正比例和反比例 一、复习内容：1、比的相关内容 2、比例 3、比例尺4、按比例分配 5、正比例和反比例二、复习目标1、理解并掌握比的意义，比的读法和写法；比与除法、分数之间的联系和区别；求比值；比的基本性质，化简比；求比的未知项2、理解比例的意义，比例各部分的名称；比例的性质，会解比例3、理解按比例分配的意义，会解答按比例分配的应用题4、理解比例尺的意义和用途，会求图上距离和实际距离5、理解正反比例的意义，能正确判断成正反比例的量6、学生初步认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值7、会用比例知识解决生活中的实际问题三、复习重难点重点：1、 比和比例的区别；求比值和化简比；比、分数与除法的关系，比例的基本性质2、 会求比例尺、图上距离和实际距离；能正确的解比例3、 用比例知识解决实际应用问题难点：1、 比与除法、分数的关系2、 求比例尺、图上距离和实际距离3、 正反比例的判断4、 按比例分配问题和用比例解决实际应用问题。
四、相关内容的知识点： 知识点一： 比1、 比的意义：两个数相除又叫两个数的比2、 比的读写法，各部分名称 1）170÷110＝＝17：11 17比11记作17：11 1.5比3记作 （ 1.5:3 ） （2）比的各部分名称 5 ： 7 前项 比号 后项 3、什么是比值？ 比的前项除以比的后项所得的商叫做比值 比值是一个数，一般用整数或分数表示4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘上获除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质5、比与除法、分数的关系项目各部分名称基本性质用途区别比前项比号后项比值比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变化简比求比值表示两个数之间的相除关系除法被除数除号除数商被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变除法计算或简算是一种运算分数分子分数线分母分数值分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变通分约分是一个数，也表示两个量之间的关系比的后项能不能是零？为什么？小结：因为除法中除数不能为0，分数中分母不能为0，所以比的后项也不能是零。
6、求比值与化简比 意义方法结果求比值前项除以后项所得的商根据比值的意义，用前项除以后项一个商（整数、小数或分数）化简比把两个数的比化成最简单的整数比比的前项和后项都成或除以一个相同的数（0除外）；也可以根据求比值 的方法，用前项除以后项得到一个数值一个比7、比例尺：图上距离与实际距离的比，叫这幅图的比例尺 （1）、数字比例尺 如：1：7000 000 图上1厘米表示实际7000 000厘米注意统一单位2）、线段比例尺：如（3）、比例尺的应用比例尺的关系式：图上距离＝（实际距离）×（比例尺） 实际距离＝（图上距离）÷（比例尺）8、按比分配（1）、在日常生活中，常常要把一个数量按照一定的比例进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配2）、按比例分配应用题的特征：已知总量和各部分的比，求各部分量3）、常用的解题方法有两种：一种是按比例分配解答，先求出总份数，在求各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量一种是用归一法解答，先求每份是多少，再求几份是多少知识点二：比例的意义1、 比例的意义：表示两个比相等的式子2、 各部分的名称：A ：B=C ：Ｄ 外项：内项＝内项：外项在比例里，组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
３、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积如果已知比例中的任意三项，应与比例的基本性质可以求出另外一个未知项解比例）知识点三：正比例和反比例１、正比例与反比例的区别 判定方法关系式正比例1、两种相关联的量 2、比值一定 X÷Y=K（一定）反比例1、两种相关联的量 2、积一定 xy=k(一定)２、判断成正比例还是反比例的方法:一找二看三判断即（1）判断两种量是否是相关联的量，（2）如果是，再看这两种量对应的数的比值或积是否一定，（3）如果比值一定，这两种量成正比例；如果积一定，这两种量成反比例3、应用比例知识解答实际问题应用比例题分为正比例应用题和反比例应用题，用正比例关系解答的应用题，就是以前学过的“归一”应用题；用反比例关系解答的应用题，就是以前学过的“归总’’应用题1） 应用比例解答应用题的一般步骤和方法（2） 应用比例知识解答应用题，先要判断两种关联的量成什么比例，再找出相关联的量对应的数值，然后根据正、反比例的意义列出比例式解答即：① 判断题目中两种关联量是成正比例还是成反比例② 设未知量为X③ 列出比例式，解比例。
④ 检验知识点四：比与比例的区别 定义基本性质项数区别比两个数相除又叫做两个数的比比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数（0除外）比值不变，这叫做比的基本性质2表示两个数的倍数关系比例表示两个比相等的式子叫做比例在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比的基本性质4表示两个比相等的式子五、复习建议1、比和比例的复习以教材为依据，以《数学课程标准》的精神为指导2、复习时要面向全体，注重双基，着眼于学生创新精神和实践能力的培养3、教师在具体的课堂中要突出两点：一是抓基础，让学生自主梳理知识，突破学生易错易混淆的知识点；二是抓知识的内在联系，强调知识的综合运用4、通过复习既要使学生所学的数学知识更加巩固，更加系统化、条理化，解题的技能技巧更加灵活，又要帮助学生弥补知识上的缺陷，达到教材所规定的基本要求六、典型题例（一）、可考点1、概念2、比、除法、分数之间的联系 ）÷4＝ ＝0.75＝（ ）:20＝（ ）%3、 比例尺如：一种规格为5毫米的零件，画在图纸上长10厘米，这幅地图的比例尺是（ ）4、 判断是否成正反比例如：（1）长方形的面积一定，长与宽 反 ）（2）时间一定，工作效率和工作总量。
正 ）（3）一条路的长度一定，已经修的和没有修的 不成 ）5、解比例6、化简比和求比值把6：化成简单的整数比是（ ），比值是（ ）7、按比例分配如：六年级三个班共有150人，一班人数、二班人数和三班的人数比是6：5：4，这三个班各有多少人？8、用比例解决问题二）：例题分析例1：师徒二人加工一批零件，每个人加工120个，师傅3小时完成，徒弟4小时完成请你按要求写出比例1）、师傅与徒弟完成任务所用的时间之比2）、徒弟加工零件总数与工作时间之比3）、师傅与徒弟的工作效率之比分析：这道题主要是考查对比的意义的理解和掌握1）我们来看师傅和徒弟完成任务所用的时间之比，前项是师傅所用的时间，后项是徒弟所用的时间，写作3：4；（2）徒弟加工的零件总数与其工作时间之比，前项是零件总数，后项是工作时间，写作: 120:4=30（个）；（3）师傅和徒弟的工作效率之比，工作效率应该是工作总量÷工作时间，即 （120÷3）:（120÷4）=4：3解答：（1）师傅与徒弟完成任务所用的时间之比为3：4 （2）、徒弟加工零件总数与工作时间之比为120：4=30：1. （3）、师傅与徒弟的工作效率之比。
120÷3)：（120÷4）=4：3例2、甲数除以乙数的商是1.2，丙数除以乙数的商是1.5求甲、乙、丙三个数的最简整数比分析：先把题目中的两个商化成分数，这两个分数实际就是两个最简整数比，然后把这两个比化成连比即可解答：1.2===6:5 1.5===3:2 5和2的最小公倍数是5×2=10（6×2）:（5×2）=12:10 (2×5)：（3×5）=10:15甲、乙、丙三个数的比是12：10：15例3：在一幅比例尺是1：1200000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25厘米上午9点30分有一架飞机从甲地飞往乙地，上午10点45分到达这架飞机每小时飞行多少千米？分析：利用比例尺求出甲、乙两地的实际距离，再算出飞机每小时飞行的千米数注意单位的换算解答： 图上距离÷实际距离 == 25÷实际距离==实际距离=1200000×25=300000000（厘米） 300000000厘米=300千米飞机飞行1小时15分 1小时15分=1小时300÷1=240（千米/小时）例4、一块合金内铜和锌的质量比是2:3，现在再加入6克锌共得新合金36克求新合金内铜和锌的质量比分析:由已知条件知，原来合金的质量是（36-6）克，又知原来合金铜和锌的质量比是2:3，由此可求出原来铜和锌的质量，进而求得新合金内铜与锌的质量之比。
解答：铜的质量： （36-6）× 锌的质量： （36-6）×+6 =30× =30×+6 =12（克） =24（克）新合金内铜和锌的质量比为12:24=1:2答: 新合金内铜和锌的质量比为1:2例5、甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城出发相向而行，甲、乙两辆汽车的速度比是3:2，6小时后相遇甲行全程需要几小时？分析：根据甲、乙两车的速度比是3:2可知，甲、乙两车相遇时甲行了全程的，在同一时间内，速度与路程成正比例，即相遇时甲所行的路程与全长的是3:5，那么对应这两段路程所需要的时间比则是6:X因此可以组成下面的比例解答：设甲行全程需要X小时6:X=3:(3+2)3X=6×(3+2)3X=30X=10答：甲行全程需要10小时例6、有两个矩形，第一个矩形的长、宽和第二个矩形的长、宽，顺次成5:4:3:2的比第一个矩形的周长比第二个矩形的周长长72厘米求这两个矩形的面积分析：设第一个矩形的长、宽和第二个矩形的长、宽依次为5k厘米、4k厘米、3k厘米和2k厘米，则第一个矩形的周长为2(5k+4k)厘米，第二个矩形的周长为2(3k+2k)厘米，根据题意得： 2(5k+4k)- 2(3k+2k)=72 解得k=9 5k×4k=5×9×4×9=1620（平方厘米） 3k×2k=3×9×2×9=486（平方厘米） 答: 第一个矩形的面积是1620平方厘米，第二个矩形的面积是486平方厘米。
近三年小学数学毕业质量检测题【2011年】1、 选择；⑴：若5a=10b,那么（ ）A；a:b=2：1 B;a是b的 Ｃ；ｂ是ａ的５倍⑵:两个正方体棱长比是２：１，它们的表面积自比是（ ）Ａ；２：１ Ｂ；４：１ Ｃ：８：１⑶：在总价÷单价=数量这个等式中，（ ）成反比例A单价和数量 B 总价和数量 C 总价和单价2：填空⑴、 某产品，不合格与合格的个数比是1：9，产品的合格率是( )(1)、书店在学校的（ ）方向（ ）km处2）、广场在学校的（ ）方向（ ）km处3）、（ ）与学校距离最近3、解比例：：X=：64、画一画，填一填在下图长方形中画一条线段，把它分成一个等腰三角形和一个梯形等腰三角形面积与梯形面积比是（ ）【2012年】1、填空（1）0.35= =( )：20=（ ）％(2)小红从家到学校所花的时间与她的速度成（ ）比例，六（3）班订<小学生学习报>的份数与总钱数成（ ）比例2、选择小青和小王完成同一件工作，小青要4小时，小王要3小时，小青与小王的工作效率比是（ ）A、4：3 B、3：4 C、不能确定3、解比例 10：=X：4、按要求解答下列各题（1）体育馆在学校（ ）方向（ ）米处（2）图书馆在学校西南方向1000米处，少年宫在学校北偏东30度的1500米处，请在图中表示出它们的位置。
5、甲、乙两车分别同时从相距480千米的两地相对开出，4小时相遇已知甲车与乙车速度比是8：7，相遇是乙车行了多少千米？【2013】填空 =（ ）(填小数)=（ ）百分数=10：（ ）=3、求未知数X+2x= 0.75X-6=12 X：1=2、一列火车从甲城开往乙城，前2小时行驶140千米，照这样计算，再行4.5小时就可以到达乙城，甲乙两城共多少千米？（用比例解）六、按要求解决下列问题1、 根据下图完成下列各题（1）、把线段比例尺改成数值比例尺（ ）.( 2)、量得AC的长是（ ）厘米，AC的实际长度是（ ）米3）画出从B点到AC边的最短路线4）、求出三角形ABC的图上面积是( )平方厘米比和比例练习题一、填空1. 甲数是乙数的3倍，甲数与乙数的比是（ ）：（ ）2. 2A＝B，那么A：B＝（ ）：（ ）3. 20厘米：80米＝1：（ ）4. 图上距离是实际距离的，这幅图的比例尺是（ ）5. a:b＝2:3，a和b成（ ）比例6. 完成一件工程，甲单独做要6小时，乙单独做要8小时，甲与乙的工作效率的比是（ ）。
7. 如果3x＝4y，那么x：y＝（ ）：（ ）8. 4：16＝（ ）：32＝2：（ ）＝（ ）：（ ）9. 用18的约数组成比值最大的比例式是（ ）10. 在一个比例式中，两个比的比值都是4，这个比例式的内项分别是3.5和2，这个比例式应该是（ ）或（ ）11. 甲数和乙数的和是12.5，甲数（不等于0）除以乙数所得的商与甲数的比是2：5，那么甲数和乙数的差是（ ）12. 有长方形和正方形两种不同的纸板（正方形的边长和长方形的宽一样长），正方形纸板数与长方形纸板数之比为2：5现在用这些纸板拼成一些长方体无盖纸盒（即每个纸盒只用5块板），可以拼成两种纸盒，恰好用完全部的纸板，这两种纸盒的个数比是 （ ）二、判断：对的打√，错的打×1. 如果2A＝3B，那么A：B＝2：3 ）2. 一个比例，两个外项的积和两个内项的积的比是1：1 ）3. 如果A：B＝C：D，那么＝1 ）4. 两个加数的和一定，这两个加数成反比例 ）三、选择（把正确答案的字母填在括号里）1. 总产量一定，日产量和天数（ ）A．不成比例 B．成正比例 Ｃ．成反比例2. 把线段比例尺改写成数字比例尺是（ ）A. B． C． 3. 用12的4个约数组成的比例是（ ）A. 1：3＝2：6 B. 1：4＝3：12 C. 1×12＝3×4 D. 12：1＝6：24. 甲、乙的平均数是40，丙是30，丙数与三个数的和的最简整数比是（ ）。
A. 3：11 B. 3：7 C. 11：3 D. 3：4四、解比例：＝x：3 5.2：x＝6.5：13五、解答应用题1. 一个操场的长是200米，宽是100米，在比例尺是的平面图上，长和宽各应画多少厘米？（并画出图，标上比例尺） 2. 一辆汽车从甲地开往乙地，用2小时行完了全程的照这样的速度继续行驶，还需要多少小时才能到达乙地？3. 一种农药，用药液和水按照1：1500配制而成现在只备有540千克的水，要配制这种农药，需要多少千克药液？4. 甲乙二人共同完成242个机器零件甲做一个零件要6分钟，乙做一个零件要5分钟完成这批零件时，两人各做了多少个零件？5. 一支工程队铺一段铁路，原计划每天铺3．2千米，实际每天比原计划多铺25%，实际铺完这段路用了12天原计划用多少天？6. 两个平行四边形A、B重叠在一起，重叠部分的面积是A的，是B的 已知A的面积是12平方厘米求B比A的面积多多少平方厘米？7. 某厂女工人数与全厂人数的比是3：4，若男、女工人各增加60人，这时女工与全厂人数的比是2：3，原来全厂共有多少人？8. 吴老师购买了一套新房，下面是这套房的平面图。
（比例尺1：200）（1）量得平面图中客厅的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米（得数保留整厘米数）2）如果把客厅的地面铺上边长是0．5米的正方形瓷砖，至少需要多少块瓷砖？。