面积的单位换算、公式及计算计算长方形：5 =.;；■｛长方形面积二长X宽｝[1]正方形：5二厂｛正方形面积二边长X边长｝ 平行四边形：5 ｛平行四边形面积=底乂高｝三角形：3 一 , 亠.｛三角形面积二底X咼—2｝梯形：｛梯形面积=（上底+下底）X高—2｝ 圆形（正圆）：、二订厂｛圆形（正圆）面积二圆周率X半径X半径｝ 圆环：S二（W-圆形（外环）面积=｛圆周率x（外环半径辽-内环半径辽）｝扇形：_ nr2 Kt]、 細〕｛圆形（扇形）面积二圆周率X半径X半径X扇形角度/360｝ 长方体表面积： ＞二二山「；「-!）「!｛长方体表面积二（长X宽+长X高+宽X高）X2｝ 正方体表面积：｛正方体表面积二棱长X棱长X6｝球体（正球）表面积:5二亠厂｛球体（正球）表面积二圆周率X半径X半径X4｝ 椭圆■S二八M（其中n （圆周率,a,b分别是椭圆的长半轴，短半轴的长）. 半圆：2 （半圆形的面积公式=圆周率X半径的平方—2）面积单位换算 常用的面积单位有公顷、亩、平方公里、平方米、平方厘米等这里所说的换算，常指面积之间单位 的互换计算如：1亩=0.0666666公顷=666.6666平方米等目录1常用公式2台湾公式3国外公式1常用公式常用土地面积换算公式 1亩=60平方丈=6000平方尺，1亩=666．6平方米 其实在民间还有一个更 实用的口决来计算： 平方米换为亩，计算口诀为“加半左移三”。
1平方米=0.0015亩，如128平方米等于多少亩？计算 方法是先用128加128的一半：128+64=192，再把小数点左移3位，即得出亩数为0.192亩换平方米，计算口诀为“除以三加倍右移三”如要计算24.6亩等于多少平方米，24.6^3=8.2, 8.2加倍后为16.4，然后再将小数点右移3位，即得出平方米数为16400市亩和公亩以及公顷又有很大的差异，具体换算公式如下： 1公顷=15亩=100公亩=10000平方米 1（市）亩等于666.66平方米 1公顷等于10000平方米1公亩等于100平方米2台湾公式1坪=3.30579平方米3国外公式1英亩等于：- 0.004 047平方公里- 0.404 686公顷- 40.468 648 公亩- 1,224.176 601坪- 160平方杆- 4046.864 798 平方米- 4,840平方码- 43,560 平方英尺- 1平方码 = 0.000 207 英亩- 1 平方公里 = 247.105英亩- 1公顷 = 2.471 049 英亩- 1公亩 = 0.024 710 英亩- 1坪 = 0.000 817 英亩- 1平方杆 = 0.006 25英亩- 1平方米 = 0.000 247 英亩1亩=666.6666666.平方米1 公顷二 10 000 平方米(square meters)1公顷二100公亩(ares)1公顷 = 15亩1 公顷二 2.471 053 8 英亩(acres)1公顷二0.01平方公里(平方千米)(square kilometers) 1平方公里=100公顷1亩=0. 0666666公顷=666. 6666平方米1公亩=100平方米面积公式面积公式包括扇形面积公式，圆形面积公式,弓形面积公式,菱形面积公式,三角形面积公式,梯 形面积公式等多种图形的面积公式。
目录1扇形公式2扇环面积3三角形公式-海伦公式-坐标公式4圆公式5弓形公式6椭圆公式7菱形公式-定理简述及证明■定理应用-常见的面积定理1扇形公式在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S=nR"2,所以圆心角为n° 的扇形面积：S = Furr2 360比如：半径为lcm的圆，那么所对圆心角为135°的扇形的周长:C=2R+nnRF180=2X1+135X3.14X1^180=2+2.355=4.355(cm)=43.55(mm)扇形的面积：S二nnR"2F360=135X3.14X1X1^360=1.1775(cm"2)=117.75(mm"2)扇形还有另一个面积公式其中l为弧长，R为半径[1]扇'圆环周长:外圆的周长+内圆的周长(圆周率X(大直径+小直径))71 (Dg圆环面积:外圆面积-内圆面积(圆周率X大半径的平方-圆周率X小半径的平方\圆周率x(大半径的平 方-小半径的平方)用字母表示：S内+S夕卜(nR方)S外一s内二n(R方-r方)还有第二种方法：S=n[(R-r)X(R+r)]只=大圆半径r二圆环宽度二大圆半径-小圆半径还有一种方法：已知圆环的外直径为D,圆环厚度(即外内半径之差)为d。
d=R-r,D-d=2R- (R-r) =R+r,可由第一、二种方法推得 S=n[(R-r)X(R+r)]=n(D-d)Xd,圆环面积S=n(D-d)Xd这是根据外直径和圆环厚度(即外内半径之差)得出面积这两个数据在现实易于测量，适用于计算 实物，例如圆钢管⑵3三角形公式海伦公式任意三角形的面积公式(海伦公式)：S“2二p(p-a)(p-b)(p-c), p= (a+b+c) /2, a.b.c为三角形三 边证明：证一勾股定理分析：先从三角形最基本的计算公式SAABC = aha入手，运用勾股定理推导出海伦公式证明：如图ha丄BC，根据勾股定理，得：x = y = ha = = = SAABC = aha二aX =此时SAABC 为变形④，故得证证二：斯氏定理分析：在证一的基础上运用斯氏定理直接求出ha斯氏定理:AABC边BC上任取一点D,若BD=u, DC=v,AD=t.则t 2二证明：由证一可知，u = v =・： ha 2 = t 2 =—・°・S^ABC = aha = a X =此时为S^ABC的变形⑤，故得证证三：余弦定理分析：由变形②S =可知，运用余弦定理c2 = a2 + b2 —2abcosC对其进行证明。
证明：要证明S =则要证S = = = abXsinC此时S = abXsinC为三角形计算公式，故得证证四：恒等式 分析：考虑运用S^ABC =r p,因为有三角形内接圆半径出现，可考虑应用三角函数 的恒等式恒等式:若ZA+ZB+ZC =180O那么tg • tg + tg • tg + tg • tg = 1证明：如 图，tg =①tg =②tg =③根据恒等式，得：+ + =①②③代入，得：・r2(x+y+z) = xyz④ 如图可知：a+b — c = (x+z) + (x+y) — (z+y) = 2x ・・x =同理：y 二 z =代入④，得：r 2 •=两 边同乘以，得：r 2 •=两边开方，得：r •=左边r • = r・p二S^ABC右边为海伦公式变 形①，故得证证五：半角定理半角定理：tg = tg = tg二证明：根据tg ==・r = X y①同理r = X z②r =X x③①X②X③，得：r3 = Xxyz】3]坐标公式1：AABC,三顶点的坐标分别为 A(a1,a2),B(b1,b2)C(c1,c2), SAABC=|alb2+blc2+cla2-alc2-clb2-bla2|/2.2:空间△ ABC，三顶点的坐标分别为A(a1,a2,a3),B(b1,b2,b3)C(c1,c2c3),面积为S,则 S 2= (alb2+blc2+cla2-alc2-clb2-bla2) 2+(a2b3+b2c3+c2a3-a2c3-c2b3-b2a3) 2+ (alb3+blc3+cla3-alc3-clb3-bla3厂2.[4]4圆公式设圆半径为：r,面积为：S .则面积S= n・r"2 ; n表示圆周率 即 圆面积等于 圆周率乘以 圆半径的平方5弓形公式设弓形AB所对的弧为弧AB,那么：当弧AB是劣弧时，那么S弓形=S扇形一SAAOB(A、B是弧的端点，O是圆心)。
当弧AB是半圆时，那么S弓形二S扇形=1/2S圆=l/2Xn/2当弧AB是优弧时，那么S弓形=S扇形+SAAOB(A、B是弧的端点，O是圆心) 计算公式分别是：S=nnR 2F360 — ahF2S=nR^2/2S二nnR"2F360+ahF26椭圆公式 椭圆面积公式：S=nab椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（n）乘该椭圆长半轴长（a）与短 半轴长（b）的乘积椭圆面积公式应用实例[5]椭圆的长半轴为8cm,短半轴为6cm,假设n=3.14,求该椭圆的面积答：S=nab=3.14*8*6=150.72 （cm2）7菱形公式定理简述及证明菱形面积=对角线乘积的一半，即S= （aXb）F2 菱形的面积也可=底乘高抛物线弓形面积公式抛物线弦长公式及应用本文介绍一个公式,可以简捷准确地求出直线被抛物线截得的弦长,还可以利用它来判断直线与抛物 线位置关系及解决一些与弦长有关的题目.方法简单明了,以供参考.抛物线弓形面积公式等于：以割线为底，以平行于底的切线的切点为顶点的内接三角形的3/4,即: 抛物线弓形面积二S+l/4*S+1/16*S+l/64*S+……=4/3 *S定理 直线y=kx+b（kHO）被抛物线y"2=2Px截得的弦AB的长度为丨AB|二①证明 由y二kx+b得x二代入y"2=2Px得y2 — +=0•: yl+y2=,yly2=.|yl — y2|==2,.*.|AB| = |y1 — y2| =当直线y二kx+b（kHO）过焦点时,b= 一，代入①得丨AB丨二P（l+k2）, 于是得出下面推论:推论1过焦点的直线y二kx—（k HO）被抛物线y八2=2Px截得的弦AB的长度为I AB|=P（1+k2）②在①中，由容易得出下面推论：推论2己知直线l: y=kx+b（kHO）及抛物线C:y"2=2PxI） 当P>2bk时,1与C交于两点（相交）；II） 当P=2bk时,1与C交于一点（相切）；III） 当P<2bk时,1与C无交点（相离）.定理应用下面介绍定理及推论的一些应用:例1 （课本P.57例1）求直线y=x+被抛物线y=x"2截得的线段的长？ 分析:题中所给方程与定理中的方程形式不一致，可把x看成y用①即可. 解曲线方程可变形为x"2=2y则P=1,直线方程可变形为x=y — , 即 k=1,b二一.由①得 |AB|=4.例2求直线2x+y+1=0到曲线y"2 — 2x — 2y+3=0的最短距离. 分析:可求与已知直线平行并和曲 线相切的直线,二直线间距离即为要求的最短距离.解 曲线可变形为(y—1厂2=2(x — 1)则P=1,由2x+y+l二0知k= — 2.由推论2,令2bk=P，解得b=-.A所 求直线方程为 y—1= — 2(x — 1)—，即 2x+y —=0.故所求最短距离为.例3当直线y=kx+1与曲线y=—1有交点时，求k的范围.解曲线可变形为(y+1) 2=x+1(x± — 1,y± — 1)，则P=1/2.直线相应地可变为y+1二k(x+1)—k+2,・・・b=2—k.由推论2,令2bkWP，即 2k(2 — k)W，解得kW1 —或k±1+.故kW1 —或k±1+时直线与曲线有交点.注:曲线作怎样变形,直线也必须作相应平移变形,否则会出现错误.例4抛物线y"2=2Px内接直角三角形,一直角边所在直线为y=2x,斜边长为5.求抛物线的方程.解 设直角三角形为AOB.由题设知kOA=2,kOB= — .由①，|OA匸，|0B|=4P.由 |OA|2+|OB|2=|AB|2,得 P=.・抛物线方程为 y"2=x.例5设O为抛物线的顶点,F为焦点,PQ为过的弦，己知丨OF丨二a,|PQ丨二b, •求SAOPQ解以O为原点,OF为x轴建立直角坐标系(见图),依题设条件,抛物线方程为y辽=4ax(P=2a),设PQ 的斜率为k,由②|PQ|=,已知 |PQ|二b,k"2二.°・°k"2二 tg2e.・sin2e=.即 sin。
二， .\SAOPQ=SAOPF+SAOQF =a|PF|sin0+a|FQ|sin(n — 9)=ab sin0=.常见的面积定理1． 一个图形的面积等于它的各部分面积的和；2． 两个全等图形的面积相等；3. 等底等高的三角形、平行四边形、梯形(梯形等底应理解为两底的和相等)的面积相等；4. 等底(或等高)的三角形、平行四边形、梯形的面积比等于其所对应的高(或底)的比;5. 相似三角形的面积比等于相似比的平方；6. 等角或补角的三角形面积的比，等于夹等角或补角的两边的乘积的比；等角的平行四边形面积比 等于夹等角的两边乘积的比；7. 任何一条整都可以用一个函数y=f(x)来表示，那么，这条曲线所围成的面积就是对X求积分。