轴向拉压1. 等截面直杆CD位于两块夹板之间，如图示杆件与夹板间的摩擦力与杆件自重保持平衡设杆 CD两侧的摩擦力沿轴线方向均匀分布， 且两侧摩擦力的集度均为 q,杆CD的横截面面积为 A,质量密度为试问下列结论中哪一个是正确的？(A) q 二-gA ；(B) 杆内最大轴力 Fn max = ql ；l PgAi(C) 杆内各横截面上的轴力 F n :(D)杆内各横截面上的轴力 Fn = 01#2. 低碳钢试样拉伸时，横截面上的应力公式(A) 只适用于:二w ：二p ;(C)只适用于二w二s ;二=Fn A适用于以下哪一种情况？(B)只适用于二W二e ；(D)在试样拉断前都适用3.在A和B两点连接绳索 ACB,绳索上悬挂物重 P,的距离保持不变，绳索的许用拉应力为 ［二］试问：当的用料最省?(A) 0 ；(B) 30 ；(C) 45 ；(D) 604.桁架如图示，载荷F可在横梁(刚性杆)DE上自由移动杆1和杆2的横截面面积均为 A,许用应力均为［二］(拉和压相同) 求载荷F的许用值心［^A(A) 2以下四种答案中哪一种是正确的？(B) "A3a a a a#(C)［匚］A ；(D) 2［二］A。
5. 设受力在弹性范围内， 问空心圆杆受轴向拉伸时，夕卜径与壁厚的下列四种变形关系中哪一种是正确的?外径和壁厚都增大； (B)外径和壁厚都减小；##(C)外径减小，壁厚增大;(D)外径增大，壁厚减小6. 三杆结构如图所示今欲使杆施？3的轴力减小，问应采取以下哪一种措132aA(A) 加大杆3的横截面面积； (B) 减小杆3的横截面面积；(C) 三杆的横截面面积一起加大;(D) 增大川角7.图示超静定结构中，梁 AB为刚性梁设.：11和.：12分别表示杆1的 伸长和杆2的缩短，试问两斜杆间的变形协调条件的正确答案是下列四 种答案中的哪一种？(A) l1 sin ： = 2. ：l2 sin :;(B) . ：l1 cos： = 2 l2 cos ：；(C) l1 sin - = 2 l2 sin ：；(D) l11 cos ： = 2lI2 cos：图示结构，AC为刚性杆，杆1和杆2的拉压刚度相等当杆 1的温度升高时，两杆的轴力变化可能有3#以下四种情况，问哪一种正确？(A) 两杆轴力均减小；(B) 两杆轴力均增大；(C) 杆1轴力减小，杆2轴力增大;(D) 杆1轴力增大，杆2轴力减小1 2H B ?c卜 a - _ a -Ff##4y = _ EA ，水平位移 乂 = EA8. 结构由于温度变化，则：(A) 静定结构中将引起应力，超静定结构中也将引起应力；(B) 静定结构中将引起变形，超静定结构中将引起应力和变形;(C) 无论静定结构或超静定结构，都将引起应力和变形；(D) 静定结构中将引起应力和变形，超静定结构中将引起应力。
9. 图示受力结构中，若杆 1和杆2的拉压刚度 EA相同，则节点 A的铅垂位移Fl10. 一轴向拉杆，横截面为a b (a> b)的矩形，受轴向载荷作用变形后截面长边和a短边的比值为 — 另一轴向拉杆，横截面是长半轴和短半轴分别为 a和bb的椭圆形，受轴向载荷作用变形后横截面的形状为 _椭圆形 11. 一长为I，横截面面积为 A的等截面直杆，质量密度为 1,弹性模量为E，该杆铅垂悬挂时由自重引起的最大应力max = gl ，杆的总伸长二l二 2E ###12. 图示杆1和杆2的材料和长度都相同，但横截面面积 Al > A若两杆温度都下降 T，则两杆轴力之间的关系是 Fn1->_ Fn2，正应力之间的关系是 二1_ = CT2填入符号<,=,>）题1-13答案：1. D 2. D 3. C 4. B 5. B 6. B 7. C 8. C 9. B10. Fl ； 3Fl 11. a ；椭圆形 12. ：?gl , 13. >,=EA EA b 2E13. 试证明受轴向拉伸的圆截面杆，其横截面沿圆周方向的线应变 ；s等于直径的相对改变量 ；d、H nd +Ad nd Ad 、“证：t s d 证毕。
nd d女口图所示，一实心圆杆1在其外表面紧套空心圆管 2设杆的拉压刚度分别为 E1A和E2A2此组合5#（假设圆杆和圆管之间不发生相对滑动）解：由平衡条件FN1 ■ FN2 二 F (1 )变形协调条件FN1|FN 21(2)E1A1E2A2杆承受轴向拉力F，试求其长度的改变量fF由( 1) ( 2) 得FniI FlE1A1 E1A E2A2##E2 2(铜)14. 设有一实心钢管，在其外表面紧套一铜管材料的弹性模量和线膨胀系数分别为 巳，E2和:-11，|2，且:|2 > ：■ |1两管的横截面面积均为A如果两者紧套的程度不会发生相互滑动，试证明当组合管升温T后，其长度改变为 厶1二■ |1E^ --|2E2 l•订 El证：由平衡条件 FN1 =FN2 （ 1）变形协调条件厶I 1 *= l 2 一 l2##FN1|：|1L TEi AFn 2IE2 A2由（1） （2）得：12 -： |1 TE1E2AEi +E2丨丄□iilAT| Ali也2r *r *■rP*"Fni%|At-a Fn2#.: J ：T Fni1 十|.汀 J1"11 汀E2I巳+ E2I1 E1 ■ Ji.|2 E2 1 —TE1AEi E2仃.q为均布载荷的集度，试作图示杆的轴力图解：「. q*「.q_.7#N胶缝截面与横截面的夹角 a =26.5718. 如图所示，一半圆拱由刚性块 AB和BC及拉杆AC组成，受的均 布载荷集度为q =90 kN m。
若半圆拱半径R =12 m，拉杆的 许用应力［匚］=150 MPa，试设计拉杆的直径do解：由整体平衡 FC = qR对拱 BC 、M B =0RF n R q^ ■…Fc ・R=02qR2图示为胶合而成的等截面轴向拉杆， 杆的强度由胶缝控制，已知胶的许用切应力 L I为许用正力 匚I的##7\弋杆4mV3 m19. 图示防水闸门用一排支杆支撑 （图中只画出1根），各杆直径为d =150 mm的圆木，许用应力 卜丨-10 MPa，设闸门受的 水压力与水深成正比，水的质量密度 ?= 1.0 103 kg m3，若不考虑支杆的稳定问题，试求支杆间的最大距离取 g -10 m s2）解：设支杆间的最大距离为 x，闸门底部a处水压力的集度为 q0，#闸门AB的受力如图 M A =0, -q0 3 1 =4F cos：F 二 Fn八 ll nd24cos:q0 = 3 px 二 30x kN m得：x =9.42 mFAy21.图示结构中AC为刚性梁，BD为斜撑杆，载荷F可沿梁平移动试问：为使斜杆的重量最小，斜撑杆与梁之间的夹角取何值?解：载荷F移至C处时，杆BD的受力最大，如图Fl杆BD的体积V = Asin&2 Fl当sin2v -1时，V最小即重量最轻，故=- = 45422.图示结构，BC为刚性梁，杆1和杆2的横截面面积均为 A,它们的许用应力分别为 L" 1和 2 ，且 \ = 】2 。
载荷F可沿梁BC移动,其移动范围为0< x< I试求：（i）从强度方面考虑，当x为何值时，许用载荷 F】为最大，其最大值F为多少?（2）该结构的许用载荷 F 1多大?解：（1）杆BC受力如图Fn\-- \a，Fn2 — LaFmax ~ FN1 FN2 - L A 1 A2lx =-3⑵F在C处时最不利 F = Fn2 w ■■■ 2 A所以结构的许用载荷 D2a9（1）F n*21 —xF N21x —I「AlF w——2I -x—Laix —I23.图示结构，杆1和杆2的横截面面积为 A,材料的弹性模量为 E,其拉伸许用应力为 -「，压缩许用 应力为卜.卜，且-1一 - 2^ J，载荷F可以在刚性梁BCD上移动，若不考虑杆的失稳，试求：（i）结构的许用载荷 F “⑵当x为何值时（0vxv 21 =， F的许用值最大，且最大许用值 为多少？ 解：（1） F在B处时最危险，梁受力如图（1）二 M D = 0， FN1I「F 21 =01 1F FNi w A2 2二 M C = 0， F = FN2 w !「I A结构的许用载荷 Di a（2） F在CD间能取得许用载荷最大值，梁受力如图（ 2）■1 Fy - 0， Fn1 Fn^ ~F = 0.1 Mb -0， FN1l FN22^ —^F^ = 011#1 1 3I，x = 一2I -x x -1 224.在图示结构中，杆 BC和杆BD的材料相同，且受拉和受压时的许用应力相等，已知载荷 F，杆BC长I，许用应力！「L为使结构的用料最省，试求夹角 :-的合理值 解：Fn1 = —，Fn2 二 F cot：sin FN1_ F FN2_F cot -■=A, — + A2Icos：Fl + IF cob sin ： cos: J I I- .1A : %in，:, 2 = i 广 : dV・2 2sin ：-0 -cos ：-0~~2 22 2sin :- 0 _2cos : 00sin2 ： 0 cos2 ： 0当：0 =54.74 时,v最小，结构用料最省。
25.如图所示，外径为 D，壁厚为5,长为I 的均质圆管，由弹性模量 E,泊松比的材 料制成若在管端的环形横截面上有集度为 q的均布力作用，试求受力前后圆管的长度， 厚度和外径的改变量丨；二 lq解：长度的改变量L l =丨；=E E厚度的改变量==外径的改变量=D 二 D ；--；D八qED qE26.正方形截面拉杆，边长为2 2 cm，弹性模量E = 200 GPa，泊松比= 0.3当杆受到轴向拉力作用后，横截面对角线缩短了 0.012 mm，试求该杆的轴向拉力 F的大小_ 0 012解：对角线上的线应变 0.000 340F则杆的纵向线应变；= =0.001v杆的拉力F = EA =160 kN27.图示圆锥形杆的长度为I，材料的弹性模量为 E，质量密度为?，试求自重引起的杆的伸长量」 」 1 」解: x处的轴向内力 Fn x ] ： ： gV xj： ： g A x x3杆的伸长量E x dx 二 l ?gA x xd_ ]巾xdx 二g|20 EA x 0 3EA x 0 3E 6E28.设图示直杆材料为低碳钢，弹性模量 E = 200 GPa，杆的横截面面积2为A = 5 cm ，杆长丨=1 m，加轴向拉力 F =150 kN，测得伸长匚1 =4 mm。
试求卸载后杆的残余变形解：卸载后随之消失的弹性变形 Je 旦 1.5 mme EAF=150 kNsin : 0 cos 如#残余变形为:：］p =」=2.5 mm29.图示等直杆，已知载荷 F , BC段长I,横截面面积A，弹性模量E,质量密度考虑自重影响试求截面 B的位移解：由整体平衡得FC ；-gAlHFBC段轴力Fn x」gA截面B的位移l Fn x dx(4、:gA x l-—dx EA6E(J30.已知图示结构中三杆的拉压刚度均为EA，l/3B!fxCP，AB长I试求点C的铅垂位移和水平位移 解：杆AB受力如图FN2 = 0， F N1二 Fn3Fl45FniFn2Fn33 一 2EAl/2C 1/2I1-ft/\45=CaFl/2一 l/2 -f设杆AB为刚体，载荷F，杆因为杆AB作刚性平移，各点位移相同，且 FN2 ，杆2不变形又沿45由a移至A l所以 △ - △y =-F^-y 2EA31.电子秤的传感器是一个空心圆筒，承受轴向拉伸或压缩已知圆筒外径D = 80 mm，壁厚=9 mm，材料的弹性模量 E =210 GPa在称某重物时，测得筒壁的轴向应变：二—476 10》试问该物重多少？解：圆筒横截面上的正应力；:=F = EAF = EA 二；E 丄 n D2 - d24d = D - 2、二 62 mm该物重 F =200.67 kN32.图示受力结构，AB为刚性杆，CD为钢制斜拉杆。
已知杆 CD的横截面面积 A =100 mm2，弹性模量 E = 200 GPa载荷Fi = 5 kN， F2 = 10 kN，试求： (1 )杆CD的伸长量-：l ;(2)点B的垂直位移.vB解：杆AB受力如图Ma =0，FN _F2 _2F1 =02Fn = .2 F2 2Fi =20.2 kN..FnI o.l 2 mmB33.如图示，直径=2 2匚 I 二 5.66 mmd =16 mm的钢制圆杆ab，与刚性折杆铰接当D处受水平力F作用时，测得杆AB的纵向线应变已知钢材拉伸时的弹性模量 E =210 GPa试求:(1 )力F的大小;(2)点D的水平位移解：折杆BCD受力如图(1)、Mc-0， Fn 1.5- F 2=0F =Fn1.51 5=E A 28.5 kN2(2).：l二；l二 0.001 8 m =1.8 mm1.51.5=2.4 mmEA# # B34.如图示等直杆 AB在水平面内绕A端作匀速转动，角速度为 「，设杆件的横截面面积为A，质量密度为T则截面C处的轴力Fnc 答: fx2x i -x i< 2丿35. 如图示，两端固定的等直杆 AB,已知沿轴向均匀分布的载荷集度为 证明任意一截面的位移x = qx i —，最大的位移q,杆长为I,拉压刚度为EA，试~x I-Ji B2EA# -max =ql8EA证：由平衡条件得F A F B -ql = 0■：l 二l FzdxEAEA由变形协调条件J -0，得 FAqlxFaHdx启EA EA2qx2EAql22EAqlx2qx2EA 2EAqx l - x2EAD- cc- BD- D、；B令6 x=0，ql -2qx =0lv max■ n即当x=—时，杆的位移最大，l 2丿ql2证毕。
22EA8EA36. 图示刚性梁 ABCD，在BD两点用钢丝悬挂，钢丝绕进定滑轮G，F，已知钢丝的弹性模量 E =210 GPa，横截面面积 A =100 mm ，在c处受到载荷F =20 kN的作用，不计钢丝和滑轮的摩擦，求 C点的铅垂位移解：设钢丝轴力为FN，杆AB受力如图示4由 MA 得 Fn F =11.43 kN钢丝长丨=8 m， :.\ = -Fn1 = 4.35 mmEA所以 C 二 2.49 mm37.图示杆件两端被固定，在C处沿杆轴线作用载荷 F，已知杆横截面面积为 A,材料的许用拉应力为 ，许用压应力为 F的许用值最大，其最大值为多少？解:平衡条件 Fa - FBFax变形协调条件EAF B 1 -XEA得FaAlFb由BCAl1 XF 八 1Al得 x = 31 , F Lax = 4 A 卜.L - 3 A \r I4 438.欲使图示正方形截面受压杆件变形后的体积不发生变化，试求该材料的泊松比值解：V =b21 =b"1^ b ：b 2 丨 一.：1上式左端展开后略去二阶以上微量得 2 ： = ■■•：F则 = — =0.5z39.平面结构中，四杆 AC，BD，BC，CD的横截面面积皆为 A,材料的弹性模量皆为 E,其长度如图示, 各节点皆铰接，在点 C作用有铅垂向下的载荷 F。
试求点D的水平位移与铅垂位移解:FNBDFNCD=Fnbc = 0,Fnac 二 FCDBC = 0,ACFlEA点D的铅垂位移和水平位移分别为y =0,= ：lACFlEAB45lDF1740.图示桁架中各杆的拉压刚度为 EA，各节点均为铰接，点 B作用有垂直向下的力F试求节点B的位移解：由点B、A的平衡得Fn2=F （拉）Fn3=0 Fn1 = F （拉）Fn4=^2F（压）分析点A的位移，可得几何关系 Fn1Fn4 Fn2#AA 二、ac sinv 、ac cost 、ad cotr、AC—l：：!ad COt v - - 45点B的水平位移和铅垂位移分别为x =0、y = AA • ：IaBEA~~ 寺$AD +dAB2 2FIFl 2 2 1 Fl ,EA EAEA41.如图所示，边长为I的正方形桁架，在点 D作用垂直向下的力F，各杆的拉压刚度为EA试求节点C、E、D的铅垂位移解: FN1 = FN2 = FN3 = FN4 =拉），Fn5、Cy =、Ey = C1C = 1 sin45 、r cos45Fl 1Fl 112EA 2 2EA 2 ■ 2EAF 2I2 FL2 EA"2 2 ；ACy2 2FN1l . FN5l另解：由功能原理1 F、py = 42 y 2EA 2EA642.刚性梁AB在C，F两点用钢丝绳悬挂，钢丝绳绕过定滑轮 求点A的铅垂位移（不考虑绳与滑轮间的摩擦） 。
D和E已知钢丝绳的拉压刚度为EA，试解：由平衡条件得Fnc - Fnf = fF 3a 3 FA另解：由功能原理F nc 3a2EA43.图示结构中,ABC及杆1和杆2的直径分别为EAEA3 FaEACD为刚性梁，已知F =20 kN，d1 =10 mm，d2 = 20 mm，两杆的弹性模量均为 E =210 GPa试求铰C的铅垂位移解：FN1 =F =20 kN （拉）Fn2 =2F — 40 kN （拉）2m几何方程1CA F22 mbC ,b 1D「•AA19FN1lEAF N212 4.85 mmea221#44.图示结构中，四杆 AC, BD , BC, CD材料相同，弹性模量皆为 E,线膨胀系数皆为丨四根杆的横截面面积皆为A各节点皆为铰接，其中杆 AC和杆BD的长度为I现在温度上升 T，试求:⑴四杆AC，BD，BC，CD的内力；(2)点D的水平位移与铅垂位移解：⑴ F NCD = F NBD = F NBC = F NAC = 0它在水平方向的分量(2)由于温度上升.汀，杆BC的伸长为:！ 2L T，杆CD由于温度上升 AT而产生的伸长，因此：Dy 厶T45.图示桁架中，杆1，杆2的长为I,横截面面 积为A,其应力-应变关系曲线可用方程r n = B ■:表示，其中n和B为由实验测定的已知常数。
试求节点C的铅垂位移、解：Fn 1 = Fn 2F2 cos■、二 nl= _B_cos -46.图示直杆长为I，m为已知的材料常数2)lBcos^ 2 A cos-横截面面积为A,其材料的应力-应变关系为当直杆受轴向拉力F作用时，测得杆的伸长为解：F - ； A =C ；mA =C47.图示桁架中，杆 CD和杆BE为刚性杆，其它各杆的拉压刚度为F EA当节点C作用垂直向下的力 F时，试求节点C的水平位移、：Cx和铅垂位移Cy解：Fnbc = 2 F （拉），Fnbd = .2F （压）杆CD为刚性杆，所以、：cx =0点C的铅垂位移为点 B的位移加上点 C相对于 点B的铅垂位移2F 巴2=耳.EA EA48.图示结构中，各杆的拉压刚度均为 EA节点B作用水平向左的#23力F，试求节点B的水平位移、:x和铅垂位移yx y解：由点B和点C的平衡得FN1 = Fn3 = F （压），Fn 2 = 0、：Bx等于点C的水平位移：Cx加上杆BC的缩短量, Fl 丄 Fl 2Fl■■- BxEA EA EA因为杆BD不变形，所以2FlEAQ）##49.外径D =60 mm，内径d = 20 mm的空心圆截面杆，其杆长I二400 mm，两端受轴向拉力F =200 kN作用。
若已知弹性模量 E =80 GPa，泊松比、=0.3，试计算该杆外径的改变量 D及体积的改变量 V解：空心圆截面杆的应变 ；=型=匸l EA外径改变量D = ；D 二 0.017 9 mm体积改变量：V = 1—2 V =400 mm350.图示结构中，杆1和杆2的长度h = 12 =1 m，弹性模量 巳=E2 = 200 GPa，两杆的横截面2 7 1面积均为A =59 mm ，线膨胀系数=125 10 C 在C处作用垂直向下的力 F =10 kN试求温度升高 T = 40 C时，杆的总线应变解：由结构的对称性，两杆的轴力为Fn^Fn^ 2F 拉#2f二ky，其中k为待定常数忽略杆的总线应变为51. 一等截面摩擦木桩受力如图示，摩擦力沿杆均匀分布，其集度为 桩身自重，试：⑴ 求桩承受的轴力的分布规律并画岀沿桩的轴力图;⑵设丨=10 m， F 二 400 kN， A 二 7002cm，E =10 GPa，求桩的压缩量解：(1)在截面y处，轴力k 3-3y当y工丨时，Fn丨k 3由3丨二F，得待定常数k3F所以轴力为Fn y 二Fy3I3(2)桩的压缩量』J； EAdyFl=1.43 mm4EA52.图示三根钢丝，长度均为l =30 cm，横截面面积均为A =0.52mm ，材料的弹性模量E =210 GPa，钢丝之间互相成120角。
注意钢丝只能承受拉力试求:(1)二 500 kN，D向下时，点D位移：；加在点解:勺12 FlFl.3EA,: V60#l1；一 l 3、v - l3 = 0.825 mm 、H - - 2.38 mm, sin60「 tan60 53.在合成树脂中埋入玻璃纤维，纤维与树脂的横截面面积之比为1 50o已知玻璃纤维和合成树脂的弹性模量分别为Eg =7 104 Pa和Ep =0.4 104 Pa，线膨胀系数分别为「lg = 8 10-6 C-1和〉ip = 20 104 C-1若温度升高40 C，试求玻璃纤维的热应力-g解：平衡方程；_-gAg •■:--pAp =0协调方程:-1 --J」 glg E解得；「g = 24.8 Pay54.图示平面ACBD为刚性块，已知两杆 DE，FG的材料相同，杆DEA Fa直径4=6 mm，杆fg直径d2 = 8 mm，水平作用力的大小Fa = Fc = 2 kN试求各杆内力解：平衡方程v M B =o，得580Fa 700—Fc 580—FnDe 400 —FnFg 200 =010FNDE 5FNFG - 3F f「 T 1D—EFcA 岡A Fa700200几何方程Fc CF NDE2dDFd；GFNFG - 1 .125F nfg580解得Fnde-415.38 kNFbx700■AdeDDFnfg-369.23 kNFBy FnFg Fn de55.在温度为2 C时安装的铁轨，每段长度均为12.5m，两相邻段铁轨间预留的空隙为△二 1.2 mm，已知铁轨的弹性模量 E二200 GPa，线膨胀系数〉i =12.5 10 C o试求当夏天气温升为25#40 C时，铁轨内的温度应力。
FnI解：：| T l —= △即 12.5 10-6 38 12.5 - EAFn 12.5A 200 109 1.2 10温度应力CT 二Fn =75.8 MPaA56.如图所示受一对力F作用的等直杆件两端固定，已知拉压刚度EAF rA a」-a..a B#AB厶fAFFba 一a1- a 一1EA试求A端和B端的约束力解：平衡方程FA • F = FB • F ( 1)变形协调方程FAa (F - FA)a FBa0 EA EA EA即 2FA FB = F (2)解方程(1), (2)得 fa =FB = F3#57.图示钢筋混凝土短柱，其顶端受轴向力 F作用已知：F =1 200 kN ,钢筋与混凝土的弹性模量之比Eg Eh =15，横截面面积之比 A A = 1 60试求钢筋与混凝土的内力 FNg与FNh27#程 方 调 协 形 变N9FhNF--FnOK1--gEAhhE一-hNF41/(\ 程 方 军 角得/(\F- InFkN2-hNFkN609-44_-5g5解:平衡方程FNg FNh = F ⑴58.如图所示受一对轴向力F作用的杆件已知杆件的横截面面积为A，材料的弹性模量为 E。
试求杆件的约束力解:方程 FA FB = 2F(1)变形协调方程FFA a CFAa (FA-F)a Fb8-0EA EA EA(2)解得 FA 二 F， FB =FFx另解：图示结构对称，载荷反对称，故反力反对称59.图示结构中，直角三角形 ABC为刚体，杆施加水平力F，试求杆1和杆2的轴力FN1和解：平衡方程Fn1 2Fn2 = F由变形协调条件 ：22-1得Fxx1和杆2的横截面面积均为 A,弹性模量均为 E若在点AFF N2Fn 2 = 2Fn1解方程（1）和（2）得(拉)#60.图示结构中，梁 BE视为刚体，BC段，CD段和DE段长均为I, 点B作用有铅直向下的力 F已知杆1和杆2的拉压刚度为 EA，许 用应力为A I试求结构的许可载荷I.F L解：平衡方程a M E =0J2Fni c Fn2 =3F ⑴2Bp1 F点C的垂直位移为点D垂直位移的两倍，所以变形协调条件为■1 22si n30 si n45即- - 22，因此Fni21 二 2 Fn2 21EAcos30 EA显然FN1 ：：： FN2，解方程（1 ）和（2）得出由 FN2 空 Ak］，得［F］二二2 3 A［二］=0.52A［二］661.图示结构，ABC为刚体，二杆的拉压刚度 EA相同，杆2的线膨胀系数为:o设杆2升温丄T，试求二杆之内力FN1， FN2。
解：平衡条件a Me =0得FN1 = FN2变形协调条件 △二a2解得FNiaEAFN2aEA1Fni WA2962.由钢杆制成的正方形框架，受力如图示，杆 5和杆6间无联系已知各杆的材料和横截面面积相等,试求各杆的轴力解：由对称性及平衡条件得F N1F N2-FN3-FN 4 ,F N5F N6N6FF变形协调条件物理条件FN1lEA16、2Fn6IEA解得 Fni 二 Fn2 二 Fn3 二 Fn4 二 Fn5 二 Fn6 二 F. (V , 2)63.图示结构，ab为刚性杆杆 cd直径d = 20 mm， 弹性模量E =200 G Pa，弹簧刚度k = 4000 kN m，1 m，F =10 kN试求钢杆cd的应力及b端弹 簧的反力Fb解：平衡条件7 M A = 0FN1 si n30 丄—F -l FBl =0 ( 1)2 4Al1变形条件 2 1 1b ( 2)sin 30A30物理条件 「讪二Fn11 UIb = Fb k<3 EA(3)联立求解得FB =2.78 kN，匚 CD =60.2 MPa264.图示钢螺栓1外有铜套管2o已知钢螺栓1的横截面面积 A = 6 cm ，弹性模量E1 = 200 GPa，2铜套管2的横截面面积 A2 = 12 cm ，弹性模量 E2 = 100 GPa，螺栓的螺距 s = 3 mm，l =75 cm。
试求当螺母拧紧1 4圈时，螺距和套管内的应力解：设螺栓受拉力FN1，伸长量为l1 ；套管受压力缩量为 L |2平衡条件 卩阳=Fn2s变形协调条件 ■■:| ■ . :|2 :431物理条件F N1 1EAFN 21E2A2解得=FN2s A1E14l 1 A1E1 (A2E2)65.图示等直杆，横截面面积为 A，材料的弹性模量为 E，弹簧刚度分别为 k1和k2（ k2 =2匕）,k1^EA，q为沿轴线方向的均匀分布力试绘制该杆的轴力图解：FN1为拉力，FN2为压力平衡条件FN1 FN3 = ql(1)变形条件Fn1 _Fn2 . I(Fn1- qx) d x _ 0k1 k2 0EA联立求解（1)，(2)并由 = 2k2，k* = EA可得l 2 ,l 3 ,fn1 q1 (拉)，fn2 q1 (压)5566.悬挂载荷F = 20 kN的钢丝a因强度不够另加截面相等的钢丝相助已知长度lb = 3.0015 m，横截面面积A^ = Ab = 0.5 cm2，钢丝a，b的材料相同，其强度极限二b =1000 MPa，弹性模量E =200 GPa，在断裂前服从胡克定律试求:（1）两根钢丝内的正应力各为多少 ？（2）若F力增大,lb超过何值时,即使加了钢丝 b也无用。
解：（1）平衡条件FNa FNb变形条件FNal a FNblb FNal FNblEA EA 一 EAb a laEA=250 MPa，二 b =150MPaTf（2）当二a > 1000 MPa时加b也无用，此时「l a =、" al a / E =1.5 cmlb > la la = 301.5 cm67.图示结构中，已知a，△，杆1和杆2的拉压刚度分别为巳A和E2 A2当C1和C2联结在一起时,试求各杆的轴力=a v (2)解：平衡条件 7 M B =o=a v (2)=a v (2)变形条件•a = 0(1)△l21N16ae歯丄2aB3mA(1)4mN1变形条件⑵AFlN2B物理条件FrEAEAT(3)得联解(1)⑵两杆应力试计算各D4eG31266V - 30C变形条件■fFn4Fn5DEA、3120Fni22CCG47.6 kN节点G节点C69.图示桁架，各杆的拉压刚度为 杆的轴力30 C时，两杆内的应力求解得FF N1 T 工二山 T (3)Fn2“ Fn3F N268.图示杆系中，点 A为水平可动铰，已知杆 AB和杆AC的横截面面F n1〔 1计2刁EEA，杆CD，CE长均为I解：由对称性 FN1F N2 lFn2 2Fn1COS八 F,Fn1FN4 ~ Fn5，.-EFn2 =38.1 kN积均为1 000 mm2，线膨胀系数 冷=12 10-6 C-1，弹性模量即 Fn112Fn4 COS2V - Fn2 即 Fn4FN2AC = 38.1 MPatoAB = 47.6 MPa4解：平衡条件 FN1 FN2 =05F N2〔22 :E1E2 A A2 △物理条件△l(3)已AFn 2△ F N1 2a△12导A■^22 _Fn4 l 1EA、3「EA i 3 2■：l1 ：l4cos^ cos 2 二E1 E2 A A2 △ a(2E1 A 亠 E2 A2)2&(2巳人 E2A2)E = 200 GPa。
试求当杆ab温度升高4. l2 二5联立求解得F _F _ 3F厂 N1 _ FN3 •4 +3J335 C# CFN 2=FN4=FN54F4 3、370.横截面面积为A的钢棒受拉力F作用后，在其周围对称式地浇注横截面积为A的混凝土待混凝土# C凝结与钢棒形成一整体后，移去外力解:FNcF试求此时钢棒中的应力 二s和混凝土中的应力 二c1)# C# CFlE s AsFns1EsAs+ FNc1EcAcFl(2)解得》% 二 EcAcF (拉)，As (EcAc + EsAs )AsFNcAEcFEcAc EsAs(压)71.图示结构杆1，2，3的拉压刚度EA，长度I均相等杆4和杆5为刚性杆, 点C受力F作用，试求各杆的轴力解：平衡条件 Fn4 二 Fn5 = , Fni Fn2 二 F , Fn2 二 Fn3变形条件-l1 =l2匚FN1l13 即 FN2 lFN3 lEAEAEA2Ff解得Fn1（拉），卜N 2 二 FN 3 =—（压）3314572.图示结构，AB，CD为刚性杆，杆1，2, 3的拉压刚度为EA，载荷F作用在C处，垂直向下，不考虑杆失稳，试求杆1，2, 3的内力。
解：杆 AB, 、 M a =0，Fni 2Fn3 、2Fn2 =0杆 CD Md =0， 2Fni - Fn3 、2Fn2 =2F由图可见，三杆的伸长量ll 二 2-2 - ；1 ,计2 = 2 -2人1 ,讥=（2 2 -2 1）COS45消去参量「，:J，便得变形协调条件2 —133# CF N1 F N3由此得FN 2(3)联立求解式（1）、（2）、（3），得另解：■■■11F N112+2V2f f,用力法求解EA <9N34fFIXiEA△f-119^2根据平衡条件可求岀其它杆的内力3773. 图示结构中，三杆1, 2, 3的材料相同，横截面相同，长度相同，它们的弹性模量为 E，温度线膨胀系数为，横截面面积为 A,长度为I,结构布置如图示杆 2与杆1成45角，杆3与杆1垂直当温 度同时上升 T时，试求三杆1，2，3的轴力解：平衡条件Fn1 = Fn3(1)变形协调关系.FN 21EA解得N1N3N2Fn1EAcos45(2)EA ：T(2 -、2)：\EA 2 -1)(压)(拉)324451Fn2Fn1324545174. 绳索的横截面面积为 A,弹性模量为E，缠绕挂在一端固定的轴上，重量为 P的物体挂在绳索的一端，同时用一个刚好足以阻止重物下落的水平力 F将绳索压紧在轴上。
已知绳索与轴的静摩擦因数为 fS，试求力F的值 解：任取一微段Rdr,由平衡条件、、Fr =0d N —仃 dT)sin dr _T = 02 2(1)Fd日 d日（T dT）cos ——Tcos ——f d N = 02 2d H d 0当d^较小时，取 sin ——，cos —— 12 2代入式（1），（2）并略去高阶微量，整理得dT "dr(2)对上式分离变量，积分，并利用边界条件最后可得 f = P f em，m(3)75. 一等直杆两端固定在刚性墙上， 已知材料的弹性模量 E和线膨胀系数:-l，在室温时，杆内无应力， 若 杆的一端B升至室温以上60 C，另一端A保持室温，沿杆长度的温度改变与横截面到室温端距离 x的平方成正比试求杆内横截面上的正应力39#解：Fa-f设沿杆长温度的改变T 二 kx2则k，0l2#变形协调条件Fa l l 60 l 2- ]Tdx「、- x2dx=20： jEA 0 l l l2 0 l所以，二=20^|E （压应力）76. 铰接的正方形结构如图所示，各杆材料及截面面积均相同，弹性模量为E,截面积为 A在外力作用下，A, C两点间距离的改变为 答:2、2EA77.如图所示，杆AB和CD均为刚性杆，则此结构为结构。
A)静定； (B) —次超静定;(C)二次超静定； (D)三次超静定答：A78. 图示结构为 结构A)静定； (B) —次超静定；(C)二次超静定； (D)三次超静定答：A79. 图示桁架为 结构A)静定； (B)二次超静定；(C) 一次超静定； (D)三次超静定答：A80. 图示桁架为 结构A)静定； (B)二次超静定；(C) 一次超静定；(D)三次超静定答：B81. 一杆系结构如图所示，设拉压刚度 EA为常数，则节点为 答：082. 等直钢杆受均匀拉伸作用，如图所示已知钢的弹性模量此杆的塑性伸长量=1 =E = 200GPa，钢的伸长量-\ = 6mm，CT =250 MPa ■—- l=300 -答：5.63mm43。