二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质本节课学习目标1.掌握二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质，并学会将其变形为y=a(x+h)2+c.y=-2(x+3)2-5可以化为可以化为y=-2x2-12x-23，反过来，二次函数反过来，二次函数y=-2x2-12x-23 =-2(x2+6x+11.5)=-2(x2+6x+32-32+11.5)=-2(x+3)2+2.5 =-2(x+3)2-5因此，二次函数因此，二次函数y=-2x2-12x-23的图象就是的图象就是二次函数二次函数y=-2(x+3)2-5的图象的图象.试一试试一试：因为因为y=3x2+6x-9=(x+)2-所以，二次函数所以，二次函数y=3x2+6x-9的图象开口的图象开口 对称轴是对称轴是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，它可以由它可以由y=先向先向 平移平移 个单位，个单位，再向再向 平移平移 个单位得到个单位得到.3112向上向上直线直线x=-1(-1，-12)3x2下下1左左12 =a(x2+x+)baca 解：解：y=ax2+bx+c =ax2+x+()2-()2+baca b2a b2a提取提取a，使二，使二次项系数为次项系数为1加上并减加上并减去一次项去一次项系数一半系数一半的平方的平方 =a(x+)2+b2a 4ac-b24a写成配方式写成配方式 二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象的图象是一条抛物线，它的对称轴是一条抛物线，它的对称轴是是 ，顶点是，顶点是直线直线x=-b2a(-，)b2a 4ac-b24a 二次函数二次函数 (a0)(a0)的图象是一条抛物线，的图象是一条抛物线，对称轴是直线对称轴是直线x=顶点坐标是顶点坐标是 （，）abacabxay44)2(22 y=ax y=ax+bx+c+bx+c当当a0a0时，抛物线的开口向上，顶点时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点是抛物线上的最低点.当当a0a0时，抛物线的开口向下，顶点时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点是抛物线上的最高点.ab2ab2abac442解：解：因此，抛物线的对称轴是直线因此，抛物线的对称轴是直线x=3，顶点坐标是，顶点坐标是（3，2）.1.1.求抛物线求抛物线的对称轴和顶点坐标的对称轴和顶点坐标.253212xxy,25,3,21cbaab221233abac442214325214222 2、求下列函数图象的对称轴和顶点坐标：、求下列函数图象的对称轴和顶点坐标：(1)2(1)(2)1(2)2()32yxxyxx3.函数的图象能否由函数的图象通过平移变换得到？若能，请说出平移过程，并画示意图；说出函数图象的对称轴和顶点坐标.161232xxy23xy解：原函数可以化为4)2(32xy-8.-6.-4.-2-122.4.6.-2-4.-6.0.xy 2.-10.y=-3x2y=-3(x-2)2-4y=-3(x-2)2 二次函数二次函数y=-3(x-2)2-4的图象可以的图象可以y=-3x2的图的图象向象向右右平移平移2个单位，个单位，再向再向下下平移平移4个单位得个单位得到到对称轴是对称轴是直直线线x=2顶点坐标是顶点坐标是（2，-4）4.说出下列函数的图象可由怎样的抛物线说出下列函数的图象可由怎样的抛物线y=ax（a0a0），），经过怎样的平移后得到？经过怎样的平移后得到？.xxyxxyxyxy322)4(3102)3(1)2(3)2()1(4)1(2222驶向胜利的彼岸5、请写出如图所示的抛物线的解析式：、请写出如图所示的抛物线的解析式：（0 0，1 1）（2 2，4 4）x xy yO O。