2022年高三保温练习（一）数学文试题一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合，，则 （ ）A． B． C． D． 2.已知等差数列的前项和为，，，则的值为（ ）A．1 B．3 C．10 D．553.若，则下列不等式正确的是（ ）A． B． 输出T开 始T=0,i=1结束缚i>5？是i=i+1否T=T+i2C． D．4.执行如图所示的程序框图，则输出的值为( ) A．91 B． 55 C．54 D．305.已知点，，，，则向量在方向上的投影为（ ） A． B． C． D． 6.设是方程的解，则属于区间（ ） A． B． C． D．7． 为了缓解城市拥堵，某市对非居民区的公共停车场制定了不同的收费标准（见下表）.地区类别首小时内首小时外一类2.5元/15分钟3.75元/15分钟二类1.5元/15分钟2.25元/15分钟三类0.5元/15分钟0.75元/15分钟如果小王某次停车3小时，缴费24元，请你判断小王该次停车所在地区的类别是 A.一类 B.二类 C.三类 D.无法判断8．在棱长为1的正方体中，若点是其棱上一点，则满足的点的个数为（ ） A．4 B．6 C．8 D．12二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9．已知复数满足，则复数=_____________．10．已知双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为_______．22正视图22左视图俯视图11．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图有半径为的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为 ．12．在中，，，且的面积为，则边的长为__________．13．当实数满足约束条件(为常数)时，有最大值12，则实数的值是__________．14. 有排列成一行的四户人家．已知： 小王家在小李家的隔壁,小王家与小张家并不相邻.如果小张家与小赵家也不相邻，那么， 小赵家的隔壁是 家. 三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15．（本题满分13分）设公比为正数的等比数列的前项和为，已知.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，试求数列前项和的最大值.16．（本题满分13分）设函数. （Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）设A，B，C为ABC的三个内角，若=1，sinB=， ，求AC的长.17．（本小题满分13分）某市为增强市民的环境保护意识,征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随 机抽取100名按年龄分组：第1组， 第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，该市决定从3，4组抽取的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率18．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，，平面, 平面，，，.（Ⅰ）求棱锥的体积；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）段上是否存在一点,使平面？若存在,求出的值；若不存在，说明理由. 19．（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．20．（本小题满分14分）已知函数．（Ⅰ）若在处取得极值，求实数的值；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值．文科保温练习一答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案BCCBDCBB二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 题号（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案小王 三、解答题：本大题共6小题，共80分． 15. (本小题满分13分)解：（Ⅰ）设的公比为，则有或（舍） ------------------3分. 则，. ---------------------------------------6分（Ⅱ），---------------------------------------------9分-----------------------11分所以当或时数列前项和的最大值为. -----------------13分16. (本小题满分13分)解：=......3分（Ⅰ）令，则.所以函数的单调递增区间为 .............6分（Ⅱ）由已知， …………………………….8分因为所以，，所以sinC =. ……………………10分在ABC中，由正弦定理，，得. …..13分.17. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）由频率直方图可知：第3组的人数为 第4组的人数为 第5的人数为所以用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组： 第4组：第5组： 所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人 ……6分（Ⅱ）记第3组的3名志愿者为第4组的2名志愿者为则5名志愿者中抽取的2名志愿者有：，，，，，，，，共10种 其中第4组的2名志愿者为至少有一名志愿者被抽中的有：，，，，，，共有7种 所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为 . ………….13分. 18. （本小题满分14分）（Ⅰ）解：在中，. ………………1分因为平面，所以棱锥的体积为. ………………4分（Ⅱ）证明：因为 平面，平面，所以. ………………5分又因为，,所以平面. ………………7分 又因为平面， 所以平面平面. …………………8分（Ⅲ）结论：段上存在一点,且，使平面. ……………9分 解：设为线段上一点, 且， …………10分 过点作交于，则.ABCEDFFM 因为平面,平面， 所以. 又因为 所以，,所以四边形是平行四边形，则. ……………12分 又因为平面，平面，所以平面. ……………14分19. （本小题满分13分）解（Ⅰ）过点且斜率为的直线方程为： 由 得 ------------------------------2分 ------------------------------3分即 ， 即 -----------------------------4分所以 的取值范围为 ------------------------------5分（Ⅱ）由题意知，，则 -----------------------------6分 设 由（Ⅰ）知， ------------------------------7分 ---------------------8分 ------------------------------9分若与共线，则 ------------------------------10分 ------------------------------11分这与矛盾，故不存在．------------------------------13分20.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为， 所以函数的定义域为． ……………………1分且． ……………………2分因为在处取得极值，所以．解得． ……………………3分当时，，当时，；当时，；当时，．所以是函数的极小值点．故．…………………………………………………………………………4分（Ⅱ）因为，所以．………………………………………………………………5分由（1）知．因为，所以．当时，；当时，．所以函数在上单调递增；在上单调递减．………………7分①当时，在上单调递增， 所以．……………………………………9分②当即时，在上单调递增，在上单调递减，所以．………………………11分③当，即时，在上单调递减，所以．…………………………………13分综上所述：当时，函数在上的最大值是；当时，函数在上的最大值是；当时，函数在上的最大值是．…………14分。