《数学广角-－-植树问题》（第一学时)教学设计 【教学内容】：人教课标版小学数学四年级下册P117-1１８页例1、例2及做一做教材分析】：本册《数学广角》重要渗入有关植树问题的某些思想措施通过现实生活中某些常用的实际问题,让学生从中发现某些规律,抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的某些简朴实际问题解决植树问题的思想措施是实际生活中应用比较广泛的数学思想措施植树问题一般是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均提成若干段（间隔），由于路线的不同、植树规定的不同,路线被提成的段数(间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同在现实生活中类似的问题尚有诸多，例如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵,等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把此类问题统称为植树问题在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线,例如正方形、长方形或圆形等等本节课着重研究直线上植树的一种状况(两端都种:棵数=间隔数+１)【学情分析】:本班学生优差分化比较大，学生的注意力不够集中回答问题的积极性也不是很高，为了激起学生的爱好,特别设计了用儿歌引入的措施，观测手指,结识间隔以及运用学具动手植树等环节让学生通过动手动脑发现植树问题中的数学问题。
教学目的】： 1.经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程,掌握种树棵树与间隔数之间的关系２.会灵活应用植树问题的模型解决某些有关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力3．感悟寻找规律,构建数学模型是解决实际问题的重要措施之一４、培养学生的合伙意识，养成良好的交流习惯教学重点】:理解种树棵树与间隔数之间的关系教学难点】:灵活应用发现的规律解决某些有关的实际问题教学措施】：创设情境,引导发现【学习措施】：动手操作，合伙交流【教具准备】:课件 剪纸（小路、小树、房子) 板书用的字条【学具准备】: 剪纸或模型（小路、小树） 常规学具剪纸（小路、小树、房子）【教学过程设计】:一、创设情境,结识间隔1、朗读儿歌,引入“五指”朗读“五指歌”,边读边数手指对学生进行团结协作的教育）观测手指，明确五个手指间的空就是间隔师:你有什么发现?手指数比间隔数多1 （五指四空）２、引入新课“人有两件宝,双手和大脑,双手会做工,大脑会思考让我们动手、动脑一起去探究植树中的数学问题吧﹗（课件出示:植树问题）二、探究新知 1、小组合伙设计植树方案课件出示：同窗们要在全长２０米的小路一边植树，规定每隔5米栽一棵。
引导学生理解题意:什么是“一边植树”?什么又是“每隔5米栽一棵”呢?(１)学生小组合伙，运用准备的学具模拟植树教师巡视２）学生报告方案，学生用实物模拟植树,学生边栽边阐明理由教师引导学生观测学生报告后,教师用贴纸演示种树过程学生报告并板演第二种设计方案，教师贴纸演示师提问：什么状况下会遇到这种状况?教师可以在小路的一端贴上房子 ,便于学生观测间隔数与棵树的关系 学生报告并板演第三种设计方案,教师贴纸演示2、探究间隔数的算法 师：三种不同的栽法有什么相似之处?(引导发现都是在20米的小路上植树，都是每隔5米栽一棵，并且均有４个间隔４个间隔也就是小树把小路提成的段数是4段,段数与路长和间隔长有什么关系?规定段数必须懂得哪两个条件？(引导学生发现2０÷５=4（段)也就是间隔数=路长÷ 间隔长)举例：如果在全长１00米的小路一边植树，每隔1０米栽一棵一共有多少个间隔？每隔２0米栽一棵，一共有多少个间隔？板书：间隔数=路长÷间隔数师:三种不同的栽法有什么不同之处？（引导发现所需的棵树不同，有的５棵，有的4棵，有的3棵.）板书:两端都栽 两端都不栽 只栽一端师：看来，已知条件相似，但是植树规定不同，就会浮现不同的成果。
说一说,两端都栽时，间隔数与棵树之间有如何的关系呢？只栽一端时，间隔数与棵树之间有如何的关系呢?两端都不栽时呢？引起学生猜想３、探究、验证间隔数与棵树之间的关系 师:那间隔数与棵树之间有如何的关系呢？我们运用线段图进行验证(课件出示线段图)简介线段图：画线段图是数学上常用的措施,它可以清晰明了的表达出题里的数量关系师:两端都栽时,栽3棵树有2个间隔,栽4棵树有3个间隔,栽5棵树有4个间隔……你发现了什么?用一种算式如何表达?板书:棵树＝间隔数+1 间隔数=棵树- 1师:只栽一端时，栽３棵树有３个间隔,栽４棵树有4个间隔,栽5棵树有5个间隔……你发现了什么？用一种算式如何表达？板书： 棵树=间隔数师:两端都不栽时，栽３棵树有４个间隔，栽4棵树有５个间隔，栽5棵树有6个间隔……你发现了什么?用一种算式如何表达?板书:棵树=间隔数- 1 间隔数=棵树+1４、运用规律,解决问题师:本来植树当中尚有那么多的规律，目前就让我们带着规律去解决问题吧 （１) 课件出示例1:同窗们要在一条全长1０0米的公路一旁植树,每隔5米种一棵（两端要种）一共需要多少棵树苗？学生独立解答:1０0÷5＝20（段） ２0+１=21（棵）(2)课件出示例2: 动物园的大象馆和猩猩馆相距6０米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树,相邻两棵树之间的距离是3米，一共要栽几棵树?三、提高练习:园林工人沿公路一侧植树,每隔6米种一棵，一共种了3６棵。
从第1棵到最后一棵的距离有多远?拓展：小明从住的楼房每上一层要走18个台阶，那么从1楼到5楼需要走多少级台阶? ( 安排学生小组讨论，但是不规定学生在这堂课内解决,将它布置成课后观测作业,到生活中去寻找答案,再带回下节课来解决)四、课堂小结师：通过这节课的学习,你学会了什么?师:生活中尚有诸多的事物均有着和植树问题相似的规律，例如在在路灯之间，在栏杆之间，在转经筒之间,在人民大会堂门前的柱子之间也存在着间隔问题课件展示图片)尚有在队列里，在楼层中的问题也可以用植树中的规律来解决，因此人们将这一类问题统称为植树问题板书：植树问题)植树问题需要拓展的练习诸多,下一节课我们再进行练习五、板书设计:植树问题间隔数＝路长÷间隔数 板书：两端都不栽 棵树=间隔数- 1 间隔数=棵树＋1只栽一端 棵树=间隔数两端都不栽 棵树=间隔数- １ 间隔数＝棵树+1 师引导:间隔长度是几米？有几段间隔？种了几棵数？５棵小树把小路提成了几段?4段就是几种间隔？间隔段数只有4段，为什么可以种5棵树呢?（两端都栽）追问:５棵小树有４个间隔，那4棵小树呢？3棵小树呢?（引出结论）板书:两端都栽 棵树=间隔数+1 间隔数=棵树- 1板书:只栽一端 棵树＝间隔数板书:两端都不栽 棵树=间隔数- 1 间隔数=棵树＋1师：三种设计方案都把小路提成了四段，那么段数怎么求?求出的段数就是什么数?(间隔数) (为了节省书写时间，板书都用打印好的纸粘贴。
)2、解答引例，再解答例1．同窗们要在全长２0米的小路一边植树，规定每隔5米栽一棵两端都栽）需要准备多少棵树苗？ 2０÷5=4（段) 4＋1=5(棵) 答:需要准备5棵树苗.将20改成100，变成例１，让学生独立解答三、联系生活,建构模型同窗们,像这种涉及点数和间隔数的例子,不仅植树问题中有,生活中的许多问题也有，谁能举几种这样的例子?１、学生自由说生活中的例子２、反馈后小结:通过刚刚的发言,我们懂得植树问题普遍地存在于我们的生活当中手指的个数、楼层数、队伍中的人数,教室的灯和课桌、马路边的路灯、花盆等就相称于我们上面提到的树的棵数,而手指的间隔、梯子的架数、人与人之间的距离等等就相称于间隔数，因此,类似于两端都种的这种植树问题的数量间的关系都可以用“棵数=间隔数+1”这个关系式来表达四、应用模型，解决实际问题1、P1２2第２题5路公共汽车行驶路线全长1２千米，相邻两站的距离是1千米一共有几种车站？（从起点站出发达到终点站）２、同窗们排队做早操，从第一种同窗到最后一种同窗相距28米，每隔1米站一种同窗，这一排队一共有多少个同窗？３、Ｐ1１８做一做：园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。
从第1棵到最后一棵的距离有多远？让学生独立完毕，全班交流时重点让学生说一说“(３6-1)”表达什么？4、小明住的楼房每上一层要走25级台阶,从一楼到三楼一共要走多少级台阶?五、全课总结师:通过本节课的学习，你学会了什么？五、板书设计：植树问题间隔数＝路长÷间隔数 板书:两端都不栽 棵树＝间隔数- 1 间隔数=棵树＋1只栽一端 棵树＝间隔数两端都不栽 棵树＝间隔数- 1 间隔数＝棵树+１。