2）若把网对运动员的作用力当做恒力处理，此力的人小是多少.【答案】（1） 8m/s，方向向下；（2）网对运动员的作用力人小为1500/V.【解析】【分析】（1） 根据题意可以把运动员看成一个质点来处理，下落过程是自由落体运动，由位移-速 度公式即可求出运动员着网前瞬间的速度大小；（2） 上升过程是竖直上抛运动，我们可以算岀自竖直上抛运动的初速度，算出速度的变化 量，由动量定理求出网对运动员的作用力大小.【详解】（1） 从h1=3.2m自由落体到床的速度为叫，贝ij： V： = 2gh代入数据可得：vi=8m/s,方向向下；（2） 离网的速度为”2,贝ij： v2 = yfTglZ = 10m/s ,方向竖直向上，规定向下为正方向，由动量定理得：mgt-Ft=mv2-mvi可得：F = nig = =1500/V所以网对运动员的作用力为1500/V.【点睛】本题关键是对运动员的各个运动情况分析清楚，然后结合机械能守恒定律、运动学公式、 动量定理列式后联立求解.10. 如图，质量分别为mi=10kg和m2=2.Okg的弹性小球a、b用弹性轻绳紧紧的把它们 捆在一起，使它们发生微小的形变，该系统以速度v0=0.10m/s沿光滑水平面向右做直线 运动，某时刻轻绳突然自动断开，断开后，小球b停止运动，小球a继续沿原方向直线运 动。
求：① 刚分离时，小球a的速度大小V】；② 两球分开过程中，小球a受到的冲量I答案】①O.12m/s :②0.2N S【解析】【分析】根据“弹性小球a、b用弹性轻绳紧紧的把它们捆在一起，使它们发生微小的形变”、“光 滑水平面”“某时刻轻绳突然自动断开”可知，本题考察类“碰撞”问题据类“碰撞” 问题的处理方法，运用动量守恒定律、动量定理等列式计算详解】① 两小球组成的系统在光滑水平面上运动，系统所受合外力为零，动量守恒，贝IJ:(mi + m2) vo = 0 + m\V\代入数据求得：Vi = 0.12m/s② 两球分开过程中，对a,应用动量定理得：I = JPi = m\V\ 一 niiVo = 10 X 0.02N • s = 0.20AT • s11. 起跳摸高是学生常进行的一项活动某中学生身高1.80m，质量70kg他站立举臂， 手指摸到的高度为2.10m.在一次摸高测试中，如果他下蹲，再用力瞪地向上跳起，同时举 臂，离地后手指模到高度为2.55m设他从蹬地到离开地面所用的时间为0.7so不计空气 阻力，(gJOm/s?).求：(1) 他跳起刚离地时的速度人小；(2) 从蹬地到离开地面过程中重力的冲量的人小；⑶上跳过程中他对地面平均压力的大小。
答案】 ⑴ 3m/s (2) 490N・S(2) 1000N【解析】【分析】人跳起后在空中运动时机械能守恒，由人的重心升高的高度利用机械能守恒可求得人刚离 地时的速度；人在与地接触时，地对人的作用力与重力的合力使人获得上升的速度，由动量定理可求得 地面对他的支持力，再由牛顿第三定律可求得他对地面的平均压力；【详解】(1) 跳起后重心升高h = 255771 - 2咖 =0.45加1根据机械能守恒定律： 一 2 ，解得：u =阿=V2 x 10 x = 3m/s .(2) 根据冲量公式可以得到从蹬地到离开地面过程中重力的冲量的大小为：1 = mgt = 70 X 10 X 0.7N • s = 490N・ s,方向竖直向下；(3) 上跳过程过程中，取向上为正方向，由动量定理=mv即：—〒 ，将数据代入上式可得尸=10 X 1°细根据牛顿第三定律可知：对地面的平均压力F = X 1点睛】本题中要明确人运动的过程，找出人起跳的高度及人在空中运动的高度，从而正确选择物 理规律求解12. 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目一个 质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水 平网面5.0m高处•已知运动员与网接触的时间为1.2s.若把在这段时间内网对运动员的作用 力当作恒力处理，g=10m/s2（1） 运动员着网前瞬间的速度人小；（2） 网对运动员的作用力大小.【答案】（1 ） 8m/s,方向向下（2）1500N【解析】（1）从hi=3. 2m自由落体到床的速度为V】v? = 2gh\V1 = Y帀"=8ms,方向向下（2）离网的速度为V2V2 = V2^ = V2x10x5=10iii/s规定向下为正方向，由动屋定理得（mg 一 F）t = mv2 - mv\巧 60 x （ - 10） - 60 x 8F = mg = 60 x 10 — ' 12 =1500N所以网对运动员的作用力为1500N.点睛：根据题意可以把运动员看成一个质点来处理，卞落过程是自由落体运动，上升过程 是竖直上抛运动，算出自由落体运动末速度和竖直上抛运动的初速度，根据动量定理求出 网对运动员的作用力。