广东省韶关市数学V理）模拟试卷、选择题：本大题共 8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.1. <5分）<2018?韶关二模）设全集 U=R，集合A={x|xb，则2a>2b- 1 ”的否命题为 若a哉 则2电2b - 1 ”；2 2③ “？x €R, x +1昌”的否定是？x駅,x +1屯”；④ 等比数列｛an｝中，首项a1 <0,则数列｛an｝是递减数列的充要条件是公比 q> 1 ；其中不正确的命题个数是 < )A . 4 B . 3考点：命题的真假判断与应用. 专题：计算题.分析：①先根据p且q”为假命题得到命题 p与命题q中至少有一个假命题，进行判断；② 写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论.③ 全称命题：？x€A , P 1，首项为负数，得到数列各项都为负数，禾U用等得到其比值为q,根据q大于1,得到an+K an,即数列为递减数列，综上，得到｛an｝是递减数列的充要条件是公比 q满足q> 1.得到正确的选项.解答：解：①命题p且q”为假命题，说明命题 p与命题q中至少有一个假命题；故 ①不正确;② 命题 若a>b,则2a>2b- 1 ”的否命题为 若a电则2冬2b- T.正确；2③ •••原命题?x €R，有x +1耳”2 2•命题？x€R，有x +1的否定是：？x€R，使x +1 < 1.故③不正确；④ 先证必要性：••• a1< 0,且｛an｝是递减数列，••• an<0,即卩 q>0，且q> 1,则此时等比q满足q> 1, 再证充分性：••• a1< 0, q > 1,•- an< 0,•- =q > 1，即卩 an+1 < an,a*则｛an｝是递减数列，综上，｛an｝是递减数列的充要条件是公比 q满足q > 1 .正确.故选C.点评：本题主要考查了命题的真假判断与应用、命题的否定、否命题、等比数列的性质，通项公式，以及 充要条件的证明等，属基础题型.7. <5分)<2018?韶关二模)已知函数 f<150 -X200- - ，即<0.4X150 ) /x=<0.5X200解得：x=19.5.但是人不能是半人参加的，把x依次带入19和20,2当x=19时， =旦X 1960^ 100- <，)/<52 - x)所以 x取19或20.2X200 100 100因为-p- ，所以用时为-2当 x=20 时， =—:.X 20 '25852- X 52- 19 3360；2X200_ 100 2552- x 52- 20 3△_•：「；，所以用时为而8 19所以最终当x=20时，完成这次植树任务需要最短时间，最短时间为因为故选C.点评：本题考查了函数模型的选择及应用，考查了分类讨论的数学思想方法，解答此题的关键是注意实际 问题要有实际意义，体现了学生灵活处理问题和解决问题的能力，是中档题.二、填空题：本大共 7小题，考生作答 6小题，每小题5分，满分30分.<一）必做题<9〜13题）<二） 选做题<14〜15题，考生只能从中选做一题）9. <5分）<2018?韶关二模）已知平面向量 r, |・i|=1 , |b|=2, -i± <-i - ■）；贝U cosv才，，>的值是2 考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模；数量积判断两个平面向量的垂直关系.专题：平面向量及应用.分析：根据两个向量垂直的性质，可得 .|?<.|- I;） = ■' - -1-=0,再由两个向量的数量积的定义求得 cosv；, E>的值.解答：解：由题意可得 |?< —10 =；-.・：，=0,即 1 - 1 >2>Cosv I, b> =0,解得cosv吕，g> =丄，2故答案为1.I 」 2 I点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义，属于中档题.10. <5分）<2018?韶关二模）执行如图的程序框图，若 p=4，则输出的S=‘ '.考点：程序框图.分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出 s=2+2+2+ 的值.2 4 S 2P解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用， 再根据流程图所示的顺序，可知： s=2+丄+丄+2 4 8 2P12P该程序的作用是计算=1s 2Pp=4••• s=' ■16故答案为:1516点评：根据流程图 <或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：分析流程图 <或伪代码)，从流程图 <或伪代码)中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的 数据 < 如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理) ？②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型 ③解模.11. <5分)<2018?韶关二模)设点 P是双曲线 二-丁 =1 0, b > 0)与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的a2 b2交点，其中Fi, F2分别是双曲线的左、右焦点，若 tan / PF2F1 =3，则双曲线的离心率为」2考点：双曲线的简单性质.专题：圆锥曲线的定义、性质与方程.分析：先由双曲线定义和已知求出两个焦半径的长，再由已知圆的半径为半焦距，知焦点三角形为直角三 角形，从而由勾股定理得关于 a、c的等式，求得离心率解答：解：T圆x2+y2=a2+b2的半径r=[广Me，F1F2是圆的直径，•••/ F1PF2=90°依据双曲线的定义：|PF1| - |PF2|=2a，又•••在 Rt△ F1PF2 中，tan/ PF2F1=3，即 |PF1|=3|PF2|，• |PF1|=3a，|PF2|=a, 在直角三角形F1PF2中2 2 2由 <3a) +a =<2c)，点评：本题考查了双曲线的定义，双曲线的几何性质，离心率的求法，属于中档题.12. <5分)<2018?韶关二模)已知？x €R，使不等式Iog2<4 - a) +3弓x+3|+|x - 1成立，则实数 a的取值范 围是 [2，4).故答案为：-.考点：函数恒成立问题.专题：计算题；函数的性质及应用.分析： 令 g 4）二—其中正确的说法有 ①②④ <请将你认为正确的说法的序号全部填写在横线上）考点：命题的真假判断与应用.分析：① 把给出的这10个数据加起来再除以数据个数 10，就是此组数据的平均数；把给出的此组数据按从小到大 <或从大到小）的顺序排列，因为数据是 10个，是偶数，所以中间两个数据的平均数就是此组数据的中位数；在此组数据中出现次数最多的那个数，就是此组数据的众数•从而对 ① 进行判断；② 相关指数R2越接近1,表示回归的效果越好，正确.③ 根据频率分布直方图的意义，易得答案.④ 根据随机变量E服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得 P<>4）.解答：解：①将数据按从小到大的顺序排列为：10、 12、 14、 14、 15、 15、 16、 17、 17、 17.中位数：b=<15+15 ）吃=15;a=<10+12+14+14+15+15+16+17+17+17 ） £0=14.7 ；这组数据的平均数是 14.7.因为此组数据中出现次数最多的数是 17,所以c=17是此组数据的众数；贝U av b v c；2② R越接近于1,表示回归的效果越好，正确；③ 根据频率分布直方图的意义，因为小矩形的面积之和等于 1,频率之和也为1,所以有各小长方形的面积等于相应各组的频率；故 ③错；2④ •••随机变量E服从正态分布N<4 , 2 ）,•正态曲线的对称轴是 x=4 ,P< >4） =±.故④ 正确.故答案为：①②④.点评：本题考查统计基本知识，主要考查了平均数、中位数与众数的意义与求解方法，考查频率分布直方 图的意义，考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属 于基础题.JT14. <2018?韶关二模）在极坐标系中，过点 A<1 ,-——）引圆p=8sin B的一条切线，则切线长为 3 .考点：点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系. 专题：直线与圆.分析：把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心和半径，根据直线和圆相切，故圆心到直线的距离 等于半径4，即d=4 .再求得AC的长度为5,可得切线长为J” _ f的值.2 2 2 2 2解答：解：圆p=8si n B即p=8 pin 0,化为直角坐标方程为 x +y =8y，即x + —3 49 3 1=P 3.如d2如数列的求和；不等式的证明.分析：<1 ）<2）<3）1 _■ +d]力a? - 0即. 故 a1=2--<2 分）引-1 1二kQP=4，则切线11的方程为：4x - y - 4=0 ••<4分）2<2 ）令 Qn 3.解答：解：<1 ）令 Q1 -d] d2 dn吉（1 -（吉）J1 | | … | ' =4 X . =4[1 - 1 |> 4 >2 2 2 1 _ 丄. 22点评：本题考查数列与函数的综合应用，函数的导数与直线的切线的关系，点到直线的距离公式的应用, 基本不等式以及累加法证明不等式的方法，考查计算能力.20. <14分）<2018?韶关二模）已知椭圆 厂+^—=1 1）的左右焦点为F1, F2,抛物线C： y2=2pxa2 a2 -1以F2为焦点且与椭圆相交于点 M0时，通过求导，利用导数与单调性的关系列出表格即可得出单调区间；解答:<2)对a, b分类讨论，利用二次函数的单调性即可证明. 解：<1 )由 I - I,得 a=b.a=0时，贝U b=0, f 0 时，可得 f0,或 bv 0, f 0 时，f 2 丁+b - sb —2 0. ••— M W 0，即 i (o)+ - ab3a••— M v f