问题提出问题提出1 1、在平面直角坐标系中两点间的距、在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什么？离公式是什么？22122121yyxxPP2 2、类比平面两点间距离公式的推导，、类比平面两点间距离公式的推导，你能猜想一下空间两点你能猜想一下空间两点 ，间的距离公式吗？间的距离公式吗？2222,zyxP1111,zyxP思考思考1:1:在空间直角坐标系中，设点在空间直角坐标系中，设点 P P（x x，y y，z z）在）在xOyxOy平面上的射影为平面上的射影为M M，则点，则点M M的坐标是什么？的坐标是什么？|PM|,|OM|PM|,|OM|的值分别是什么？的值分别是什么？xyzOPMM(x,y,0)M(x,y,0)|PM|=|z|PM|=|z|22|O Mxy=+知识探究（一）知识探究（一）:与坐标原点的距离公式与坐标原点的距离公式 思考思考2:2:基于上述分析，你能得到点基于上述分析，你能得到点 P P（x x，y y，z z）与坐标原点）与坐标原点O O的距离公的距离公式吗？式吗？xyzOPM222|O Pxyz=+思考思考3:3:在空间直角坐标系中，方程在空间直角坐标系中，方程 x x2 2+y+y2 2+z+z2 2=r=r2 2（r r0 0为常数）表示什么为常数）表示什么图形是什么？图形是什么？O Ox xy yz zP P知识探究（二）知识探究（二）:空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式 思考思考1 1：设点设点P P1 1（x x1 1，y y1 1，z z1 1），），P P2 2（x x2 2，y y2 2，z z2 2）是空间中任意两点，）是空间中任意两点，而且而且P P1 1、P P2 2在在xOyxOy平面上的射影分别平面上的射影分别为为M M、N.N.则点则点M、N的坐标及它们之的坐标及它们之间的距离是多少？间的距离是多少？xyzOP2MP1N221212|()()M Nxxyy=-+-思考思考2:2:点点P P1 1、P P2 2的距离如何计算？的距离如何计算？MNxyzOP2P1A A22212121212|()()()P Pxxyyzz=-+-+-例例1 1 已知点已知点A(1,0,-1)A(1,0,-1)，B(4,3,-1)B(4,3,-1)，求，求A A、B B两点之两点之间的距离间的距离.例题讲解例题讲解 例例2 2 已知两点已知两点 A(-4,1,7)A(-4,1,7)和和B(3,5,-2)B(3,5,-2)，点，点P P在在z z轴上，而且轴上，而且|PA|=|PB|PA|=|PB|，求点，求点P P的坐标的坐标.例例3 3 如图，点如图，点P P、Q Q分别在棱长分别在棱长为为a a的正方体的对角线的正方体的对角线ABAB和棱和棱CDCD上运上运动，求动，求P P、Q Q两点间的距离的最小值，两点间的距离的最小值，并指出此时并指出此时P P、Q Q两点的位置两点的位置.OxyzABCPQD练习：在xoy平面内的直线x+y=1上确定一点M，使M到N(6,5,1)的距离最小略解：设M(x,1-x,0),利用距离公式构造出一个二次函数后求最值511minMNx时，当51)1(2)01()51()6(2222xxxMN 作业作业习题习题4.3 A4.3 A组组 3 3 B B组组 3 3。