2007年年4月高等教教育自学学考试全全国统一一命题考考试物流数学 试卷(课程代码码：53661) 本试卷卷满分100分；考考试时间间150分钟．． 一、简简答题(本大题题共10小题，共共57分)1．(本题题4分)已知＝1，求x的值．．1．解：—3 2x —1—3 x2 —1＝（—3）×（—1）—2x＝3—2x＝（—3）×（—1）—2x＝3—2x∴原方程即即为（3—2x）2＝1 ∴3—2x＝1或3—2x＝—1 ∴∴ X＝1 或X＝22．(本题题4分)某企业业扩大再再生产有有三种方方案可供供选择：：方案ⅠⅠ是对原原厂进行行扩建，方方案Ⅱ是建新新厂，方方案Ⅲ是对原原厂进行行技术改改造．而而未来市市场需求求状态为为高需求求、中需需求、低低需求和和无需求求．每个个方案在在4种自然然状态下下的收益益矩阵如如下表(单位：：万元)．试用用加权系系数准则则(权数a＝0.77)选择扩扩大再生生产的方方案．2．解：方案Ⅰ的加加权收益益为 500×0.7＋（—45）×（1—0.7）＝21..5方案Ⅱ的加加权收益益为 700×0.77＋（—80）×（1—0.7）＝25方案Ⅲ的加加权收益益为 300×0.77＋（—10）×（1—0.7）＝18方案Ⅱ的加加权收益益最大，所所以应选选择方案案Ⅱ进行扩扩大再生生产。
3．(本题题5分)写出题3图所示示的图的的关联矩矩阵M和相邻邻矩阵A，并指指出图中中哪些点点是奇点点．3．解：关关联矩阵阵M＝相邻矩矩阵A＝图中Ⅴ2，，Ⅴ3 的度度数均为为3，∴Ⅴ2，，Ⅴ3 为奇点点4．(本题题5分)有甲乙乙两种货货物，甲甲货物每每件重10kkg，体积0.0004mm3；乙货货物每件件重4kg，体积0.0009mm3．汽车车的载重重量为3t，有效效容积为为3.66m3，求最最佳配装装方案．．4．解：设设甲货物物装配x件，乙乙货物装装配y件，则则10x＋44y＝30000100x＋4y＝300000.0044x＋0.0009yy＝3.66 4xx＋9y＝36000解得x＝1170..27 y＝＝3244.322，经检检验在（1700.277，3244.322）周围围的整点点中（170，325），（171，324）均不不在可行行域，只只有（170，324）符合合条件∴最佳装配配方案为为甲装配配170件，乙乙装配324件5．(本题题6分)某厂每每月需用用某种零零件100个，由由该厂自自己生产产，生产产率为500件／月月，每次次生产的的装配费费为16元，每每月每个个零件的的存储费费为0.4元，求求每次生生产的经经济批量量．5．解：（方方法一）直直接法：：设每隔七个个月生产产一次零零件，七七个月需需求量为为1000t，∴生产时时间为＝＝（月）总费用为116＋·t ··0.44＝16＋16tt2单位时间费费用为（16＋16 t2）/t＝16//t＋16tt＝16((t＋1/tt)≥16×2＝32等号当且仅仅当t＝即t＝1时成立立。
∴每次生生产的经经济批量量为1000×1＝100（个）xt0y（方法二）公式法由公式经济济批量为为Q0＝，其中C＝16，R＝100，p＝500，d＝0.44∴Q0＝＝＝＝100（个）6．(本题题6分)某车场场每天有有3辆车经经过6个装卸卸点Ai(i＝1，2，…，6)，组织织巡回运运输．在在A1装货需需要4人，在A2卸货需需要7人，在A3装货需需要5人，在A4卸货需需要6人，在A5装货需要3人，在A6卸货需需要2人，怎怎样调配配装卸工工人最合合理?6．解：将将6个装卸卸点按需需求人数数的多少少排列如如下：A2（7人人），A4（6人），A3（5人），A1（4人），A5（3人），A6（2人）因为有三辆辆车，所所顺数数数三个装装卸点，数数到A3，，A3需求5人，故故每辆车车安排5人跟车车，A2安排2人， A4安排1人固定定在该装装卸点，这这就是最最优调配配方案，共共需装卸卸工人5×3＋2＋1＝18（人）7．(本题题6分)如题7图所示示的段道道图的可可行解是是否是最最优解?若不是是，将其其调整为为最优解解．7．解：图图中的可行解解不是最最优解因因为图中中有一个个圈内的的添弧长长度和超超过圈长长的一半半。
调整整后如图图是最优优解1111344422222222（原图）（调调整后的的图）8．(本题题6分)题8图是不不是最优优流向图图?为什么?8．解：检检查每一一个“要检查查的圈”（1）左上上圈，圈圈长为2＋4＋2＋4＝12内圈流向长长度为4，外圈圈流向长长度为22＋2＝4，均不不超过圈圈长的一一半，合合格；（2）右上上圈，圈圈长为22＋3＋3＋4＝12内圈流向长长度为2，外圈圈流向长长度为3，均不不超过圈圈长的一一半，合合格；（3）左下下圈，圈圈长为77＋4＋2＋3＝16内圈流向长长度为0，外圈圈流向长长度为33＋2＝5，均不不超过圈圈长的一一半，合合格；（4）右下下圈，圈圈长为22＋4＋3＋3＝12内圈流向长长度为22＋3＝5，外圈圈流向长长度为3，均不不超过圈圈长的一一半，合合格；∴本图是最最优流向向图注：在考试试答题时时，不必必写得如如此详细细，只须须回答：：在每一一个“要检查查的圈”内，内内圈流向向长度和和外圈流流向长度度均不超超过圈长长的一半半，所以以本图是是最优流流向图9．(本题题7分)用图解解法求解解：求x1，x2满足 并使ff＝3x1＋x2达到最最大．9．解：画画出可行行域如下下图所示示6x1＋33x2≤452xx1＋x2≤15 3x1＋44x2≤30 3xx1＋4x2≤30x1≥0,, x22≥0x1≥0, x2≥0 2x1＋xx2＝15由得交点DD（6，3）3x1＋44x2＝30由图得知，当当3x1＋x2＝h过D时，h取最大大值。
∴f＝3xx1＋x2的最大大值为3×6＋3＝21，此时x1＝6， x2＝3D151051510503+4=303+=h10．(本本题8分)下列交交通图各各路段旁旁的数字字是该路路段的最最大通过过能力．．试计算算甲地到到乙地的的最大通通过能力力．10．解：：（1）在路路径甲—B—乙中，最最大通行行能力为为5；（2）在路路径甲—A—乙中，最最大通行行能力为为10；（3）在路路径甲—C—D—乙中，最最大通行行能力为为12；把满负荷的的道路抹抹去，得得图（二二），在在仅剩的的一条连连通路径径甲—B—D—乙中，最最大通行行能力为为8；∴综合上述述，整个个图形的的最大通通行能力力为5＋10＋12＋8＝351581535D甲乙ABC（图二）二、应用题题(本大题题共5小题，共共43分)11．(本本题7分)有一艘艘远洋货货轮计划划在P港装货货后驶向向Q港，中中途需靠靠港加燃燃料和淡淡水2次，而而从P港到Q港的全全部可能能航运路路线及每每两港之之间的距距离(单位：：百海里里)如题11图所示示．试求求出最合合理停靠靠港口的的方案，以以使航程程最短．．11．解：：设中的数数表示该该点到终终点Q的最短短距离利利用逆推推法，得得结果如如下图5P6326385710Q149101057∴P到Q的的最短距距离是14，具体体方案为为P→B1→C2→Q12．(本本题8分)有两种种零件都都可由机机器A、B、C进行加加工．在在单位时时间内，机机器A能加工零零件Ⅰ40个或零零件Ⅱ50个，机机器B能加工工零件Ⅰ25个或零零件Ⅱ60个，机机器C能加工工零件Ⅰ50个或零零件Ⅱ100个．每每套产品品仅由1个零件Ⅰ和1个零件件Ⅱ组成，问问如何安安排机器器的工作作，可在在单位时时间内使使成套产产品达到到最多?12.解::用效率率比法效率比计算算表任务安安排表ABCⅠ402550Ⅱ5060100Ⅰ/Ⅱ4/55/121/2ABCⅠ4040Ⅱ6020A的效率比比最大，B的效率率比最小小，∴A全部生生产Ⅰ，B全部生生产Ⅱ，C生产x个Ⅰ，y个Ⅱ，则：： 40＋＋x＝60＋yx＝40解得＋＝1y＝＝20 ∴可以生生产成套套产品80套。
13．(本本题8分)某汽车车运输公公司在一一天中接接受了如如下表所示的运运输任务务：货物名称装货点卸货点数量(t))煤钢材大米糖码头钢厂仓库火车站钢厂码头火车站超市5010050100 其交通通图如题题13图所示示． 试作一一个最优优的空车车流向图图，以确确定怎样样安排10辆载重重量为5t的汽车车来完成成运输任任务(车队设设在码头头)．13．解：：根据运运输任务务表，得得到空车车流量表表，利用用甩弧破破圈法与与供需归归邻站的的原则，得得最优空空车流向向图，如如右图车辆调度方方案如下下：10(50)20151510码头火车站超市钢厂仓库50100505050(50)钢材大米钢厂钢材煤超市仓库超市钢厂码头火车站码头10码头火车站糖糖14．(本本题10分)某物流流公司有有三个仓仓库，每每天向四四个超市市供应某某种货物物，其供供销及运运费(单位：：元/箱)见下表表．(1)用最最小元素素法求初初始调运运方案；；(2)说明明初始调调运方案案是否最最优，如如果不是是，调整整出最优优调运方方案，并并求出总总运费．．14．解：：（1）运用用最小元元素法得得初始调调运方案案B1B2B3B4A1311310A21928A374105初始调运方方案单价运运价B1B2B3B4储量A1437A2314A3639销量365620（2）求初初始调运运方案的的检验示示数表→→→→→∵检验示数数中有负数，∴初始调调运方案案不是最最优的，要要调整。
调调整后的的方案为为，经计计算调整整后的方方案的检检验示数数表为全全为非负负，B1B2B3B4储量A1527A2314A3639销量365620∴调整后的的方案为为最优方方案，总总运费为为3×1＋6×4＋5×3＋2×10＋1×8＋3×5＝85（元）15．(本本题10分)甲、乙乙、丙、丁丁四个人人完成A、B、C、D四项工工作，每每人只能能完成一一项工作作，且每每项工作作只能由由一个人人完成，其其效益矩矩阵如下下表所示示．问指指派哪个个人去完完成哪项工作所所得效益益最大．．15．解：：P＝ - P＝→→→→∴甲→C，乙→A，丙→B，丁→D，如此此安排，效效益最大大效益最大时时工作安安排人员甲乙丙丁工作CABD2007年年4月物流流数学试试题答案案一、简答题题（本大大题共10小题，共共57分）1．解：—3 2x —1—3 x2 —1＝（—3）×（—1）—2x＝3—2x＝（—3）×（—1）—2x＝3—2x∴原方程即即为（3—2x）2＝1 ∴3—2x＝1或3—2x＝—1 ∴∴ X＝1 或X＝22．解：方案Ⅰ的加加权收益益为 500×0.7＋（—45）×（1—0.7）＝21..5方案Ⅱ的加加权收益益为 700×0.77＋（—80）×（1—0.7）＝25方案Ⅲ的加加权收益益为30×0.77＋（—10）×（1—0.7）＝18方案Ⅱ的加加权收益益最大，所所以应选选择方案案Ⅱ进行扩扩大再生生产。
3．解：关关联矩阵阵M＝相邻矩矩阵A＝图中Ⅴ2，，Ⅴ3 的度度数均为为3，∴Ⅴ2，，Ⅴ3 为奇点点4．解：设设甲货物物装配x件，乙乙货物装装配y件，则则10x＋44y＝30000100x＋4y＝300000.0044x＋0.0009yy＝3.66 4xx＋9y＝36000解得x＝1170..27 yy＝3244.322，经检检验在（1700.277，3244.322）周围围的整点点中（170，325），（171，324）均不不在可行行域，只只有（170，324）符合合条件∴最佳装配配方案为为甲装配配170件，乙乙装配324件5．解：（方方法一）直直接法：：设每隔七个个月生产产一次零零件，七七个月需需求量为为1000t，∴生产时时间为＝＝（月）总费用为116＋·t ··0.44＝16＋16tt2单位时间费费用为（16＋16 t2）/t＝16//t＋16tt＝16((t＋1/tt)≥16×2＝32等号当且仅仅当t＝即t＝1时成立立∴每次生生产的经经济批量量为1000×1＝100（个）xt0y（方法二）公公式法由公式经济济批量为为Q0＝，其中C＝16，R＝100，p＝500，d＝0.44∴Q0＝＝＝＝100（个）6．解：将将6个装卸卸点按需需求人数数的多少少排列如如下：A2（7人人），A4（6人），A3（5人），A1（4人），A5（3人），A6（2人）因为有三辆辆车，所所顺数数数三个装装卸点，数数到A3，，A3需求5人，故故每辆车车安排5人跟车车，A2安排2人， A4安排1人固定定在该装装卸点，这这就是最最优调配配方案，共共需装卸卸工人5×3＋2＋1＝18（人）。
7．解：图图中的可可行解不不是最优优解因因为图中中有一个个圈内的的添弧长长度和超超过圈长长的一半半调整整后如图图是最优优解1111344422222222（原图）（调调整后的的图）8．解：检检查每一一个“要检查查的圈”（1）左上上圈，圈圈长为2＋4＋2＋4＝12内圈流向长长度为4，外圈流流向长度度为2＋2＝4，均不不超过圈圈长的一一半，合合格；（2）右上上圈，圈圈长为22＋3＋3＋4＝12内圈流向长长度为2，外圈圈流向长长度为3，均不不超过圈圈长的一一半，合合格；（3）左下下圈，圈圈长为77＋4＋2＋3＝16内圈流向长长度为0，外圈圈流向长长度为33＋2＝5，均不不超过圈圈长的一一半，合合格；（4）右下下圈，圈圈长为22＋4＋3＋3＝12内圈流向长长度为22＋3＝5，外圈圈流向长长度为3，均不不超过圈圈长的一一半，合合格；∴本图是最最优流向向图注：在考试试答题时时，不必必写得如如此详细细，只须须回答：：在每一一个“要检查查的圈”内，内内圈流向向长度和和外圈流流向长度度均不超超过圈长长的一半半，所以以本图是是最优流流向图9．解：画画出可行行域如下下图所示示6x1＋33x2≤452xx1＋x2≤15 3x1＋44x2≤30 3x11＋4x2≤30x1≥0,, x22≥0x1≥0, x2≥0 2x1＋xx2＝15由得交点DD（6，3）3x1＋44x2＝30由图得知，当当3x1＋x2＝h过D时，h取最大大值。
∴f＝3xx1＋x2的最大大值为3×6＋3＝21，此时x1＝6， x2＝3D151051510503+4=303+=h10．解：：（1）在路路径甲—B—乙中，最最大通行行能力为为5；（2）在路路径甲—A—乙中，最最大通行行能力为为10；（3）在路路径甲—C—D—乙中，最最大通行行能力为为12；把满负荷的的道路抹抹去，得得图（二二），在在仅剩的的一条连连通路径径甲—B—D—乙中，最最大通行行能力为为8；∴综合上述述，整个个图形的的最大通通行能力力为5＋10＋12＋8＝351581535D甲乙ABC（图二）二、应用题题（本大大题共5小题，共共43分）11．解：：设中的数数表示该该点到终终点Q的最短短距离利利用逆推推法，得得结果如如下图5P6326385710Q149101057∴P到Q的的最短距距离是14，具体体方案为为P→B1→C2→Q12.解::用效率率比法效率比计算算表任务安安排表ABCⅠ402550Ⅱ5060100Ⅰ/Ⅱ4/55/121/2ABCⅠ4040Ⅱ6020A的效率比比最大，B的效率率比最小小，∴A全部生生产Ⅰ，B全部生生产Ⅱ，C生产x个Ⅰ，y个Ⅱ，则：： 40＋＋x＝60＋yx＝40解得＋＝1y＝＝20 ∴可以生生产成套套产品80套。
13．解：：根据运运输任务务表，得得到空车车流量表表，利用用甩弧破破圈法与与供需归归邻站的的原则，得得最优空空车流向向图，如如右图车辆调度方方案如下下：10(50)(50)20151510码头火车站超市钢厂仓库50100505050(50)钢材大米钢厂钢材煤超市仓库超市钢厂码头火车站码头10码头火车站糖糖14．解：：（1）运用用最小元元素法得得初始调调运方案案B1B2B3B4A1311310A21928A374105初始调运方方案单价运运价B1B2B3B4储量A1437A2314A3639销量365620（2）求初初始调运运方案的的检验示示数表→→→→→∵检验示数数中有负负数，∴初始调调运方案案不是最最优的，要要调整调调整后的的方案为为，经计计算调整整后的方方案的检检验示数数表为全全为非负负，B1B2B3B4储量A1527A2314A3639销量365620∴调整后的的方案为为最优方方案，总总运费为为3×1＋6×4＋5×3＋2×10＋1×8＋3×5＝85（元）15．解：：P＝ - P＝→→→→∴甲→C，乙→A，丙→B，丁→D，如此此安排，效效益最大大效益最大时时工作安安排人员甲乙丙丁工作CABD。