实验三 二阶系统的性能分析一、实验目的1、研究二阶系统的两个重要参数阻尼比和自然振荡频率对系统动态性能的影响；2、比较比例微分控制的二阶系统和典型二阶系统的性能；3、比较输出量速度反馈控制的二阶系统和典型二阶系统的性能二、实验任务1、典型二阶系统二阶系统的传递函数为=，仿真框图如图1-1所示图1-1 二阶振荡环节仿真框图（1） 令=10不变，取不同值：=0，（），=1，>1，观察其单位阶跃响应曲线变化情况；图一 二阶振荡环节仿真电路图图二 二阶振荡环节仿真波形图（2） 令=0不变，取不同值，观察其单位阶跃响应曲线变化情况；图三 二阶振荡环节仿真电路图图四 二阶振荡环节仿真波形图（3）令=0.2不变，取不同值，观察其单位阶跃响应曲线变化情况，并计算超调量和； =5时，= 52.6613% = 3.8810 =30时，= 52.6613% = 0.6468 当=5时，程序如下：G=tf([0,0,25],[1,2,25]); C=dcgain(G) [y,t]=step(G);[Y,k]=max(y);percentovershoot=100*(Y-C)/Ci=length(t); while(y(i)>0.98*C)&(y(i)<1.02*C) i=i-1; end setllingtime=t(i)C = 1percentovershoot = 52.6613setllingtime =3.8810当=30时，程序与=35时类似。
求超调量和的方法：以为例说明方法一：num=[0,0,25];den=[1,4,25];step(num,den)grid % 绘制网格线title('Unit-Step Response of G(s)=25/(s^2+4s+25) ') % 图像标题说明：游动鼠标法：用鼠标左键点击时域响应图线任意一点，系统会自动跳出一个小方框，小方框显示了这一点的横坐标（时间）和纵坐标（幅值）按住鼠标左键在曲线上移动，可以找到曲线幅值最大的一点――即曲线最大峰值，此时小方框中显示的时间就是此二阶系统的峰值时间，根据观察到的稳态值和峰值可以计算出系统的超调量系统的上升时间和稳态响应时间可以依此类推这种方法简单易用，但同时应注意它不适用于用plot()命令画出的图形方法二：（不显示阶跃响应曲线，若要显示可在“[y,t]=step(G);” 后加plot（t,y））G=tf([0,0,25],[1,4,25]); C=dcgain(G) [y,t]=step(G);[Y,k]=max(y);percentovershoot=100*(Y-C)/Ci=length(t); while(y(i)>0.98*C)&(y(i)<1.02*C) i=i-1; end setllingtime=t(i)方法三：G=tf([25],[1,4,25]); % 计算最大峰值时间和它对应的超调量。
C=dcgain(G)[y,t]=step(G);plot(t,y)grid[Y,k]=max(y);timetopeak=t(k)percentovershoot=100*(Y-C)/C% 计算上升时间n=1;while y(n)0.98*C)&(y(i)<1.02*C)i=i-1;end setllingtime=t(i)（4）令=10不变，取不同值（），观察其单位阶跃响应曲线变化情况，并计算超调量和2、比例微分控制的二阶系统比例微分控制的二阶系统的结构图如图1-2图1-2 比例微分控制的二阶系统的结构图系统中加入比例微分控制，使系统阻尼比增加，并增加一个闭环零点，可以通过仿真比较典型二阶系统和比例微分控制的二阶系统的单位阶跃响应的性能指标上图所示的控制系统，令，，其中，从Simulink图形库浏览器中拖曳Step（阶跃输入）、Sum（求和模块）、Pole-Zero（零极点）模块、Scope（示波器）模块到仿真操作画面，连接成仿真框图如图1-3所示。
图中Pole-Zero（零极点）模块建立图1-3典型二阶系统和比例微分控制的二阶系统比较仿真框图图五 典型二阶系统和比例微分控制的二阶系统仿真波形图3、输出量速度反馈的二阶系统输出量速度反馈的二阶系统的结构图如图1-4图1-4输出量速度反馈的二阶系统的结构图系统中加入输出量的速度反馈控制，使系统阻尼比增加，可以通过仿真比较典型二阶系统和输出量速度反馈控制的二阶系统的单位阶跃响应的性能指标图1-4所示的控制系统，令，，其中，建立仿真框图如图1-5所示图1-5典型二阶系统和输出量速度反馈控制的二阶系统比较仿真框图图六 典型二阶系统和输出量速度反馈控制的二阶系统仿真电路波形图三、实验要求1、完成实验任务所有的仿真分析；2、撰写实验报告实验报告内容包括：（1） 实验题目和目的；（2） 实验原理；（3） 实验任务中要求的所有仿真框图和阶跃响应曲线；（4） 讨论下列问题：a) 试讨论欠阻尼时参数对二阶系统阶跃响应曲线及性能指标和的影响； 当相同，不同时，其振荡特性相同，但响应速度不同，越大，响应速度越快b) 试讨论欠阻尼时参数对二阶系统阶跃响应曲线及性能指标和的影响； 在欠阻尼响应曲线中，越小，超调量越大，上升时间越短。
c) 试讨论二阶系统加入比例微分控制后性能指标的变化； 加入比例微分控制电路后，系统的阻尼比增大，阶跃响应的超调量下降，调节时间缩短d) 试讨论二阶系统加入带输出量速度反馈控制后性能指标的变化 加入带输出量速度反馈控制后，系统的阻尼比增大，而且系统在斜坡输入时的稳态误差加大了 四、实验体会 通过本次实验，不仅使我更加熟练地掌握了如何画电路框图，而且我还知道了如何通过编程来实现以及使我了解了和的变化对系统的影响，以及如何通过增加控制电路来改善系统的性能。