《解决问题的策略：一一列举》实录 徐斌教学内容：苏教版国标本五年级上册第89--90页教学目标：1．使学生初步学会用“一一列举”的策略理解题意、分析问题和解决问题2．使学生在对解决简单实际问题的过程的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心教学实录： 一、唤醒经验、引入策略师：今天要认识的课题，（指投影）大家已经看到了，一起读——生：解决问题的策略师板书：解决问题的策略）师：像这样的课题，咱们以前学过吗？生：学过师：以前学过哪些解决问题的策略？生：第一个是画线段图来表示，另一个是列表来整理师：想到两个就很不简单我们学过画线段图（板书）、列表整理（板书）的方法其实在以前的数学学习经历中，我们经常摆摆小棒、图片，这也是解决问题的策略，我们把它们叫做动手——生：操作（师板书）师：这些都是基本的解决问题的策略今天我们要解决的问题，可能比以前更难一些我们需要用这些基本的策略，还需要探讨新的策略师：（出示飞镖靶纸）同学们，这是飞镖游戏的靶纸，你能看懂吗？师：如果投中红色区域得多少环？生：10环。
师：其次是——生：8分师：然后是——生：6分师：如果我们五（2）班每人都来投一次，你可能会得多少环呢？生：10环师：很准的还会得几环呢？生：8环或6环师：还有谁说？生：我常常投中8环师：哦，你常常玩这个游戏的吧我把同学刚才说的列举出来——板书（10、8、6）师：还有其它可能吗？生：我一直脱靶师：你不一定都脱靶，投多了就不会脱靶如果脱靶，是几环？生：0环师：还有其它可能吗?生：如果每次让我们投两镖的话，还有其它可能师：只能一次，还有其它可能吗？生：如果只能投一次，就没有其它可能了师：看来，我们已经把所有的可能都一一列举了列举是一种策略像刚才这样把所有的情况都列举出来了，有没有重复？生：没有师：有没有遗漏？生：没有师：像这样的列举并不是一般的列举，我们把这样的列举叫一一列举其实这样的列举也并不是新的策略在我们四年级学习规律和五年级学习小数的认识时，都曾用到过今天我们要用一一列举的方法来解决一些稍复杂的问题随想：旧知引入部分是激起学生回忆，帮助学生打开原有知识结构，为新知的有效建构作铺垫的复重要环节课堂上，教师用2个不同层次的问题作为教学引子，唤醒了学生相关的经验，让学生感知本课教学的重点——一一列举。
这样的教学也梳理了分散在各个年级的与一一列举有关的内容二、合作交流，探索策略1．出示例1，理解题意出示例题） 王大叔想用18根1米长的栅栏围成一个长方形的羊圈，有多少种不同的围法? 师：他用18根1米长的栅栏围成一个长方形的羊圈，你想到些什么？生：想到了9，18÷2=9师：这18其实就是什么？生：18是长方形的周长师：9就是？生：一个长和一个宽的和2．自主探究，感悟策略师：接下来，请大家自己想想办法完成 可以用画图，也可以是用小棒来操作，还可以是直接填表生独立完成）师：老师想了解一下，哪些同学是用画图方法的？（生举手，约十人）哪些同学是用小棒摆的？（生举手，约五人）哪些同学是直接填表的？（生举手，约三十人）师：请用画图方法的同学来汇报一下长方形的长、宽分别是多少？生：长可以是8米、宽可以是1米；长还可以是7米、宽可以是2米；长还可以是6米、宽可以是3米；长还可以是5米、宽可以是4米师：还有吗？生：没有了师：用小棒摆的同学得出的结果一样吗？生：一样师：那直接填表的同学呢？生：也一样随想：孩子们的生活经验与思考角度各不同，解决问题的策略也必然存在着很大的差别徐老师鼓励孩子们用自己的方法独立完成，在此基础上引导学生同中求异，初步感受到一一列举解决问题的策略价值，如此尊重和理解学生实在难能可贵。
3．比较反思，探索规律师：同学们有没有注意到，像刚才这位同学汇报时，你觉得他说得怎么样？生：我认为他说得很好师：为什么？生：因为他是按规律说的，既不重复，也没有漏报师：对，他是按一定的规律，也就是按一定的顺序（板书）来说的按一定的顺序，就会做到既不重复，也没有遗漏（板书）这点很重要师：如果你是王大伯，你会选哪一种长方形来围？生：我想选最后一种师：为什么？生：因为最后一种的面积最大师：你还想到了面积那我们一起来口算一下吧一起口算各长方形的面积师：的确是最后一种的面积最大那你有没有发现，同样是18米的栅栏围羊圈，为什么最后一种的面积最大呢？生：因为两个最接近的数乘积最大师：4和5最接近，所以面积最大有没有补充？生：越接近正方形，面积越大师：是不是有这样的规律呢，我们一起来画图看一看吧出示各个示意图，从第一个开始比较越来越怎样？生：越来越大师：刚才在解决这一题时，我们用了一一列举的策略你觉得为什么要用这个策略？生：这样我们就写出了所有的可能师：只有列举出所有的可能，才能做到不重复，不遗漏随想：《数学课程标准》指出“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的、富有挑战性的”认知冲突是学生学习动机的源泉．也是激发学生积极思维的兴奋剂。
富有挑战性的现实问题往往能引起认知冲突在教学中，蔡老师向学生提出富有挑战性的问题．引发他们的思考 “如果你是王大叔，会选择哪一种围法?为什么?观察表格你有什么发现”等富有思考性的问题，具有挑战性，牢牢抓住了学生，使他们的思维不断深入三、灵活运用，提升策略1．学习例2，分类列举师：其实在我们的生活中，也经常用到一一列举的策略出示例2）师：“最少订阅1本，最多订阅3本”是什么意思？ 生：可以订阅1本，可以订阅2本，还可以订阅3本师：你们准备用什么策略来解决这个问题？ 生1：列表 生2：有序的一一列举 师：你可以用一一列举的方法，也可以用你自己的方法，动手做一做生独立完成，全班汇报师：做这题时，除了用表格，还可以用什么方法？生：画图用对应的格子表示生：给它们一个代码，比如A、B、C 来表示师：其实除了一一列举，还可以用字母，用图形等等，感兴趣的同学课后还可以再想想师：想想刚才我们解决问题又用了一一列举的策略好不好？生：好师：你觉得什么时候要用到一一列举？生：当答案有多种情况的时候随想：例2的学习，老师关注的已经不仅是一一列举策略的应用，还注意到让学生进一步体会解决问题策略的多样性，增强灵活选用策略的能力。
让学生探索不列表时怎样列举所有可能的订阅情况，能促使学生多视角、多形式地解决问题，有效预防学生把解决具体问题作为学习目标，或片面地将一一列举策略理解为通过表格列举的策略，提高他们灵活选用策略的能力师：我们还可以用一一列举来解决一些生活中的问题出示习题1，公共汽车发车时间问题师：读懂了吗，你想用什么方法解决？生：一一列举师：好，先自己来列举吧生独立完成，汇报师：问我们第二次同时发车时间，拿肯定有第一次发车时间那第一次是什么时候？第二次是什么时候？师：谁来说说解决这个问题时，有什么经验？生：一号车、二号车的发车时间不同，不能搞错师：对啊，发车时间不一样，这个可不能搞错了师：还记得飞镖游戏吗？生：记得师：我们投一次不过瘾，那投两次如果小华投两次，可能会是多少环？在练习纸上试一试生（举手）：脱靶是多少分？师：脱靶叫投中吗？生：不是师：自己试一试吧生独立完成，汇报师：如果改一个字“了”，会有什么不同吗？生：有师：有什么不同，有可能小华会得多少环，课后自己思考[随想：学习需要动力，也需要指导《一一列举的策略》学习到这份上，老师抛出的问题又如此有趣而有挑战，相信一定有许多同学急于一试了。