28．2 过三点的圆(教案)【教学目标】知识技能经历平面上过一点、两点和不在同一直线上三点作圆的过程，能够掌握三种情况作的圆的圆心的位置．知道平面上过不在同一直线上的三点作圆的方法．了解三角形的外接圆与外心．情感态度通过对平面上过一点、两点和不在同一直线上三点作圆的过程，要抓住对圆心与半径的探究，感受解决问题要把握解决问题的关键，找出方法，获得成功喜悦．【重点难点】重点探索平面上不在同一直线上的三点能否画一个圆．难点确定平面上不在同一直线上的三点画的圆的圆心．【教学设计】一、情境引入 小华在练习本上，过一点A想画一个圆，他有点不确定怎么下手，请同学们帮他想一想办法. 师生活动：生动手实验，教师巡视指导，一块确定画法．解决本问题教师应重点关注学生是否积极参与到活动中来，并通过学生画图总结：过平面上一点画圆，圆心在异于已知点的任意位置上；这样的圆可以画无数个. 设计意图：促使学生动手实验，解决问题；让学生积极参与到活动中来. 二、自主探究“过平面上两点能画圆” 问题：过平面上一点画圆，圆心在异于已知点的任意位置上；这样的圆可以做无数个，过平面上两点能画圆吗？你能确定圆心的位置吗？你能做出多少个这样的圆来？ 师生活动：学生分小组讨论，然后各组交流．教师巡查指导，引导学生分析，圆心到这两个点的距离都等于半径，这样的点应在连接两点的线段的垂直平分线上. 设计意图：通过对平面上两点做圆的过程，使学生注意要抓生对圆心与半径的探究，先确定圆心，再确定半径. 三、实验探究“过平面上不在同一直线上的三点画一个圆” 问题1：如图，过在同一直线上的三点是否能做一个圆？试一试. 师生活动：教师巡查指导，引导学生分析，过平面上两点能画圆，圆心的位置在连接两点的线段的垂直平分线上，所以分别做AB，BC，AC的垂直平分线，结果不交于一点，学生归纳结论：过同一直线上的三点不能作圆. 问题2：如图，在平面上，过不在同一直线上的三点是否能做一个圆？试一试．师生活动：教师巡查指导，引导学生分析，过平面上两点能画圆，圆心的位置在连接两点的线段的垂直平分线上，所以分别做AB，BC，AC的垂直平分线，结果交于一点. 学生归纳：过不在同一直线上的三点能做一个圆，而且是唯一一个. 设计意图：通过做在平面上，过不在同一直线上的三点作一个圆的过程，使学生进一步体会作圆的过程，使学生注意要抓住对圆心与半径的探究，先确定圆心，使学生体会成功的愉悦. 四、精讲解疑 问题1.三角形的外接圆及外心的概念. 任意三角形的三个顶点都不在同一条直线上，所以经过一个三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫作三角形的外接圆．外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形. 师生活动：通过上述作图过程，师生共同观察得出三角形外接圆及外心的概念. 问题2.分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，并观察它们外心所在的位置. 师生活动：学生根据上述画图方法进行画图，教师巡回指导，并引导学生观察外心所在的位置. 设计意图：通过学生动手画圆，进一步体会三点定圆的作法；同时引入三角形的外接圆及外心的概念也水到渠成. 五、检测练兵 1．经过一点P可以作________个圆；经过两点P，Q可以作________个圆，圆心在________________________________；经过不在同一直线上的三点可以作________个圆，圆心是________________的交点. 2．直角三角形的外心是________的交点，锐角三角形的外心在三角形的________，钝角三角形的外心在__________________．六、作业布置必做：教材习题A组第1，2题．选做：B组第1题．设计意图：作业的布置体现层次性，要照顾到各层次的学生，并鼓励学生尽最大努力去做．【板书设计】28．2 过三点的圆1．过三点的圆的画法2．三角形的外接圆及外心3．学生展示练习题【教学反思】本节课通过实验，观察，类比，分析，归纳，猜想等数学方法的应用，要逐步学会用并关于应用这些方法去探讨有关的数学问题，提高学生的数学实践能力与创新能力．。