数列通项公式的求法数列是高考中的重点内容之一，每年的高考题都会考察到，小题一般较易，大题一般较难而作为给出数列的一种形式——通项公式，在求数列问题中尤其重要◆一、直接法根据数列的特征，使用作差法等直接写出通项公式◆二、公式法①利用等差数列或等比数列的定义求通项②若已知数列的前项和与的关系，求数列的通项可用公式求解.(注意：求完后一定要考虑合并通项)例1．①已知数列的前项和满足．求数列的通项公式.②已知数列的前项和满足，求数列的通项公式.◆三、累加（乘）法对于形如型或形如型的数列，我们可以根据递推公式，写出n取1到n时的所有的递推关系式，然后将它们分别相加（或相乘）即可得到通项公式例4. 若在数列中，，，求通项解析：由得，所以，，…，，将以上各式相加得：，又所以 =例5. 在数列中，，（），求通项解析：由已知，，，…，，又，所以=…=…=◆四、取倒（对）数法例6.．设数列满足求解：原条件变形为两边同乘以得.∵∴变式:1.已知数列｛an｝满足：a1＝，且an＝（1） 求数列｛an｝的通项公式；（2） 证明：对于一切正整数n，不等式a1·a2·……an<2·n！2、 若数列的递推公式为，则求这个数列的通项公式。
3、 已知数列{}满足时，，求通项公式4、 已知数列｛an｝满足：，求数列｛an｝的通项公式5、 若数列｛a｝中，a=1，a= n∈N，求通项a． ◆五、待定系数法：1、通过分解常数，可转化为特殊数列{a+k}的形式求解一般地，形如a=p a+q（p≠1，pq≠0）型的递推式均可通过待定系数法对常数q分解法：设a+k=p（a+k）与原式比较系数可得pk－k=q，即k=，从而得等比数列{a+k}例9、数列{a}满足a=1，a=a+1（n≥2），求数列{a}的通项公式解：由a=a+1（n≥2）得a－2=（a－2），而a－2=1－2=－1，∴数列{ a－2}是以为公比，－1为首项的等比数列∴a－2=－（） ∴a=2－（）练习、1数列{a}满足a=1，,求数列{a}的通项公式2、已知数列满足，且，求．2、递推式为（p、q为常数）时，可同除，得，令从而化归为（p、q为常数）型．、例10．已知数列满足， ，求．解：将两边同除，得设，则．令．条件可化成，数列是以为首项，为公比的等比数列．．因,．◆六：换元法：类比函数的值域的求法有三角代换和代数代换两种，目的是代换后出现的整体数列具有规律性。
例16 已知数列满足，求数列的通项公式解：令，则故，代入得即因为，故则，即，可化为，所以是以为首项，以为公比的等比数列，因此，则，即，得评注：本题解题的关键是通过将的换元为，使得所给递推关系式转化形式，从而可知数列为等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求出数列的通项公式 6 -。