《简单线性规划》教学设计陕西省丹凤中学 彭煜一、教学内容解析 线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，是辅助人们进行科学管理的数学方法，为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出最优决策 本节的教学重点是线性规划问题的图解法数形结合和化归思想是研究线性约束条件下求线性目标函数的最值问题的数学理论和方法,本节教学内容中蕴含了丰富的属性结合素材，具体表现为:(1)不定方程的解与平面内点的坐标的结合，进而产生了直线的方程2)线性目标函数解析式与直线的斜截式方程的结合3)线性目标函数的函数值与直线的纵截距的结合4)二元一次不等式(组)与为平面内点的坐标的结合5)线性目标函数性约束条件下的最值与直线过可行域内的点时纵截距的最值的结合这样就能使学生对数形结合思想的理解和应用更透彻,为以后解析几何的学习和研究奠定了基础, 使学生从更深层次地理解“以形助数”的作用二、教学目标设置 1、知识与技能：了解线性规划的相关概念，会利用图解法求线性目标函数的最优解 2、过程与方法：经历探求线性目标函数最优解的过程，体会由特殊到一般和数形结合的思想方法，掌握求线性目标函数最优解的步骤。
3、情感、态度与价值观：体验数形结合、化归的数学思想，收获探究活动的乐趣三、学生学情分析 本节课学生在学习了不等式、直线方程、二元一次不等式（组）与平面区域的基础上，进一步学习简单线性规划问题，从数学知识上看，问题涉及多个已知数据，多个字母变量、多个不等关系，从数学方法上看，学生对图解法的认识还很少，数形结合、化归的数学思想方法的掌握还需时日，这成了学生学习的困难四、教学策略分析 本课以问题为载体，以学生为主体，以探究实验为手段，以问题解决为目的，激发学生动手操作、观察思考、猜想探究的兴趣注重引导帮助学生充分体验知识的生成过程，“从具体到一般”的抽象过程，应用“数形结合、化归”的思想方法，培养学生学会分析问题，解决问题的能力五、教学重点、难点 重点：求简单线性规划问题的最优解难点: 学生对为什么要将求目标函数的最值问题转化为经过可行域的直线在y轴上的截距的最值问题以及如何想到这样转化存在疑惑，在教学中应紧扣这一问题，突出知识的形成发展过程六、教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图 一、复习回顾1、线性规划的有关概念：（1）线性约束条件；（2）目标函数；（3）可行域；（4）最优解；（5）线性规划问题。
请一位学生口答，教师播放幻灯片回顾线性规划的有关概念，为后面解线性规划问题奠定概念基础2、请同学们作出下列不等式组所表示的平面区域1)(2)请两位学生上黑板，按要求规范作图，教师巡视不仅起到温故的作用，同时为后例题和变式训练中的可行域服务 二、问题提出在约束条件下，如何求目标函数的最大值和最小值？教师提出问题，引入本节课题提出问题进入合作探究环节 三、合作探究 、小组展示例、在约束条件下，求目标函数的最大值和最小值探究一：满足上述约束条件的点（x,y）应在坐标平面内的哪个区域？探究二：表达的含义是什么？（提示：目标函数可变形为：y= ，它表示的是斜率为 、随 变化的一组平行直线. 是该直线在y轴上的截距，显然 最 时，z也最大.）探究三：如何寻求的最大值和最小值？请同学们根据上面的探究内容，补充完整本题的解题过程，并思考解决线性规划问题的一般步骤.(1) 作可行域(2) 作出直线： .(3)显然，当把直线向上平移时，直线在y轴上的截距变 ，所以，直线经过可行域的点 时，取得最大值.当把直线向下平移时，，直线在y轴上的截距变 ，所以，直线经过可行域的点 时，取得最小值.(5)解相关方程组因此= = 变式训练：在约束条件下，求目标函数的最大值和最小值。
教师组织学生进行小组探讨，各组讨论后推荐一名组员进行成果展示，教师对不足进行相应的补充使学生了解求线性规划问题的步骤归纳概括：用图解法求线性规划问题的步骤是：1、画——画出线性约束条件所表示的可行域；2、移——作出目标直线并平移目标直线，向上平移Z变大，向下平移Z变小；3、求——通过解相关方程组求出最优解；4、写——代入最优解并写答案某个小组推荐一位学生口答，教师对不足进行相应的补充，同时播放幻灯片使学生掌握求线性规划问题的步骤 四、课堂小 结课堂小结：以提问形式给出小结： 1、今天学了什么内容？ 2、解线性规划问题的一般步骤是什么？（画—移—求—写）一学生口答学生思维的最近发现区是上节的相关知识，教师有目的引导学生直观感知，操作确认，这样引导出教科书给出的数形结合的合理性 五、作业布置1、课堂检测2、课后作业(1)在约束条件 下，求目标函数 的最值2)课本P108第4、6课堂检测学生当堂完成课后作业课后完成巩固所学知识 六、板书设计标题：简单线性规划 例题 变式线性规划问题的步骤： 。