专题课堂专题课堂(一一)三角形边和角的有关计算三角形边和角的有关计算一、中线分割等腰三角形的周长1在等腰三角形ABC中，ABAC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长二、中线分割三角形面积问题2如图，ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1BAB，B1CBC，C1ACA，顺次连接A1，B1，C1得到A1B1C1.第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1A1B1，B2C1B1C1，C2A1C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到A2B2C2.按此规律，要使得到的三角形的面积超过2017，至少要经过多少次操作？解：连接BC1，可知BC1为AA1C1的中线，依据“等底同高的两个三角形面积相等”，易知SA1C1BSABC1SABC，即SAA1C12SABC.同理，连接CA1，AB1，均可证得SCB1C1SBA1B12SABC，所以A1B1C1的面积为ABC面积的7倍同理可知，A2B2C2的面积为A1B1C1面积的7倍ABC的面积为1，依此类推，可知至少需要4次操作才可使得三角形的面积超过2017三、三角形的外角定理的应用3如图，已知D是ABC的边BC延长线上一点，DF交AC于点E，A35，ACD83.(1)求B的度数；(2)若D42，求AFE的度数解：(1)ACD是ABC的一个外角，A35，ACD83，BACDA48(2)AFE是BDF的一个外角，B48，D42，AFDBD484290四、角平分线有关的计算4(达州中考改编)如图，在ABC中，Am，ABC和ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC和A1CD的平分线交于点A2，得A2；A2016BC和A2016CD的平分线交于点A2017，求A2017的度数。
