标准实用课-程信息年级冋学科数学内容标题集合有关概念和集合间的基本关系编稿老师丁学锋、学习目标:1. 了解集合的含义及元素与集合的“属于”关系；2. 能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题;3. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；4. 在具体情境中，了解全集与空集的含义；5. 理解两个集合中的交集的含义，会求两个简单集合的交集、重点、难点:1. 重点：集合的表示方法，元素和集合的关系，集合与集合之间的关系2. 难点：有关 ，的理解和应用三、考点分析:本讲的内容是中学数学最基本的内容之一， 基础问题往往体现集合的概念、 运算及简单 的运用，经常作为工具广泛地运用于函数、 方程、不等式、三角函数及区间、 轨迹等知识中， 在高考中占有重要地位•1.集合(1)集合的分类有限集无限集含有有限个元素的集合含有无限个元素的集合文案大全(2) 集合的元素特性：确定性、互异性、无序性(3) 集合的表示方法：① 列举法一把集合中的元素一一列举出来，写在花括号内表示集合的方法；② 描述法一把集合中元素的公共属性描述出来，写在花括号内表示集合的方法(4)常见集合的符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N*NZQR(5)集合与元素的关系:文字语言付号语言属于不属于2.集合间的基本关系:表示关系 '、、文字语言符号语言相等集合A等于集合BA B子集集合A是集合B的子集A B真子集集合A是集合B的真子集A B空集空集3.交集:一般地，由属于集合 A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合 A与集合B的交集•和 的区别.对知识点一：集合的基本概念例1.在以下六种写法中，错误写法的个数是((1)00,1 ,(2)0,(3) 0, 1,11,0,1 ,(4)0(5)Z全体整数,(6 (0,00A. 3B. 4C. 5D. 6思路分析：题意分析：本题主要考查集合中的有关基本概念及集合中的两个符号写法（1 ）、（2）、（3）、（5）、（ 6）考查集合与集合间符号的运用，对写法（ 4）考查元素与集合之间符号的运用•解题思路：对写法（1 ）是要理解集合的大小，写法（ 2 ）是表示空集与任意集合的关系，写法（3 ）表示集合相等的概念，写法（4）是表示实数0与空集的关系，写法（5 ）是 集合的表示，写法（6 ）是对集合中元素的认识.解答过程：（1）是两个集合的关系，不能用“ ”；（2 ）空集是任何非空集合的真子集，故写法正确；（3） 集合中的元素具有无序性，只要集合中的所有元素相同，两个集合就相等；（4） 表示空集，空集中无任何元素，所以应是 0 ，故写法不正确；（5） 集合符号“ ”本身就表示全体元素之意，故此“全体”两字不应写；（6 ）等式左边集合的元素是平面上的原点，而右边集合的元素是数零，故不相等 .故本题选B题后思考：本题考查集合的有关基本概念，尤其要注意区别 禾口 两个符号的不同含义•2 2例2.已知A a 2, （a 1） ,a 3a 3，若1 A，求实数a的值.思路分析：题意分析：本题主要考查元素与集合之间的关系，集合中元素的有关性质解题思路：解答过程：当a 2 1时，a 1, A 1,0,1不符合集合性质，舍去；当（a 1）2 1时，a 0或 a 2,1） 当 a 0时，A 2,1,32） 当 a 2时，A 0,1,1 ,舍去；当 a2 3a 3 1时，a2 3a 2 0,a 1 或 a 2（舍去）.所以，综上所述： a 0.题后思考：本题主要考查元素在集合中的性质， 要学会用分类的思想考虑问题， 并且要通过集合中元素的唯一性验证集合 .记集合B可能是空集解答过程:由已知得A2,4,B是关于x的方程x22ax a12 0的解集，因为BA,所以B2,,4,2,4 ,(1)若B2 ,则（2 22) a( 2) a 120 ,解得a 4或 a 2 ,:a4时,恰有0 ；(2)若B 4,则424a2a 12 0，解得a2,此时0舍去；(3)若B2,4 ,则由（1) (2 )知a 2,此时0符合题意；(4)若B时，由0解得 a 4或a 4.综上所述，所求实数 a的取值范围是a 4或a 2或a 4.2 2 2例 3.已知集合 A xx 2x 8 0 ,B xx ax a 12 0，当 B A时,求实数a的取值范围.思路分析：题意分析：本题考查了子集的有关概念和应用，对于集合A 2,4中含有确定的两个元素—2, 4，如果集合B是集合A的子集，则集合 B中的元素应是集合A中的元素，另外还考查了分类的思想解题思路：本题应从如何使方程2 2x ax a 12 0的解集成为集合 A的子集入手,寻求集合B可能的情况，但无论如何不能使集合B中含有集合A以外的元素，尤其不能忘题后思考：①在本题的讨论中，当 B 4时的真正含义是：集合 B中的一元二次方程有两个相等的实根Xi X2 4 ；② 当B为单元素集时，也可利用韦达定理求出 a的值；③ 在考虑子集的过程中容易遗漏空集的情况，事实上，我们应首先考虑空集知识点二：集合的运算（交集）例 4•若 A xx2 1 ,B xx2 2x 3 0,则A B （ ）A. 3 B. 1 C. D. -1思路分析：题意分析：本题考查交集的定义和一元二次方程的解2 2解题思路：先解方程x 1得出集合 A的元素用列举法表示出来， 解x 2x 3 0 ,用列举法把集合 B中的元素表示出来，再求 A B.解答过程：由X2 1得x 1, A 1,1 ,2由 X2 2x 3 0 得 x 1 或3, B -1,3A B -1，故选 D.题后思考：本题主要考查交集的定义，因此，只要对定义的内容清楚应不难写出答案例 5.设集合 A x 2x 1 3 ,B x 3 x 2 则A B （）A. X 3 X 1 B. x1 x 2 C. XX 3 D. xx 1思路分析：题意分析：本题考查集合 A和B的交集，A和B两个集合都是与不等式有关的，则求 集合A和B的交集时，我们需要借助于数轴，用数形结合的方法来解题更形象解题思路：先解出 A中元素应满足的范围，再在数轴上表示出 A中元素满足的范围，然后在数轴上表示出 B中元素所满足的范围，由数轴得出最终的结果解答过程：由2x 1 3解得x 1, A xx 1 .又由 B x 3 x 2， A B x 3 x 1 ，故选 A.题后思考：本题是简单的求关于不等式的两个集合的交集的问题一般步骤是：①先把每个集合中满足不等式的解集解出来；② 用数轴表示出来；③ 根据数轴的图像得出最终的答案.尤其要注意的是有没有“等号”，在数轴上表示为实 心点或空心点，以及能否取到该值例6.已知A x 2a x a 3 , B xx 1或x 5若A B ，求a的取值范围.思路分析：题意分析：本题考查 A和B的交集为空集，B为已知的集合， A集合中包含的元素随 着a的变化而变化，需要合理的讨论 .解题思路：先在数轴上得出 B集合，再由A B ，确定出A集合的位置，再解关于A集合的不等式.但不要忘了 A 这个特殊情况，在解题过程中很有可能会遗漏 .解答过程：（1 ）若A ，由A B 知，此时2a a 3, a 3 ；（2）若A ，由A B ,得如图：a+3 5A2a1a 35,解得1 a22.2a a3综上所述，a的取值范围是1a a 2^或 a 3 .2题后思考：①出现交集为空集的情况，首先要考虑集合中有没有空集，即分类讨论;② 与不等式有关的集合运算中，用数轴分析法直观清晰，应重点考虑；③ 对两个集合交集的端点值能否取到的问题也应仔细分析① 关于集合的运算，一般应把各参与运算的集合化简到最简形式，再进行运算；② 出现交集为空集的情况，首先考虑集合中有没有空集；③ 与不等式有关的集合运算中，多注意用数轴法表示；④ 对于含参数的集合问题，在根据集合的互异性进行处理时，有时需要用到分类讨论、数形结合的思想•（答题时间：45分钟）、选择题1.集合x N x的另一种表示方法是（A.0,1,234B. 1,2,3,4C. 0,123,4,5D. 1,2,3,4,52.已知集合A1 x 2 ,Bx0 x 1 ，则（A.B. A BC. B AD. A B3.F列五个关系式:①0 0 :②0:③0:④0 :⑤其中正确的有（A.①③B.①⑤C.②④D.②⑤4.设集合M2,NA. 0,1B. 1,0,1C. 0,1,2D. 1,0,1,25.已知Mxy x21,N yyx2 1 ,那么MA.B. MC. ND. R*6.设 a, bR，集合1, a b, a0,-,b，则 baA. 1B.C. 2D. — 27.集合M2xa 0,xR且 M,则实数a的范围是（ ）A. a 1B.C. aD. a 1二、填空题8.已知集合xx2,x R ,BB,则实数a的取值范围是9.已知Myy2x21,x R, Nx2 1,x R,那么 M N10.若 A1,3,x ,B2x ,1 且 A B{1,3, x}，则这样的x的不同值有11. 已知集合A 1,3,m ,集合B 3,4若B A,则实数三、解答题*12.设 A x2x 4x 0,Bxx2 2（a 1）x a2 1 0,若A B B,求 a 的值.弓、称熱養生命吗孑那么别混费时I间 > 因为时间是組咸主A渤的胡料 --富兰克林请iti题舊祭一、选择题1. A 解析：由X 5且是自然数，得X为0,1 , 2 , 3 , 42. C 解析：AB 3-1012 丿X3. D 解析：①0 0应是0 0 ;所以②正确；③ 0 ，空集不含任何元素,所以0 :④0集合与集合之间不能用“ ”，所以⑤0正确.Mm Z 3 m 22, 1,0,1 ,4. B 解析：Nn Z| 1 n 31,0,1,2,3 •则 MN1,0,15. C 解析：Mx y x2 1 R, Nyy x2 1y y1,则MNy y1 N6. C 解析： 1, ab, a02b，aa 0, ab 0,a b, - 1.aa 1, b 1,故 b a27. C解析：由M,所以2 x2x a0必有根，04 4a 0 a 1、填空题8. a 2.解析：如图:X9. 1 解析：m yy 2x2 i,x R yy 1 ,N y y x2 1, x R y y 1,所以，M N 110. 311.4三、解答题212. 解析：A xx 4x 0 4,0，A B B, B A①若0 B,则a2 10,a1,当a1时，BA，当a1时，B 0②若 4 B,则a2 8a 70,a7或1,当a7时，B-12,-4，B A③若B ，贝V 4(a1)24(a21) 0,a1由①②③得a 1或 a1.。