2021/5/251第一章 控制系统的状态表达式 经典控制理论，从能否完全揭示系统的全部运动状态来说,用微分方程或传递函数来描述一个线性定常系统有其不足之处在用状态空间法分析系统时，系统的动态特性由状态变量构成的一阶微分方程组来描述，能同时给出系统全部独立变量的响应，因而能同时确定系统的全部内部运动状态2021/5/252本章要求:正确理解线性系统的数学描述，状态空间的基本概念，熟练掌握状态空间的表达式，线性变换重点内容：状态空间表达式的建立，线性变换的基本性质，传递函数矩阵的定义要求熟练掌握通过传递函数、微分方程和结构图建立电路、机电系统的状态空间表达式，并画出状态变量图难点：状态变量选取的非唯一性，多输入多输出状态空间表达式的建立2021/5/2531.1 状态空间表示法的基本概念一、状态变量状态：表征系统运动的信息和行为状态变量：能完全表示系统运动状态的最 小个数的一组变量 x1(t),x2(t),xn(t)二、状态向量由状态变量构成的向量X(t)().(),(),()(321Ttxtxtxtxtxn2021/5/254三、状态空间 以各状态变量x1(t),x2(t),xn(t)为坐标轴组成的几维空间。
状态轨迹：在特定时刻t，状态向量可用状态空间的一个点来表示，随着时间的推移，x(t)将在状态空间描绘出一条轨迹线四、状态方程 由系统的状态变量与输入变量之间的关系构成的一阶微分方程组2021/5/255例1.1 设有一质量弹簧阻尼系统试确定 其状态变量和状态方程)()()(.)()(.)()(2tFtkytyftymdtydmtyftkytF)()(1txty选)()(2txty)2).(1)()()()1.(.).()(21tFmtymktymftxtytx)(1)()()()()(21221tFmtxmftxmktxtxtx2021/5/256状态方程的标准形式：（A：系统矩阵 B：输入矩阵）)()()(tButAxtx五、输出方程 系统的输出量与状态变量之间的关系)()(01)()(211txtxtxty)()(tCxty线性定常系统：BuAxx)(10)()(10)()(2121tFmtxtxmfmktxtx2021/5/257六、状态空间表达式状态方程和输出方程的总和即称为状态空间表达式它构成对一个系统动态行为的完整描述DuCxyBuAxtx)(Y输出向量 u输入向量2021/5/258解：以 、作为中间变量，列写该回路的微分方程 选 )(tidtdiL)(tuc)(tu)(tucc1idtRL+_+_u(t)uc(t)+_yi(t)输入输出Ri)(tuc例1.2求图示R-L-C网络的状态空间表达式2021/5/259选 =，=为系统两状态变量，则写成矩阵向量的形式为：1x2xdtdiLR1xL12x)(tuL1c11xy2x)(tuc1x2xLRL1c101x2xL10)(tu)(tuc2x1xi2021/5/2510令 为状态向量则：y1x2x101x2xxTxLRL1c10 xL10)(tuy10 x2021/5/2511七、状态空间表达式的系统框图DuCxyBuAxtx)(可以用框图表示系统信号传递关系CxyBuAxtx)(部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！。