准考证号 姓名（在此卷上答题无效）绝密 ★ 启用前高中数学毕业招生全国统一考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷 l 至 2 页，第Ⅱ卷 3至 4 页，共 150 分．第 Ⅰ卷考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．参考公式 ：如果事件 A 、 B 互斥，那么球的表面积公式P(A ＋ B) ＝ P(A) ＋ P(B)2S＝ 4πR如果事件 A 、 B 相互独立，那么其中 R 表示球的半径P(A B)＝ P(A) P(B)球的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是P，那么43V ＝πR3n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中 R 表示球的半径kkn kPn(k)＝ C n P(1一 P)一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．化简24i的结果是(1i ) 2A ． 2＋ iB ．－ 2＋ iC．2－ iD．－ 2－ i2． limx3x2x 1x1A ．等于 0B．等于 lC．等于 3D．不存在3．若 tan(4一 α)＝ 3，则 cot α等于11A ．－ 2D． 2B ．－C．2 24．已知 ( x ＋364，则 n 等)n 展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为3 x于A ． 4B ． 5C．6D ． 75．若 0＜x＜，则下列命题中正确的是2A ． sin x＜3 xB ． sin x＞3 xC． sin x＜42 x2D． sin x＞42 x 26．若集合 M ＝ {0 ， l ，2} ， N＝ {(x ， y)|x－ 2y ＋1≥0且 x－2y－ 1≤0， x， y ∈ M} ，则 N 中元素的个数为A ． 9 B ． 6 C．4 D ．27．如图，正方体 AC 1 的棱长为 1，过点 A 作平面 A 1 BD 的垂线，垂足为点 H．则以下命题中，错误 的命题是．．A ．点 H 是△ A 1BD 的垂心B ．AH 垂直平面 CB1D1C．AH 的延长线经过点 C1D．直线 AH 和 BB 1 所成角为 458．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为 h1， h2， h3， h4，则它们的大小关系正确的是A． h ＞ h ＞ hB ． h ＞ h ＞ hC． h ＞ h ＞ h4D ．h ＞ h ＞ h121412332249．设椭圆 x 2y21(a＞ b＞0) 的离心率为e＝ 1，右焦点为 F(c， 0)，方程 ax2＋ bx－ ca2b22＝ 0 的两个实根分别为 x1 和 x2，则点 P(x1，x2 )A ．必在圆 x2 ＋y2＝ 2 内B ．必在圆 x2＋y2＝ 2 上C．必在圆 x2 ＋y2＝ 2 外D ．以上三种情形都有可能10．将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为11C．11A ．B．D ．912151811．设函数 f(x) 是 R 上以 5 为周期的可导偶函数，则曲线y＝ f(x) 在 x＝ 5 处的切线的斜率为A ．－ 1B． 0C． 1D ． 55512．设 p：f(x) ＝ ex＋ In x＋ 2x2＋ mx ＋ l 在 (0，＋ ∞)内单调递增， q：m≥－ 5，则 p 是 q 的A ．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件绝密 ★ 启用前理科数学第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷 2 页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答， 答案无效．二．填空题：本大题共4 小题，每小题 4 分，共 16 分．请把答案填在答题卡上．13．设函数 y＝ 4＋ log 2(x －1)(x ≥ 3)，则其反函数的定义域为．nx，有 ap qp+q11 ，则 a36．14．已知数列 {a } 对于任意 p，q ∈ N+a =a，若 a =＝915．如图，在△ ABC 中，点 O 是 BC 的中点，过点 O 的直线分别交直线 AB 、AC 于不同的两点M 、N，若 AB ＝m AM ， AC ＝ n AN ，则 m＋ n 的值为 ．16．设有一组圆 Ck：(x－ k＋ 1)2 ＋(y－ 3k)2＝ 2k4 (k∈ Nx)．下列四个命题：A．存在一条定直线与所有的圆均相切B．存在一条定直线与所有的圆均相交C．存在一条定直线与所有的圆均不 ．相交D．所有的圆均不 ．经过原点其中真命题的代号是 ． (写出所有真命题的代号 )三．解答题：本大题共 6 小题，共 74 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分 12 分）cx已知函数 f ( x)2xc 21( 0＜ x＜ c)9 ．在区间 (0， 1)内连续，且 f (c2 )k(c x＜1)8（ 1）求实数 k 和 c 的值；2（ 2）解不等式f (x)＞1818．（本小题满分12 分）如图，函数 y＝ 2cos(ω x＋ θ) (x∈ R， 0≤ θ≤)的2图象与 y 轴交于点 (0，3 )，且在该点处切线的斜率为一 2．（ 1）求 θ和ω的值；（ 2）已知点 A( ，0)，点 P 是该函数图象上一点，点 Q(x0， y0)是 PA 的中点，当 y0＝23 ， x∈ [ ，π ]时，求 x0 的值．2 219．（本小题满分 12 分）某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制， 两次烧制过程相互独立． 根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后， 甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为 0.5， 0.6， 0.4．经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为 0.6，0.5， 0.75．（ 1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；（ 2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为ξ，求随机变量ξ的期望．20．（本小题满分 12 分）右图是一个直三棱柱（以 A 1B 1C1 为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为 ABC ．已知 A 1B 1＝ B1C1＝ l，∠ A lB lC1＝ 90， AA l＝ 4， BB l＝ 2，CCl ＝ 3．（ 1）设点 O 是 AB 的中点，证明： OC∥平面 A 1B1C1；（ 2）求二面角 B — AC— A 1 的大小；（ 3）求此几何体的体积．21．（本小题满分 12 分）设动点 P 到点 A( － l， 0)和 B(1 ， 0)的距离分别为d1 和 d2，∠ APB ＝ 2θ，且存在常数λ2θ＝λ．1 2(0＜λ＜ 1)，使得 d d sin（ 1）证明：动点 P 的轨迹 C 为双曲线，并求出C 的方程；（ 2）过点 B 作直线交双曲线C 的右支于 M 、 N 两点，试确定λ的范围，使OM ON ＝ 0，其中点O 为坐标原点．22．（本小题满分 14 分）设正整数数列 {a } 满足： a ＝4，且对于任何n211＜anan1＜21．n∈Nx ，有 211anan 1nn1（ 1）求 a1， a3；（ 2）求数列 { a n } 的通项 an ．参考答案一、1． C 2． B 3． A 4．C 5． D 6． B 7． D 8． A 9．A 10． D 11． B 12． C二、13． [5，＋∞）14． 415． 216． D。