2022年高一下学期第四次联考数学试题本试卷分为客观题和主观题两部分．满分150分，考试时间120分钟．一：选择题（每小题5分，12小题，共60分）1. 已知，则角所在的象限是 （ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 ( )A． B． C． D． 3．已知，满足：，，，则( )A． B． C．3 D． 4．若角的终边过点P，则等于 ( )A、 B、 C、 D、不能确定，与a的值有关5．函数的图象是（ ） 6．非零向量满足，则与夹角为（ ）A、 B、 C、 D、 7．已知, 且点在的延长线上, , 则点的坐标为 ( )A． B． C． D．8．函数y=sinx与y=tanx在区间的交点个数是( )A．3 B．4 C．5 D．69．△ABC中，已知，，则∠C等于( )A．30° B．45° C．60° D．135° 10．对于函数，下列选项中正确的是（ ）A.在上是递增的 B.的图像关于原点对称 C. 的最小正周期为 D. 的最大值为211．下面有三个游戏规则，袋子中分别装有小球（除颜色外其他均无区别）， 其中不公平的游戏为（ ）。
A.游戏1和游戏3 B.游戏1 C.游戏2 D.游戏312．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表： 甲的成绩：环数78910频数5555乙的成绩：环数78910频数6446丙的成绩：环数78910频数4664分别表示甲、乙、丙三名射箭运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）A. B. C. D.二：填空题（每小题5分，四小题，共20分）13．.已知_______.14．函数的最大值为_______.15.在，G是其重心，=_______.16．已知正三棱锥（底面为等边三角形，顶点在底面的射影为底面的中心）的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点，使的概率为_______三：解答题（6个小题，共70分，本题要写出适当的解题过程）17（本小题满分10分）已知，， ，，求的值．18，（本小题满分12分）为庆祝国庆，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（成绩均为整数）分成六段，，…，后画出如图的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；19，（本小题满分12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（II）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．20（本小题满分12分） 已知（1）若，求f(x)的单调增区间；（2）若时，f(x)的最大值为4，求a的值；（3）在（2）的条件下，求满足f(x)=1且的x的集合。
21（本小题满分12分）过点的直线与圆交于A,B两点，求22（本小题满分12分）函数，同时满足：是偶函数，且关于（）对称，在是单调函数，求函数许昌市高一下学期第四次五校联考数 学 答 案填空13. 14. 15. 16.18.解：{1}因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：．…………………3分直方图如图所示．{2}依题意，及格以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率之和为，……………………9分抽样学生成绩的合格率是75%．利用组中值估算抽样学生的平均分则估计这次考试的平均分是71分…………………………12分19 解：（1）甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：{A，D}{A，E}，{A，F}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}共9种…………………3分从中选出两名教师性别相同的结果有：{A，D}，{B，D}，{C，E}，{C，F}共4种，选出的两名教师性别相同的概率为……………6分 （2）从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}共15种，……………………………………………………….9分从中选出两名教师来自同一学校的结果有：{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{D，F}，{E，F}共6种，选出的两名教师来自同一学校的概率为…12分20．解：…………………………………………………….…3分（1） 令得，的单调递增区间为……………………………………6分（2）时，，函数有最大值3+，……………………………………………9分 （3）由2知时，又………………………….12分（2）（3） 若直线的斜率存在，设直线方程为与联立消去得（或用求根公式得出亦可）@………………………………………………………….6分 ………………9分代入@化简.....................得由（1）（2）得对任意的直线都有…………12分22.解：……….3分………………………………………………………………………..6分在是单调函数……………………………………………………9分 （写成）…………12分。