考点一：分式的基本概念及分式的运算（1）分式的概念：整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有字母，那么称 为分式．（2）分式有意义的条件：若B≠0，则 有意义；若B=0，则 无意义；（3）分式值为0的条件：若A=0且B≠0，则 =0（4）分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．（5）约分：把一个分式的分子和分母的公团式约去，这种变形称为分式的约分．（6）【主要公式】1.同分母加减法则:2.异分母加减法则:;3.分式的乘法与除法:,4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项5.同底数幂的乘法与除法;am● an =am+n; am÷ an =am－n6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m= am bn , 7.负指数幂: a-p= a0=18.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式(a+b)(a-b)= a2- b2 ;(a±b)2= a2±2ab+b2（二）分式的基本性质及有关题型1．分式的基本性质：9.分式的变号法则：（三）分式的运算1．确定最简公分母的方法：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.（一）、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义【例1】下列代数式中：，是分式的有： .题型二：考查分式有意义的条件【例2】当有何值时，下列分式有意义（1） （2） （3） （4） （5）题型三：考查分式的值为0的条件【例3】当取何值时，下列分式的值为0. （1） （2） （3）题型四：考查分式的值为正、负的条件【例4】（1）当为何值时，分式为正；（2）当为何值时，分式为负；（3）当为何值时，分式为非负数.练习：1．当取何值时，下列分式有意义：（1） （2） （3）2．当为何值时，下列分式的值为零：（1） （2）3．解下列不等式（1） （2）（二）分式的基本性质及有关题型题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1） （2）题型二：分数的系数变号【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1） （2） （3）题型三：化简求值题【例3】已知：，求的值.提示：整体代入，①，②转化出.【例4】已知：，求的值.【例5】若，求的值.练习：1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.（1） （2）2．已知：，求的值.3．已知：，求的值.4．若，求的值.5．如果，试化简.（三）分式的运算题型一：通分【例1】将下列各式分别通分.（1）； （2）；（3）； （4）题型二：约分【例2】约分：（1）；（3）；（3）.题型三：分式的混合运算【例3】计算：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）题型四：化简求值题【例4】先化简后求值（1）已知：，求分子的值；（2）已知：，求的值；（3）已知：，试求的值.题型五：求待定字母的值【例5】若，试求的值.考点二、分式方程【主要方法】1.分式方程主要是看分母是否有外未知数;2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;方程两边同乘以最简公分母.3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系,恰当地设末知数. 题型一：用常规方法解分式方程【例1】解下列分式方程（1）；（2）；（3）；（4）提示易出错的几个问题：①分子不添括号；②漏乘整数项；③约去相同因式至使漏根；④忘记验根.题型二：特殊方法解分式方程【例2】解下列方程（1）； （2）提示：（1）换元法，设；（2）裂项法，.题型三：求待定字母的值【例4】若关于的分式方程有增根，求的值.【例5】若分式方程的解是正数，求的取值范围.提示：且，且.题型四：解含有字母系数的方程【例6】解关于的方程提示：（1）是已知数；（2）.题型五：列分式方程解应用题练习：1．解下列方程：（1）； （2）；（3）； （4）（5） （6）（7）2．解关于的方程：（1）； （2）.3．如果解关于的方程会产生增根，求的值.4．当为何值时，关于的方程的解为非负数.5．已知关于的分式方程无解，试求的值.考点三：分式方程的解法（1）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．（2）解法：解分式方程的关键是去分母（方程两边都乘以最简公分母，将分式方程转化为整式方程）；解整式方程；验跟。
3）增根问题：①增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根——增根；②验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．（4）分式方程的特殊解法：换元法、拆项法等例1：解分式方程：解：，， ，经检验：是原方程的解，∴原方程的解为例2：若分式方程= 无解，求m的值例3：若关于x的方程 – 1 = 0有增根，则a的值为 例4：用换元法解分式方程：（1）+= （2）（x - ）2 - 2（x - ）- 3 = 0考点四：分式方程的应用列分式方程解应用题时，应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解．另外，还要注意从多角度思考、分析和解决问题，注意检验、解释结果的合理性．例1：(2010湖北荆门) 观察下列计算： … …从计算结果中找规律，利用规律性计算＝____ __．答案：例2：已知= + + （A,B,C是常数），求A,B,C的值。
A= - 3/2, B= 5/3 ,C= - 1/6例3： (2010重庆潼南)某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作 天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？解：(1)设乙独做x天完成此项工程，则甲独做（x+30）天完成此项工程．由题意得：20（）=1 整理得：x 2－10x－600=0 解得：x1=30 x2=－20 经检验：x1=30 x2=－20都是分式方程的解，但x2=－20不符合题意舍去-x＋30=60答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天．（2）设甲独做a天后，甲、乙再合做（20-）天，可以完成此项工程．（3）由题意得：1× 解得：a≥36- 答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元．。