2024-2025学年上海市七年级数学期末试卷一、填空题 1.用适当的不等式表示“x的2倍不大于1”：______________． 2.当x满足______________条件时，2x+6的值是负数. 3.在同一平面内，垂直于同一直线的两直线的位置关系是_______________． 4.如图，直线a与直线b相交于点O，∠2=5∠1，∠2=______________度． 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB，那么点C到直线AB的距离是线段______________的长度． 6.如图，下列结论：①∠2与∠3是内错角；②∠2与∠B是同位角；③∠1与∠B是同旁内角，其中正确的有______________（只填序号）． 7.如图,AB // CD, AD平分∠BAC,且∠C=80∘,则∠D的度数为________. 8.已知一个等腰三角形的两条边长分别为3cm和7cm，则它的底边长是______________cm. 9.已知△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的高，∠ABD=50∘，那么∠A的度数是______________． 10.已知一个圆柱体的底面周长为3.14cm，高为2cm，则该圆柱体的侧面积是______________cm2． 11.如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=40∘．绕点C顺时针旋转△ABC，使点B落在AC边上，点B的对应点记为点D，点A的对应点记为点E，连接AE，那么∠AED的度数是______________． 12.如图，已知线段AB、CD的垂直平分线交于点O，连接OA、OD、AC、BD，若∠BAO=∠CDO=76∘，∠ACD=118∘，那么∠ODB的度数是______________．二、选择题 13.已知aAC，那么∠C>∠B； ④如果∠C>∠B，那么AB>AC．其中，真命题的个数有（ ）．A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 17.如图，在等边△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，连接BE、CD交于O，连接AO．下列判断不正确的是（ ）．A.△ADE是等边三角形； B.AO⊥DE；C.AB⊥CD； D.BO=CO． 18.如图，△ABC是一个直角三角形，AB、BC、CA的长度分别为4cm、3cm、5cm，分别以三条边所在的直线为轴旋转一周得到三个不同的立体图形，对这三个立体图形的体积大小说法正确的是（ ）．A.以边AB所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积最大B.以边BC所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积最大C.以边AC所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积最大D.三个不同的立体图形的体积一样大三、解答题 19.解不等式组2−5x<8−6xx−53+1≤3x2 ，并求出所有整数解． 20.在学习“相交线与平行线”一章时，小新同学所在的小组制作了如图①所示的潜望镜模型并且观察成功．大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理．图②中，AB、CD代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证AB与CD平行，已知光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，若FM⊥MN，求∠1的度数． 21.如图∠A=20∘，∠B=45∘，∠C=40∘，求∠DFE的度数． 22.如图，在△ABC中，AB=AC=12cm，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，且△BCD的周长为22cm，求底边BC的长 23.看图计算：（结果保留π）（1）求下面圆柱体的体积.（单位：cm）（2）求下面圆锥体的表面积.（单位：cm） 24.如图，已知△ABC中，∠BAC=90∘，根据下列要求作图并回答问题：（1）定义：三角形的三条边的垂直平分线相交于一点，这个交点叫作三角形的外心．尺规作图：请画出△ABC的外心点O；（不要求写画法和结论，保留作图痕迹）（2）在1的图形中，BC边的垂直平分线交AC边于点D，连接BD.如果BD平分∠ABC，那么∠C的度数为________；（3）在2的图形中，在BC边上求作一点P，使点P到点A和点D的距离和最短．（不要求写画法和结论，保留作图痕迹） 25.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且FD=DE，BF=CD，∠FDE=∠B,请说明∠B=∠C 26.已知：如图，A、B、C、D四点在同一直线上，AB=CD，AE∥FD，BF∥EC，AD和EF相交于点O．求证：OE=OF． 27.如图，在四边形ABCD中，AD // BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点M在BC边上，且∠MDF=∠ADF。
1）求证：△ADE≅△BFE；（2）如果FM=CM，求证：EM垂直平分DF． 28.如图1，在△ABC中，点D是BC边的中点，将△ABD沿直线AD翻折，点B落在点E处（点E在直线BC上方），连接CE.（1）在不添加辅助线的前提下，请找出图1中的一个等腰三角形：________；（2）求证：CE∥AD；（3）如图2，过点C作AB的平行线，交AE的延长线于点F.求证：FE=FC；（4）连接DF，当AD=DF时，如果△ABD是等腰三角形，那么∠B的度数为________.参考答案与试题解析2024-2025学年上海市七年级数学期末试卷一、填空题1.【答案】2x≤1【考点】列一元一次不等式【解析】本题考查了列一元一次不等式，解题关键是掌握列一元一次不等式的方法．根据“……倍”用乘法，不大于用“≤”表示，列出不等．【解答】解：“x的2倍不大于1” 用不等式表示为2x≤1．故答案为：2x≤1．2.【答案】x<−3【考点】求一元一次不等式的解集【解析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据负数小于0可得2x+6<0，再求出解集即可．【解答】解：根据题意，得2x+6<0，解得x<−3．所以当x<−3时，2x+6的值是负数．3.【答案】平行．【考点】同位角相等两直线平行内错角相等两直线平行同旁内角互补两直线平行【解析】此题暂无解析【解答】试题分析：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CMB=∠ENB=90∘，∴CD // EF． ．故答案是平行．考点：平行线的判定．4.【答案】150【考点】利用邻补角互补求角度【解析】此题考查邻补角，直接利用已知结合邻补角的定义得出答案．【解答】解：根据题意∠2=5∠1,∠1+∠2=180∘，∴∠1+5∠1=180∘，∴∠1=30∘，∴∠2=150∘．故答案为：5.【答案】CD/DC【考点】点到直线的距离【解析】本题考查了点到直线的距离，根据点到直线的距离，即可解答．【解答】解：∵CD⊥AB，垂足为点D，∴点C到直线AB的距离是线段CD的长，故答案为：CD．6.【答案】①②③【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】本题主要考查了内错角、同位角及同旁内角的判断，熟练掌握相关概念是解题关键．根据内错角、同位角及同旁内角的性质逐一判断即可．【解答】解：∠2与∠3是内错角，①正确；∠2与∠B是同位角，②正确；∠1与∠B是同旁内角，③正确；故答案为：①②③．7.【答案】50∘【考点】平行线的性质【解析】根据角平分线的定义可得∠BAD=2CAD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAD=2D，从而得到∠CAD=2D，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】．AD平分么BAC，∴ ∠BAD=2CADABICD，∠BAD=2D∴ ∠CAD=2D在△ACD中，ΔC+∠D+∠CAD=180∘80∘+∠D+∠D=180∘解得∠D=50∘故答案为50∘8.【答案】3【考点】三角形三边关系等腰三角形的定义【解析】本题主要考查了等腰三角形，三角形的三边关系，根据等腰三角形的定义可知三边可能为3cm，3cm，7cm或3cm，7cm，7cm，再根据三角形三边关系判断即可．【解答】解：因为等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，所以三边可能为3cm，3cm，7cm或3cm，7cm，7cm．因为3+3<7，不符合题意，舍去，所以它的底边长为3cm．故答案为：9.【答案】40∘或140∘【考点】三角形内角和定理等腰三角形的定义【解析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，等腰三角形的性质，分情况讨论：当△ABC为锐角三角形时，当△ABC钝角三角形时，结合等腰三角形的性质，即可求解．【解答】解：如图①，当△ABC为锐角三角形时，∠A=90∘−∠ABD=40∘；如图②，当△ABC钝角三角形时，∠BAD=90∘−∠ABD=40∘，所以∠BAC=140∘．综上，∠A的度数为40∘或140∘．故答案为：40∘或140∘．10.【答案】6.28【考点】圆柱的侧面积【解析】该题考查了圆柱体的侧面积，根据圆柱体的侧面积=底面周长×高计算即可．【解答】解：∵该圆柱体的底面周长为3.14cm，高为2cm，，∴该圆柱体的侧面积=3.14×2=6.28cm2故答案为：6.28．11.【答案】15∘/15度【考点】三角形内角和定理根据旋转的性质求解【解析】该题考查了等腰三角形性质，旋转的性质，三角形内角和定理，根据等腰三角形性质得∠B=∠BCA=70∘，根据旋转可得∠ECD=∠BCA=70∘,∠CED=∠BAC=40∘,AC=EC，根据等腰三角形性质可得∠CAE=∠CEA=180∘−70∘2=55∘，再根据∠AED=∠AEC−∠CED即可求解．【解答】解：△ABC中，AB=AC，∠BAC=40∘，∴∠B=∠BCA=70∘，根据旋转可得∠ECD=∠BCA=70∘,∠CED=∠BAC=40∘,AC=EC，∴∠CAE=∠CEA=180∘−70∘2=55∘，∴∠AED=∠AEC−∠CED=55∘−40∘=15∘，故答案为：15∘．12.【答案】42∘/42度【考点】全等的性质和SAS综合（SAS）线段垂直平分线的性质三角形内角和定理【解析】如图，连接OB,OC，根据线段垂直平分线性质得出OA=OB,OC=OD，即可得∠BAO=∠1=∠CDO=∠2=76∘，三角形内角和定理得出∠3=∠4，则∠AOC=∠BOD，根据∠ACD=118∘，求出∠6=42∘，证明△AOC≅。
