《25.3（1） 解直角三角形》教案一、 教学目标：1、理解直角三角形中，除直角外其余五个元素之间的关系，了解确定一个直角三角形和解直角三角形所需条件的一致性2、理解解直角三角形的含义，经历对满足什么条件可解直角三角形的问题分析过程，体会从一般到特殊的思考方法3、会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角比解直角三角形，归纳解直角三角形的基本类型和解法4、通过师生共同探索，体验独立思考与合作交流的学习过程；渗透分类讨论、化归等数学思想，激发学生探索数学的热情和兴趣二、 教学方法：讲练结合法、以启发为主、归纳为辅三、 教学重点和难点：教学重点：解直角三角形的基本方法教学难点：锐角三角比在解直角三角形中的灵活运用四、 教学主要过程：第一部分：课前热身：填空：1、 如果，是锐角，那么________2、 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=5，BC=3，那么sinA=________3、 在Rt△ABC中，∠A=90°，如果AB=，tanC=，那么AC=________4、 在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=，AC=，那么∠C=________第二部分：新课引入：1、 旧知巩固：acbACB直角三角形三条边和它的两个锐角这五个元素之间有哪些关系？在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A 、∠B、∠C的对边，则有（1）三边之间的关系：（2）两锐角之间的关系：∠A + ∠B = 90º （3）边角之间的关系： 2、给出定义：解直角三角形——在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的过程。
可通过以上关系式来解直角三角形3、师生讨论：对于一个直角三角形,除直角外的五个元素中, 至少需要知道几个元素,才能求出其他的元素?（由学生试着举例说明）1）已知一个元素（一个锐角或一条边）：2）已知两个元素：A、两个锐角： B、两条边：(两直角边或一直角边与斜边)C、一边一锐角：（一锐角与直角边或一锐角与斜边）归纳：一个直角三角形能不能解，就取决于根据已知条件能不能唯一确定出直角三角形如果只知道一条边或一个锐角，不能唯一地作出直角三角形在直角三角形中，除直角外，只要知道两个元素（其中至少一条边），直角三角形的形状大小完全确定，就可以解直角三角形第三部分：新课展开：例1 在中，,，求这个直角三角形其它边和角.分析解法：画出图形，利用勾股定理求出直角边b，利用锐角三角比求出内角a=6c=12bACB解：∵在中，∴，得∵， ∴∠A= 60º∴∠B = 90º -∠A=30º 由学生给出其他方法练习1、在中，,，求这个直角三角形其它边和角.（比较不同的解法：先求斜边，还是先求锐角？）归纳：解直角三角形的基本类型：（一）已知两边1） 两直角边 2）一直角边和斜边例2 在中，，，解这个直角三角形.（ ）分析解法：先求出另一个锐角∠A，再由转化为，转化为而求出c，b，比较勾股定理求出第三边的精确性。
解：∵∠A + ∠B = 90º∴∠A = 90º -∠B=90º- 38º =52º ∵，∴∵， ∴（为什么不用转为来解？在可用乘法或除法时，避免除法，用乘法比较：若用勾股定理求的长，不如用原数据求得的值精确练习2、在中，,，，解这个直角三角形.板书归纳：解直角三角形的基本类型：（二）已知一边和一锐角1）斜边和一锐角 2）一直角边和一锐角第五部分：课堂小结：1、 解直角三角形的意义与基本类型及解题依据2、 解题时的注意点3、 本课涉及的数学思想方法第六部分：布置作业：1、画出图形，根据以下条件，分别解直角三角形：1） 在中，，c-b=4，2） 在中，，，3） 在中，，，2、 如图，在中，，CD⊥AB，D是垂足，如果AB=c，∠A=，试用c和的三角比来表示线段AD、BC、CD的长；CDAB。