清华弹塑性模型清华弹塑性模型组员组员：陈海帆陈海帆 王洁旎王洁旎 罗惠罗惠 谭利民谭利民 赖昕云赖昕云 李晗李晗指导老师：胡世丽胡世丽一、几个基本概念一、几个基本概念二、德鲁克假设二、德鲁克假设三、清华弹塑性模型三、清华弹塑性模型四、三维应力空间的本构模型四、三维应力空间的本构模型五、优缺点五、优缺点一、几个基本概念一、几个基本概念（1）屈服准则屈服准则 判断是否发生塑性变形的准则判断加载与卸载的准则屈服点：加载时有塑性变形，卸载时只引起弹性变形 非屈服点：正负应力增负只引起弹性变形（2）屈服函数屈服函数 屈服准则写成函数的形式 弹塑性材料屈服函数一般表达形式：其中h为硬化参数，对于刚塑性和理想弹性模型h为常数，对于弹塑性模型h是塑性应变的函数h=0，表示刚开始屈服初始屈服条件（屈服条件）-屈服函数-（空间）屈服面-（平面）屈服轨迹，屈服曲线后继屈服条件（加载条件）-后继屈服函数（加载函数）-后继屈服面（加载面）土的屈服轨迹常表示在p-q平面，主应力空间上(,)0ijijft T(,)0ijfh一、几个基本概念一、几个基本概念（3）强化材料的加载和卸载准则强化材料的加载和卸载准则一、几个基本概念一、几个基本概念（4）流动规则流动规则 用以确定塑性应变增量向量方向各个分量间的比例关系）的规则。
塑性势面g：（密塞斯，1928）塑性变形（流动）同其他性质的流动一样，是由某种势的不平衡所引起正交规则：塑性应变增量向量正交于塑性势面gijijPgdd 一点塑性应变增量的方向唯一，只与该点的总应力状态有关，与施加的应力增量的方向无关一、几个基本概念一、几个基本概念二、德鲁克（二、德鲁克（DruckerDrucker）假设）假设 设在外力作用下处于平衡状态的材料单元上，施加某种附加外力，使单元体的应力加载，能后移去附加应力，使单元体的应力卸载到原来的应力状态如果材料满足下面的两个条件：1、在加载过程中，附加应力所做的功恒为正；2、在加载和卸载的循环过程中，附加应力所做的功不小于零，则为强化材料（稳定材料）pijijijfgddd从德鲁克（Drucker）假说出发可推出与加载面（屈服面）有关的两个性质：1 屈服面的外凸性2 屈服面与塑性应变增量的正交性 在应力空间中，塑性应变增量矢量和屈服面的外法线方向一致以上两个性质可知：塑性势面g与屈服面f重合的，即f=g被称为相适应（相关联）的流动规则，可以保证解的唯一性，其刚度矩阵（弹塑性模量矩阵）【D】ep是对称的三、清华弹塑性模型三、清华弹塑性模型 在为数众多土的弹塑性模型中，清华弹塑性模型以其独特的建模方法引起国内外学者的关注。
黄文熙先生最早提出土的弹塑性模型的屈服面不应人为假设，应当通过试验结果直接确定塑性势函数，然后根据Drucker假设即相适应的流动规则，选择合适的硬化参数，使模型的屈服面与塑性势面重合，建立土的弹塑性模型，这是一个假设最少的弹塑性模型pKK0 na3a0ppGG 各向等压试验各向等压试验常规三轴试验常规三轴试验三、清华弹塑性模型三、清华弹塑性模型 土体在弹塑性阶段具有塑性变形和弹性变形，总应变可分为弹性应变和塑性应变1.1.弹性应变弹性应变 弹性应变部分采用K、G 模型计算其中体变模量K 从各向等压试验的卸载曲线确定；剪切模量G 从常规三轴压缩试验确定其一般形式为：2 2、塑性应变的确定、塑性应变的确定evvpv ep F计算三轴试验下各应力状态下的塑性应变计算三轴试验下各应力状态下的塑性应变F绘制应力塑性应变间关系曲线绘制应力塑性应变间关系曲线F在应力坐标下画出塑性应变增量的方向在应力坐标下画出塑性应变增量的方向三、清华弹塑性模型三、清华弹塑性模型3 3、塑性应变增量方向与塑性势面、塑性应变增量方向与塑性势面M(p,q)0 kPa3kPa5kPap pv pv,p p,q 流线流线等势线等势线q=Mp三、清华弹塑性模型三、清华弹塑性模型右图表示的是承德中密砂的试验结果，将该图中的小箭头方向连线就如同“流线”；对应的与其正交的“等势线”即为塑性势轨迹。
按照 Drucke 假说，f=g，则塑性势轨迹即为其屈服轨迹用适当的函数表示，即为屈服函数01krhqkhhpgf22 1kpqr1kpkh222222 4 4、椭圆屈服面、椭圆屈服面qpO(k+1)hh屈服面方程屈服面方程硬化参数硬化参数三、清华弹塑性模型三、清华弹塑性模型 2222222ppvr1kkxx1krxrdpdqdd 1qpx由正交法则得由正交法则得 其中，其中，5 5、参数、参数k k、r r的确定的确定 ppvddarctgZ令：2222222r1kkxx1krxrtgz三、清华弹塑性模型三、清华弹塑性模型 ppvddarctgZ 2222222r1kkxx1krxrtgz将所有试验点都点绘在座标系中，然后用上式去拟合试验点，从而确定试验常数r、k三、清华弹塑性模型三、清华弹塑性模型F 在同一屈服面上：在同一屈服面上：6 6、硬化参数、硬化参数h h的确定的确定k1ph0 qpO(k+1)hh)1k(pqr1kpkp222220 01krhqkhhpgf22 三、清华弹塑性模型三、清华弹塑性模型5m6pv04a)m(m1k1ph F 从各向等压试验：从各向等压试验：k1ph0 5m6p0v4a0)m(m1pp qpO(k+1)hh)(h0vp 三、清华弹塑性模型三、清华弹塑性模型F 在同一个屈服面上：在同一个屈服面上：qpO(k+1)hh)(h0vp),(hppv ),(fppvpv0 )mp3pvpv0 231m1 pv0p1pv0pv1,其中，其中，三、清华弹塑性模型三、清华弹塑性模型 5mp3pv64ammm1k1ph F 硬化参数的表达式：硬化参数的表达式：m3的确定的确定三、清华弹塑性模型三、清华弹塑性模型-3p3d 等势线等势线莫尔库仑莫尔库仑1p1d 承德中密砂试验承德中密砂试验双圆弧屈服轨迹双圆弧屈服轨迹7、平面上的屈服轨迹（屈服轨迹与破坏轨迹形状相平面上的屈服轨迹（屈服轨迹与破坏轨迹形状相同）同）三、清华弹塑性模型三、清华弹塑性模型 01krhqkhhpf22 四、三维应力空间的本构模型四、三维应力空间的本构模型 屈服面屈服面 破坏方程（隐式的破破坏方程（隐式的破坏准则）坏准则）cMpq()形状参数，它表示了平面上屈服轨迹的形状参数，它表示了平面上屈服轨迹的形状（双圆弧）。
试验表明它也表示了形状（双圆弧）试验表明它也表示了破坏面在破坏面在 平面上轨迹的形状平面上轨迹的形状 M Mc c 常规三轴压缩试验得到的破坏应力比常规三轴压缩试验得到的破坏应力比 在三维应力状态下，弹塑性模型的流动规则表示在三维应力状态下，弹塑性模型的流动规则表示为：式中，塑性应变增量的洛德角可见在这种二模型中，二平面上应力向量的方向与塑性应变增量向量的方向是不一致的，亦即二平面上的屈服轨迹不是圆周只需再作一个二轴仲长试验确定其强度和试验参数t，就可以将一维模型推广到二维形式五、优缺点五、优缺点 清华模型以其独特的建模方式闻名于世，在这一基础上，它具有广阔展空间清华模现可来描述土的湿化变形、非饱和土应力应变关系、应变软化和表现减载和循环荷载下变形特性清华弹塑性模型可反映土的剪胀性，也可用于三维的应力状态适用于砂土和粘土优点优点：（1）土的清华弹塑性模型的精髓在于其屈服面的确定，即在Drucker公设的基础上，选择合适的硬化参数，通过试验资料直接确定模型的屈服函数，无需任何附加的假设2）在真三轴试验的基础上，按照清华模型的建模方法和平面上破坏轨迹与屈服轨迹相似的原理在平面上确定了屈服轨迹的形状，使用双圆弧的函数表达式，合理地发展了清华模型的三维形式，只需加作一个三轴伸长试验确定强度确定参数t。
就可确定三维的清华模型3)土的浸水湿化变形是一种塑性变形，试验表明湿化应变向量正交于清华模型的屈服面清华模型可以较好地预测土在任意应力状态下的湿化变形和湿化前后的应力应变关系，利用干土和浸水饱和后的硬化参数之差可以反映湿化后土的弹性变形阶段4)在清华模型的硬化参数中加入含水率这一因素，可将清华模型扩展应用到非饱和土用在试样中预先加入冰屑的各向等压试验可以确定增湿计算的有关参数，三轴试验证明了模型的可用性5)反映应变软化的清华模型表明，硬化与软化段的屈服面形状是一致的选择硬化参数为塑性功的函数就可以合理地反映土的应变软化，模型试验和数值计算结果表明模型的适用性6)为了表现减载和循环荷载下土的屈服，可以将清华模型的屈服面旋转硬化，适当地变化硬化参数就可以使该模型表现减载和循环荷载下的应力应变关系，为模型的进一步扩展创造条件缺点：缺点：（1）清华模型对土的基本特征和本构系的认识过程不符合普遍认识规律，理论的适用性只有通过实践才能判定2)在清华模型中，对于二维问题通过试验直接确定出塑性势内(等同屈服面内)需要做很多的试验才能较为准确地得到，这和已知塑性势面而确定参数是有本质区别的在三维清华模型中，要准确地确定三维塑性势面必须做很多真三轴土工实验才能做到，而这更非一般工程勘察设计单位所能做到的，即使是利研单位，也很难做到。
3)在实际工程应用中，不可能为了使用这一模型就去做很多的实验，以保证有足够的数据点去形成正确和准确的规律和塑性势面表达式，这就要求工程师具有较深的理论知识和丰富多建模经验，但一般的工程师难以达到4)在实验结果的基础上，清华模型还是要假定一个数学公式表示屈服函数这在某种程度上，还是回到通常的老方法中所不同的是:塑性势面和屈服函数的确定通常的老方法，它是根据具体情况事先确定的、是假定的；对清华模型来说它却是实验结果的产物5)清华模型中采用适当的硬化参数使屈服内与塑性势面重合，以利用相适应(关联)的流动法则这样做带来两个问题:是否对各种土都能找到这样的参数:对砂性土，现有的试验成果已经证实塑性应变增量与屈服内并不正交（莱特-邓肯模型采用），应该采用非关联的流动法则，而清华模型的做法显然没有体现这一点谢谢谢谢。