本资源为 2021 年制作，是一线教师经过认真研究，综合教学中遇到的各种问题，总结而来是一个非常实用的资源资源以课本为依托，以教学经验为蓝本，经过二次备课和实践研究，将教学环节进一步 细化，综合同课异构的课堂结构，统一编写而成欢送您下载使用！消元---- 二元一次方程组的解法〔一〕教学目标学习重点学习难点1. 会用代入法解二元一次方程组.2．初步体会解二元一次方程组的根本思想――“消元〞. 会用代入法解二元一次方程组体会解二元一次方程组的根本思想――“消元〞学习过程一、自主学习 了解新知〔独学〕任务 1：复习提问：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分.负一场得 1 分， 某队为了争取较好的名次，想在全部 22 场比赛中得到 40 分，那么这个队胜负场 数分别是多少？如 果 只 设 一 个 末 知 数 ： 胜 x 场 ， 负 (22 － x) 场 ， 列 方 程 为： ，解得 x= .在上节课中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，设胜的场数教师二次备课 与学生笔记是 x，负的场数是 y，所列方程组为：x＋y＝222x＋y＝40那么怎样求解二元一次方程组呢？思考：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？ 归纳：可以发现，二元一 次方程组中 第 1 个 方程 x ＋y ＝22 写 成 y＝22－x，将第1、二元一次方程组中有两个未知数，如果其中一个未知数，将二元一次方程2 个方程 2x＋y＝ 40 的 y 换为 22－x，组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以 先解出 做消元思想.2、代入消元法：二、合作探究掌握新知〔对学、群学、展示〕x－y＝3 ①任务 1：例 1 用代入法解方程组3x－ 8y＝14 ②的想法，叫这个方程就化为一 元一次方程 .注意解题格式例 2：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250 g)两种产品的销î售数量比〔按瓶计算〕为 2：5.某厂每天生产这种消毒液 22.5 吨，这些消毒液应 该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？总结：用代入消元法解二元一次方程组的步骤：〔1〕从方程组中选取一个 个未知数的式子表示出来.的方程，把其中的某一个未知数用含另一〔2〕把〔1〕中所得的方程另一个方程，一个未知数.〔3〕解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.〔4〕把所求得的一个未知数的值代入〔1〕中求得的方程，求出另一个未知 数的值，从而确定方程组的解.三、知识应用 稳固 新知〔小组合作，学能展示〕解方程组y =3x－1 4x－y=52x＋4y=24 3(x－1)=2y－3四、发现总结 提升知识五、课堂检测 反响效果成绩：1.x＝2，y＝2 是方程 ax－2y＝4 的解，那么 a＝________.2.方程 x－2y＝8 ，用含 x 的式子表示 y，那么 y =_________________， 用含 y 的式子表示 x，那么 x =________________ìy =2 x -1,3． 解方程组 í3 x -2 y =8把①代入②可得__4.假设 x、y 互为相反数，且 x＋3y＝4，,3x－2y＝_____________.5.x =2 ax +y =b是方程组y =-1 4 x -by =a +5a 、 b 的值.教我学到的知识我学到的方法与思想我的疑惑学反思[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
在今后的教学中，我会不断的钻研探索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园在本节课的教学中，我始终坚持以引导为起点，以问题为主线，以能力培养为核心，遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原那么；通过师生双边活动，通过对单元的复习，使学生对本单元的知识系统化，重点知识突出化，能力培养阶梯化；在选择题目时注意了以基此题为主，少量思考性较强的题目为辅，兼顾了不同层次学生的不同要求本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折 叠后的形状教学时，我让每个学生带长方体或正方体的纸盒 ，每个学生都剪一剪，并展示所剪图形的形状由于剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的学生在剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了，无法形成完整的展开图，就要求适当进行指导通过动手操作，动脑思考，集体交流，不仅提高了学生的空间思维能力，而且在情感上每位学生 都获得了成功的体验，建立自信心接着，我利用可操作材料，体会展开图与长方体、正方体的联系；通过立体与平面的有机结合，开展学生的空间观念这样由浅入深、由表及里地使学生逐步达教学目标的要求：闭上眼睛想象展开或折叠的过程，促进学生建立表象，帮助学生理解概念，开展空间观念。
24.1 圆 (第 3 课时)教学内容1．圆周角的概念．2．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弦所对的圆心角的一 半．推论：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用． 教学目标1．了解圆周角的概念．2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弧所对的圆心 角的一半．3．理解圆周角定理的推论：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对的弦是直径． 4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用．设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理， 得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题．重难点、关键1．重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题．2．难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理．3．关键：探究圆周角的定理的存在．教学过程一、复习引入〔学生活动〕请同学们口答下面两个问题．1．什么叫圆心角？2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？老师点评：〔1〕我们把顶点在圆心的角叫圆心角．〔2〕在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，•那么它们所对的其余各 组量都分别相等．刚刚讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要 的问题．二、探索新知问题：如下图的⊙O，我们在射门游戏中，设 E、F 是球门，•设球员们只解 决能 在EF所在的⊙O 其它位置射门，如下图的 A、B、C 点．通过观察，我们可以发现 像∠EAF、∠EBF、∠ECF 这样的角，它们的顶点在圆上，•并且两边都与圆相交 叫做圆周角．现在通过圆周角的概念和度量的方法答复下面的问题．的 角1．一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？ 2．同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？AC3．同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？〔学生分组讨论〕提问二、三位同学代表发言．O老师点评：1．一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个．B2．通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的．3．通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半．下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化， • 并且AD它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．〞 〔1〕设圆周角∠ABC 的一边 BC 是⊙O 的直径，如下图 ∵∠AOC 是△ABO 的外角BOC∴∠AOC=∠ABO+∠BAO∵OA=OB∴∠ABO=∠BAO∴∠AOC=∠ABO∴∠ABC=12∠AOC〔2〕如图，圆周角∠ABC 的两边 AB、AC 在一条直径 OD 的两侧，那么∠ABC= AOC 吗？请同学们独立完成这道题的说明过程．12∠老师点评：连结 BO 交⊙O 于 D 同理∠AOD 是△ABO 的外角，∠COD 是△BOC 外角，•那么就有∠AOD=2∠ABO，∠DOC=2∠CBO，因此∠AOC=2∠ABC．的〔3〕如图，圆周角∠ABC 的两边 AB、AC 在一条直径 OD 的同侧，那么∠ABC= AOC 吗？请同学们独立完成证明．12∠老师点评：连结 OA、OC，连结 BO 并延长交⊙O 于 D，那么∠AOD=2∠ABD，∠COD=2∠CBO，而∠ABC=∠ABD-∠CBO=1 1 1∠AOD- ∠COD= ∠AOC2 2 2现在，我如果在画一个任意的圆周角∠AB′C，•同样可证得它等于同弧上圆心角一半，因此，同弧上 的圆周角是相等的．从〔1〕、〔2〕、〔3〕，我们可以总结归纳出圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．进一步，我们还可以得到下面的推导：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目．例 1．如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长 BD 到 C，使 AC=AB，BD与 CD 的大小有什么关系？为什么？分析：BD=CD，因为 AB=AC，所以这个△ABC 是等腰，要证明 D 是 BC 的中点，•只要连结 AD 证明 AD 是高或是∠BAC 的平分线即可．解：BD=CD理由是：如图 24-30，连接 AD∵AB 是⊙O 的直径∴∠ADB=90°即 AD⊥BC又∵AC=AB∴BD=CD三、稳固练习1．教材 P92 思考题．2．教材 P93 练习．四、应用拓展例 2．如图，△ABC 内接于⊙O，∠A、∠B、∠C 的对边分别设为 a，b，c，⊙O 半径为 R，求证： a b c= = =2R．sin A sin B sin Ca b c a b c a分析：要证明 = = =2R，只要证明 =2R， =2R， =2R，即 sinA= ，sin A sin B sin C sin A sin B sin C 2 Rb csinB= ，sinC= ，因此，十清楚显要在直角三角形中进行．2 R 2 R证明：连接 CO 并延长交⊙O 于 D，连接 DB∵CD 是直径∴∠DBC=90°又∵∠A=∠D在 DBC 中，sinD=BC a，即 2R=DC sin Ab c同理可证： =2R， =2R sin B sin C∴a b c= = =2R sin A sin B sin C五、归纳小结〔学生归纳，老师点评〕本节课应掌握：1．圆周角的概念；2．圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都相等这条弧所对的圆心角的 一半；3．半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．4．应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题．六、布置作业1．教材 P95 综合运用 9、10、[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
在今后的教学中，我会不断的钻研探索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折 叠后的形状教学时，我让每个学生带长方体或正方体的纸盒 ，每个学生都剪一剪，并展示所剪图形的形状由于剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的学生在剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了，无法形成完整的展开图，就要求适当进行指导通过动手操作，动脑思考，集体交流，不仅提高了学生的空间思维能力，而且在情感上每位学生 都获得了成功的体验，建立自信心。
