复复习习：位置关系位置关系内内在平面在平面直线直线a相相交交与与平平面面直直线线a平平行行与与平平面面直直线线a公共点公共点符符号号表表示示图形表示图形表示有无数个公共点有无数个公共点 有有且且只只有有一一个个公公共共点点没没有有公公共共点点aaA/aaaaA直直线线和和平平面面的的位位置置关关系系有有:第1页/共14页:两个平面的位置关系有两个平面的位置关系有位置关系位置关系两平面平行两平面平行两平面相交两平面相交公公共共点点符号表示符号表示图形表示图形表示没有公共点没有公共点有一条公共直线有一条公共直线/aa第2页/共14页?桌桌面面是是否否水水平平怎怎样样使使用用水水平平仪仪来来检检测测.,是是水水平平线线水水平平仪仪所所在在的的直直线线就就当当水水平平仪仪的的气气泡泡居居中中时时.,面是水平的面是水平的就能判断桌就能判断桌都在中央都在中央如果水平仪的气泡两次如果水平仪的气泡两次两次两次在桌面上交叉放置在桌面上交叉放置图图工人师傅将水平仪工人师傅将水平仪4121水水平平仪仪4121图Aab4221图引入：第3页/共14页理理两两个个平平面面平平行行的的判判定定定定./,/,/,:则则且且若若图图用用符符号号表表示示为为baAbaba4221Aab4221图:两个平面平行两个平面平行那么这那么这于另一个平面，于另一个平面，有两条相交直线都平行有两条相交直线都平行如果一个平面内如果一个平面内该检测原理是该检测原理是第4页/共14页./:,DABDBCDCBAABCD平面平面平面平面求证求证中中在长方体在长方体如图如图例例43211.个平面平行个平面平行有两条相交直线与另一有两条相交直线与另一只要证明一个平面内只要证明一个平面内分析分析是平行四边形证DABCCDDCAB/ADBCDABADDABBC平面平面/DABBC平面/,DABDC平面同理CDCBC./DABDBC平面平面ABCDDABC4321图第5页/共14页1111111112.,(1)/.ABCDABC DMEFNABBCCDDAEFBDMANEFD B例如图 在长方体中、分别是、的中点。
求证：、四点共面；（2）平面平面.：只只要要证证明明其其中中一一个个平平面面内内有有两两条条相相交交直直线线与与另另分分一一个个平平面面平平行行析析MBCD1D1A1B1CNAFE11/./MN EFA N B E，证证明明提提示示：第6页/共14页111111111113.,/.ABCABCDBCABAC DDBCABDADC例如图 三棱柱中是上一点，且平面，是的中点求证：平面平面：在在其其中中一一个个平平面面内内找找两两条条相相交交直直线线与与另另一一个个平平分分析析面面平平行行.BCD1D1A1B1CA1111,/./BDDC ADAD证证：明明提提示示第7页/共14页1231234.,/.PABCG G GPABPCBPACGG GABC例已知 为所在平面外一点，分别是、的重心求证：平面平面BCP1G2G3GA1212/,PGPGGGEF连连、，则则提提示示：EF12/,GGABC平平面面23/,G GABC同同理理：平平面面第8页/共14页?1:,平平面面个个意意直直线线是是否否平平行行于于另另一一在在其其中中一一个个平平面面内内的的任任那那么么如如果果两两个个平平面面平平行行a想一想：?2的的两两条条直直线线是是否否平平行行分分别别在在两两个个平平行行平平面面内内ab.,于于另另一一个个平平面面平平面面内内的的直直线线必必定定平平行行其其中中一一个个两两个个平平面面平平行行的的定定义义可可知知线线和和平平面面平平行行根根据据两两个个平平面面平平行行及及直直.,平平行行或或异异面面所所以以只只能能判判定定它它们们必必定定没没有有公公共共点点的的两两条条直直线线分分别别在在两两个个平平行行平平面面内内第9页/共14页。
对对条条线线两两个个这这条条线线个个吗吗*如如果果一一直直平平行行于于平平行行平平面面中中的的一一平平面面,那那么么直直也也平平行行于于另另一一平平面面？ab不一定，这条直线可不一定，这条直线可能在另一个平面内能在另一个平面内第10页/共14页/,/ACBDEFABCDEF 例例5 5已已知知平平面面、且且、分分别别是是线线段段、的的中中点点，求求证证:.DCABEF分析：要证明线面平行，分析：要证明线面平行，除利用线面平行的判定定除利用线面平行的判定定理证明外，还可以去证明理证明外，还可以去证明该直线所在的一个平面与该直线所在的一个平面与这个平面平行这个平面平行ADGAD连连，设设 为为提提示示：的的中中点点，G/EG BDEG由由平平面面/AC/GFGFGF由由平平面面平平面面/EFG证证明明平平面面.第11页/共14页EFQPDCBA例6已知有公共边 的两个全等的矩形 和矩形 不同在一个平面内，、分别是对角线 、上的点，且 ，求证：平面 .ABABCDABEFPQAEBDDQAP/PQCBECBEPQ在在平平面面内内找找一一线线所所得得该该线线提提：与与示示1 1平平行行.MN/PQCBE经经过过作作一一个个平平面面，证证明明该该平平面面 平平提提面面示示2 2：./PMABQN ABPQNM作作，则则四四边边形形为为平平行行四四边边形形H/PH EBHQ作作，连连，/.PQHCBE平平面面平平面面则则第12页/共14页作业：作业：全品全品、重难点手册重难点手册第13页/共14页感谢您的观看！第14页/共14页。