2019-2020年高考数学总复习 课时提升练62 二项分布及其应用 理 新人教版一、选择题1．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( )A. B. C. D.【解析】 记两个零件中恰有一个一等品的事件为A，则P(A)＝＋＝.【答案】 B2．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率为( )A．0.45 B.0.6 C．0.65 D.0.75【解析】 设目标被击中为事件B，目标被甲击中为事件A，则由P(B)＝0.60.5＋0.40.5＋0.60.5＝0.8，得P(A|B)＝＝＝＝0.75.【答案】 D3．(xx天津模拟)一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X＝12)等于( )A．C102 B.C92C．C22 D.C102【解析】 “X＝12”表示第12次取到红球，前11次有9次取到红球，2次取到白球，因此P(X＝12)＝C92＝C102.【答案】 D4．如果ξ～B，则使P(ξ＝k)取最大值的k值为( )A．3 B.4 C．5 D.3或4【解析】 采取特殊值法．∵P(ξ＝3)＝C312，P(ξ＝4)＝C411，P(ξ＝5)＝C510，∴P(ξ＝3)＝P(ξ＝4)＞P(ξ＝5)．【答案】 D5．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是( )A.5 B.C5C．C3 D.CC5【解析】 由于质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，移动五次后位于点(2,3)，所以质点P必须向右移动两次，向上移动三次，故其概率为C32＝C5＝C5，故选B.【答案】 B6．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再赢两局才能获得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( )A. B. C. D.【解析】 若甲队获得冠军，有两种情况，可以直接胜一局，获得冠军，其概率为；也可以乙队先胜一局，甲队再胜一局，其概率为＝.故所求事件的概率P＝＋＝.【答案】 D二、填空题7．某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响．假设这名射手射击5次，则有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率为________．【解析】 因为射手每次射击击中目标的概率是，则每次射击不中的概率为，设“第i次射击击中目标”为事件Ai(i＝1,2,3,4,5)；“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A，则P(A)＝P(A1A2A34 5)＋P(1A2A3A45)＋P(1 2A3A4A5)＝32＋3＋23＝.【答案】 8．(xx淄博模拟)某学校一年级共有学生100名，其中男生60人，女生40人．来自北京的有20人，其中男生12人，若任选一人是女生，则该女生来自北京的概率是________．【解析】 设事件A＝“任选一人是女生”，B＝“任选一人来自北京”，依题意知，来自北京的女生有8人，这是一个条件概率问题，即计算P(B|A)．由于P(A)＝，P(AB)＝，则P(B|A)＝＝＝.【答案】 9．如图1082所示的电路有a，b，c三个开关，每个开关开或关的概率都是，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为________．图1082【解析】 理解事件之间的关系，设“a闭合”为事件A，“b闭合”为事件B，“c闭合”为事件C，则灯亮应为事件AC，且A，C，之间彼此独立，且P(A)＝P()＝P(C)＝.所以P(AC)＝P(A)P()P(C)＝.【答案】 三、解答题10．如图1083，一圆形靶分成A，B，C三部分，其面积之比为1∶1∶2.某同学向该靶投掷3枚飞镖，每次1枚．图1083假设他每次投掷必定会中靶，且投中靶内各点是随机的．(1)求该同学在一次投掷中投中A区域的概率；(2)设X表示该同学在3次投掷中投中A区域的次数，求X的分布列；(3)若该同学投中A，B，C三个区域分别可得3分，2分，1分，求他投掷3次恰好得4分的概率．【解】 (1)设该同学在一次投掷中投中A区域的概率为P(A)，依题意，P(A)＝.(2)依题意知，X～B，从而X的分布列为X0123P(3)设Bi表示事件“第i次击中目标时，击中B区域”，Ci表示事件“第i次击中目标时，击中C区域”，i＝1,2,3.依题意知P＝P(B1C2C3)＋P(C1B2C3)＋P(C1C2B3)＝3＝.11．(xx湖南高考)某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B.设甲、乙两组的研发相互独立．(1)求至少有一种新产品研发成功的概率．(2)若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元．求该企业可获利润的分布列和数学期望．【解】 记E＝{甲组研发新产品成功}，F＝{乙组研发新产品成功)．由题设知P(E)＝，P()＝，P(F)＝，P()＝，且事件E与F，E与，与F，与都相互独立．(1)记H＝{至少有一种新产品研发成功}，则＝，于是P()＝P()P()＝＝，故所求的概率为P(H)＝1－P()＝1－＝.(2)设企业可获利润为X万元，则X的可能取值为0,100,120,220.因为P(X＝0)＝P()＝＝，P(X＝100)＝P(F)＝＝，P(X＝120)＝P(E)＝＝，P(X＝220)＝P(EF)＝＝，故所求的分布列为X0100120220P数学期望为E(X)＝0＋100＋120＋220＝＝＝140.12．(xx豫北十所名校联考)为了解当前国内青少年网瘾的状况，探索青少年网瘾的成因，中国青少年网络协会调查了26个省会城市的青少年上网情况，并在已调查的青少年中随机挑选了100名青少年上网时间作参考，得到如下的统计表格．平均每天上网时间超过2个小时可视为“网瘾”患者，时间(单位：小时)[0,1](1,2](2,3](3,4](4,5](5,6](6,12]人数5223105442(1)以该100名青少年来估计中国青少年的上网情况，则在中国随机挑选3名青少年，求至少有一人是“网瘾”患者的概率；(2)以该100名青少年来估计中国青少年的上网情况，则在中国随机挑选4名青少年，记X为“网瘾”患者的人数，求X的分布列和数学期望．【解】 由题意得，该100名青少年中有25个是“网瘾”患者．(1)设Ai(0≤i≤3)表示“所挑选的3名青少年有i个青少年是网瘾患者”，“至少有一人是网瘾患者”记为事件A，则P(A)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝1－P(A0)＝1－3＝.(2)法一：X的可能取值为0,1,2,3,4，P(X＝0)＝4＝，P(X＝1)＝C3＝，P(X＝2)＝C22＝，P(X＝3)＝C3＝，P(X＝4)＝C4＝.X的分布列为X01234P则E(X)＝0＋1＋2＋3＋4＝1.法二：由题意知：随机变量X～B，所以分布列Pi＝Ci4－i(i＝0,1,2,3,4)，E(X)＝4＝1.。