2013年年4月月18日日-第第4次课次课二项失效分布与泊松失效分布的区别与联系是什么？如何识别与检验失效分布类型？指数失效分布和威布尔失效分布的适用对象是什么？可靠性模型是指为预计或估计产品可靠性而建立的可靠性框图和数学模型其主要目的在于定量地预测和分配系统、子系统或设备的可靠性，以便于从事可靠性设计l4产品 由相互作用和相互依赖的若干单元结合成的具有特定功能的有机整体系统”、“单元”相对概念 可以是按产品层次划分：零部件、组件、设备、分系统、系统、装备中任何相对的两层“系统”包含“单元”，其层次高于“单元”l产品可以指任何层次产品可以指任何层次产品的可靠度取决于以下两个因素：产品各个单元本身的可靠度，即组成产品的各个单元完成所需功能的能力；产品各个单元组合成系统的组合方式，即组成系统各个零部件之间的联系形式定义对于复杂产品的一个或几个功能模式，用方框表示各组成部分的故障或它们的组合如何导致产品故障的逻辑图GJB 451-90）问题：问题：同一个系统，若完成功能不同，或定义它同一个系统，若完成功能不同，或定义它的失效状态不同，可靠性框图的形式是不是一的失效状态不同，可靠性框图的形式是不是一定相同？定相同？l7l供水供水l例：流体系统例：流体系统l截水截水l若若不能打开不能打开为故障为故障 l若若不能关闭不能关闭为故障为故障l8l系统单元间的系统单元间的物理关系物理关系与与功能关系功能关系是两个不同是两个不同的概念。
的概念l可靠性框图可靠性框图应从可靠性的角度来考虑其应从可靠性的角度来考虑其逻辑功逻辑功能关系能关系的注：注：l9原理图 反映了系统及其组成单元之间的物理物理上的连接与组合关系 功能框图、功能流程图 反映了系统及其组成单元之间的功能功能关系 系统的原理图、功能框图和功能流程图是建立系统可靠性模型的基础 l10l11若一个串联系统由n个相互独立的单元组成，必须各个单元均正常工作，系统才能正常工作l串联系统：串联系统：是指系统中只要有一个单元失效就会导致整个系是指系统中只要有一个单元失效就会导致整个系统失效的系统，或者说只有当系统中所有单元都统失效的系统，或者说只有当系统中所有单元都正常工作时，系统才能正常工作的系统正常工作时，系统才能正常工作的系统l12l串联系统的可靠度串联系统的可靠度等于组成系统各单元的可等于组成系统各单元的可靠度靠度Ri(t)的连积l设第i个单元的寿命为i，可靠度为Ri(t)=Pit(i=1,2,n)，系统寿命 =min1,2,n，l可靠度可靠度 ：niiniinnstRtPtttPtPtR112121)(,.,),.,min()(l13进一步，可以得出系统失效分布进一步，可以得出系统失效分布F Fs s(t)(t)与各单元与各单元失效分布失效分布F Fi i(t)(t)的关系：的关系：niistFtF1)(1 1)()(1)()(11,1njijjniistFtftf概率密度函数为：概率密度函数为：当第当第i个单元的失效率为个单元的失效率为 i(t)，系统的可靠度为：，系统的可靠度为：)(exp)(exp)(1001 nittniiisdttdtttR系统失效率为：系统失效率为：niiniiiniinjijjniisssttRtftRtFtftRtft11111,1)()()()()(1)()()()(串联系统的失效率是所有单元失效率之和。
串联系统的失效率是所有单元失效率之和l14l当当n个单元（部件）的寿命服从个单元（部件）的寿命服从 i(t)=i的指数的指数分布时，系统的可靠度和平均寿命分别为：分布时，系统的可靠度和平均寿命分别为：1nisittsRee01()1/nssiiMTTFR t dt()()sntn tstnR teel15l特例：特例：当当n个单元（部件）的失效率相等，均个单元（部件）的失效率相等，均为为 时，系统的失效率和可靠度分别为：时，系统的失效率和可靠度分别为：l16l17结论：结论：1.串联系统的串联系统的可靠度可靠度比各个单元的可靠度低；比各个单元的可靠度低；2.串联系统的串联系统的平均寿命平均寿命比各个单元的平均寿命比各个单元的平均寿命低低；3.串联系统的串联系统的失效率失效率比各个单元的失效率大比各个单元的失效率大l18并联系统：并联系统：为了完成某一工作目的所设置的设备除了满足运行的需求外，还有一定的冗余储备，称为并联系统（或并联冗余系统）并联系统的分类：并联系统的分类：工作储备 非工作储备l19l工作储备系统工作储备系统是使用多个零部件来完成同一任是使用多个零部件来完成同一任务的组合。
务的组合在该系统中，所有的单元一开始就同时工在该系统中，所有的单元一开始就同时工作，但其中任一个单元（零部件）都能单独作，但其中任一个单元（零部件）都能单独地支持整个系统工作地支持整个系统工作也就是说，在系统中只要不是全部单元都也就是说，在系统中只要不是全部单元都失效，系统就可以正常运行失效，系统就可以正常运行l非工作储备系统非工作储备系统是指系统中有一个或多个单元是指系统中有一个或多个单元处于工作状态，其余单元则处于处于工作状态，其余单元则处于“待命待命”状态、状态、当工作的某单元出现故障后，处于当工作的某单元出现故障后，处于“待命待命”状态状态的单元立即转入工作状态的单元立即转入工作状态转入工作状态时必须经过转入工作状态时必须经过转换开关转换开关而这时就存在一个能否及时发现故障的监测问题时就存在一个能否及时发现故障的监测问题和转换开关本身的可靠性问题那么，在这和转换开关本身的可靠性问题那么，在这里我们说的里我们说的“理想理想”开关是指开关本身完全开关是指开关本身完全可靠，不发生故障可靠，不发生故障，且监测可靠安全且监测可靠安全12121211()max(,.,)1max,.,1,.,11()1()snnnniiniiRtPtPtPtttR tF t l22 设 第i个 单 元 的 寿 命 为 i，可 靠 度 为Ri(t)=Pit(i=1,2,n)，系统寿命 =Max1,2,n可靠度：可靠度：并联系统的不可靠度等于组成系统各单元的不可并联系统的不可靠度等于组成系统各单元的不可靠度靠度Fi(t)的连积。
的连积)()()(11,1njijjniistFtftf当第当第i个单元的失效率为个单元的失效率为 i(t)，系统的可靠度为：，系统的可靠度为：nitisdtttR10)(exp11)(l23系统失效分布概率密度函数为：系统失效分布概率密度函数为：若假定单元若假定单元i的失效率为的失效率为 i(t)为常数，可得：为常数，可得：tnninjinjjtitnittsnijijjiiieeeeetR).(111.1).(1)(1111)1(.)1(.)1(1)(系统的平均寿命系统的平均寿命MTTFs为：为：njinnjiniissdttRMTTF12101.1)1(11)(l24若若n=2，有：，有：tttseeetR)(2121)(2121111sMTTF当失效率均为当失效率均为 时，有：时，有：2()2ttsR tee平均寿命平均寿命MTTFs为：为：23sMTTF若若n=3，且失效率均为，且失效率均为 时，时，平均寿命平均寿命MTTFs为：为：611sMTTFl25系统的失效率系统的失效率 s不是常不是常数数，对于，对于n=2,为：为：l26l27l28系统的可靠度为：系统的可靠度为：nimjijsitRtR11)(1 1)(若各单元的可靠度相等，且若各单元的可靠度相等，且mi=m时，有：时，有：nmstRtR)(1 1)(l29系统的可靠度为：系统的可靠度为：minjijsitRtR11)(11)(若各单元的可靠度相等，且若各单元的可靠度相等，且ni=n时，有时，有()1 1 ()nmsR tR t l30l31l32小结：小结：l33l34定义：定义：在并联的n个单元中，k个单元正常工作时，系统才正常工作，用符号k/n（G）表示。
l35l36inikniinininkiinstRtFCtRtRCtR)()()(1)()(0对于由n个独立单元组成的k/n（G）系统，若寿命同分布，可靠度相同，系统的可靠度为：基于可工作的基于不可工作的00()11nii ttn iSni kni kMTTFR t dtCeedti()0()11nii tt n isni kn kit in itniR tCeeCeel37l若各单元服从指数分布，则系统的可靠度为：l系统的平均寿命为：3223()()3()1()3()2()sR tR tR tR tR tR t325236l38如果三个单元的寿命相同，可靠度相同，组成一个3选2系统，系统的可靠度为：若单元的失效率为常数，则系统的寿命为：l39l问题：系统的平均寿命与单元的平均寿命相比，那个大？为什么？l40l41l42课后作业：。