长曝光与短曝光11S011037邬佳杰摘要：本文主要研究光在湍流大气的传播问题，采用傅里叶变换法求出了在 此情况下的长曝光传递函数，给出了大气湍流在谱假设下成像系统长曝光传递函数 的理论值，同时还给出了短曝光的光传递函数，基于空间目标为点目标的假设，提 出了一种湍流大气成像系统长曝光和短曝光传递函数的测量方法关键词：长曝光、短曝光、OTF函数、大气湍流流体的运动主要分为层流和湍流，层流属于规则运动，湍流则属于不规则运 动大气湍流是大气中一种不规则的随机运动，湍流每一点上的压强、速度、温度 等物理特性等随机涨落大气湍流最常发生的3个区域是：大气底层的边界层内， 对流云的云体内部，大气对流层上部的西风急流区内大气湍流运动中伴随着能 量、动量、物质的传递和交换，传递速度远远大于层流，因此湍流中的扩散、剪切 应力和能量传递也大得多大气湍流的发生需具备一定的动力学和热力学条件：其 动力学条件是空气层中具有明显的风速切变；热力学条件是空气层必须具有一定的 不稳定度，其中最有利的条件是上层空气温度低于下层的对流条件，在风速切变较 强时，上层气温略高于下层，仍可能存在较弱的大气湍流理论研究认为，大气湍 流运动是由各种尺度的涡旋连续分布叠加而成。
光学传递函数（OTF）一直是评价成像器件或系统成像质量的主要手段，下面会对两种曝光过程的传递 函数进行论述一、长曝光1基本概念所谓长曝光，就是在天文成像中，往往需要几秒、几分，甚至几小时对相应的物体进行成像，长时间曝光对大气涨落效应起平均的作用长曝光成象的光学传 递函数（OTF）频带较窄，是窄带平滑函数，有利于微光照相记录长曝光大气光学传递函数是 在一些非常严格的假设条件下进行的：即，忽略了光束的几何弯曲和衍射效应，仅 仅考虑最小的湍流旋涡引起折射率涨落而使通过它的光束产生一个延迟更全面地 讨论非均匀媒质对在其中传播的波的影响惊讶的发现一般理论的结果与前面用简 单分析方法所得结果相同2长曝光的光学传递函数根据傅里叶变换的性质，在傅里叶空间频率中可求得空间频率分布假定光 学系统的光学传递函数是圆对称的，则大气长曝光的光学传递函数为：" h '< A, (Q) ^(f))xexp^ -57.4^— >a cosy式中为焦距；是无大气时系统的光学传递函数，对于无像差系统,为Cl—珀(Q) x exp( —3.4373-二、短曝光1基本概念由于长时间平均的方式下收集一个像所需的曝光时间很难精确规定。
第一个 困难是所要求的积分时间与像收集过程中所呈现的大气状态有关困难之二是所需 时间和涉及的具体空间频率有关因此，我们采用“冻结瑞流”假设（即Taylor 假设），即像质的变坏是由于不变的折射率扰动图样在局部风力条件的作用下漂移 过成像路径而引起的所以在实际过程中，我们要对湍流随机系统进行曝光时间为 0.01秒到0.001秒或更短的时间，进行成像短曝光成象的点扩散函数PSF是一 锯齿状的带宽更窄的函数，光强起伏大，相应的光学传递函数OTF的振幅和相位随 空间频率有明显的涨落，空间频率范围宽，图像分辨率高图1长曝光与短曝光比较2短曝光的光学传递函数计算单个短曝光的光学传递函数可以写成：从上式的相位卩I和中去掉波前的歪斜，然后再进行平均并取血兀y)的线性分量迟兀+ ayy的形式对任何给定的g y)，我们选£和 使平方误差极小，并设光学系统为无像差的和无切趾的对于直径为D的清晰圆孔径的系统，我们得到和和 的最小二乘解对于高斯分布的相位，两个歪斜系数也是随机变量通过一系列的简化和一部分的简化，并且取 分子的数学期望得到短曝光的OTF函数形式如下：当参数a定为零时，得到一个等于长曝光OTF的表达式：如果通过以每弧度周数为单位的频率来重写的表达式，相应的结果变为：便得到了另一种方便形式。
三、长曝光与短曝光的区别长曝光和短曝光结果的差别在于项的效应在长曝光情况下，a=0，此项为1•在短曝光情况下，a之值不为零，导 致OTF的增大，特别是当Q趋于Q0时在近场和远场情况下a值不同只不过是下 述事实的反映：正是相伴的歪斜分量对OTF没有影响，而且相位在远场情况下所起 的作用不如在近场情况下重要在近场情况下，全部模糊来自相位效应，而在远场 情况下，只有一半模糊来自相位扰动，另一半则来自于振幅效应短曝光时大气平 均O1T与成象系统的直径认有关，而长曝光OTF与成象系统参数无关短曝光依赖的原因由于倾斜的平方平均值依赖的倒数，因而孔径越大，波前畸变的倾斜越小。